Поделиться
презентация.pptx
Шахмат ойынын үнділік өнертапқыш Сета ойлап тапқан. Үнді билеушісі Раджа Шерамға шахмат ойыны өте ұнағандықтан, ол Сетаға сыйлық жасамақшы болады.
Раджа өнертапқышқа қалағанының бәрін сұрауға рұқсат береді. Сета болса сыпайы ғана: «шахмат тақтасының бірінші торында бір дән, екіншісінде екі, одан кейінгілерінде алдыңғысына қарағанда екі есе артық болатындай күріш сыйлаңыз», - дейді.
Хан сарайындағы барлық математиктер жиналып Сетаға берілуі тиіс күрішті демалмай 1 күн, 1 түн есептейді. Ертеңіне таңертең раджаның бас математигі келіп,
Сета талап еткен астықты беруге сіздің шамаңыз келмейді. Ондай астықты алу үшін жер бетіндегі барлық тауларды тегістеп, мұхиттарды, теңіздерді құрғатып, мұздарды ерітіп салу керек. Ал бұл мүмкін емес, сондықтан Сетаға берген уәдеңізді орындай алмайсыз.
Раджа өнертапқышқа күріштің қанша дәнін беруі қажет?
Сабақтың тақырыбы:
Геометриялық погрессияның алғашқы n-мүшесінің қосындысы
Сабақтың мақсаты:
9.2.3.7 геометриялық прогрессияның n-мүшесінің, алғашқы n мүшелерінің қосындысының формулаларын қорытып шығарады және қолданады;
9.2.3.8 геометриялық прогрессиямен байланысты есептер шығарады;
Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын табайық.
(bn)- геометриялық прогрессия.
Sn - геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы.
Sn = b1 + b2 + b3 +………+bn-1 + bn. (1)
Теңдіктің екі жағын да q-ге көбейтсек:
Sn ·q = b1· q + b2 ·q + d3· q +…..+bn· q
Егер b1· q = b2, b2· q = b3 ,…… bn-1· q = bn екендігін ескерсек, онда:
Sn·q = b2 + b3 + b4+ ……+bn + bn· q (2)
(2) теңдіктен (1) теңдікті мүшелеп азайтсақ:
Sn·q – Sn = (b2+b3+b4+….+bn+bn·q) – (b1+b2+b3+…..+bn) = bn·q – b1
Sn(q – 1) = bn·q – b1
𝑺 𝒏 𝑺𝑺 𝑺 𝒏 𝒏𝒏 𝑺 𝒏 = 𝒃 𝒏 𝒒− 𝒃 𝟏 𝒒−𝟏 𝒃 𝒏 𝒃𝒃 𝒃 𝒏 𝒏𝒏 𝒃 𝒏 𝒒𝒒− 𝒃 𝟏 𝒃𝒃 𝒃 𝟏 𝟏𝟏 𝒃 𝟏 𝒃 𝒏 𝒒− 𝒃 𝟏 𝒒−𝟏 𝒒𝒒−𝟏𝟏 𝒃 𝒏 𝒒− 𝒃 𝟏 𝒒−𝟏
Сонымен раджа Шерамның өнертапқыш Сетаға беруі керек күріш саны:
18 446 744 073 709 551 615
18 квинтиллион 446 квадриллион 744 триллион 73 миллиард 709 миллион 551 мың 615
Раджаның өнертапқыш Сетаға беруі қажет күріштер саны:
S = 1+2+22+23+24+…….+262+263
18 446 744 073 709 551 615
Қорытынды
Әдетте қалыпты күріштің 9 дәні 1 грамм болады екен. Есептеуді ықшамдау үшін 10 дән 1 грамм деп алып жоғарыдағы дәндер санын тоннаға айналдырсақ 1844674407370 тонна болар еді. Осы астықты сыйғызу үшін биіктігі
4 метр ені 10 метр қамба тұрғызсақ, онда оның ұзындығы 300 миллион километр болады екен. Бұл қашықтық жер мен күннің арақашықтығынан 2 есе үлкен.
Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы.
Мұндағы q≠1
q >1 болған жағдайды геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын табу үшін келесі формуланы қолдану ыңғайлы.
Мұндағы q≠1
Мысал 1
1+3+32+33+34+35+36+37 өрнегінің қосындысын табайық
𝒃 𝟏 𝒃𝒃 𝒃 𝟏 𝟏𝟏 𝒃 𝟏 =𝟏𝟏
𝒒𝒒=𝟑𝟑
Шешуі:
𝑺 𝟖 = 𝟏∙( 𝟑 𝟖 −𝟏) 𝟑−𝟏 = 𝟔𝟓𝟔𝟏−𝟏 𝟐 =𝟑𝟐𝟖𝟎
Мысал 2
6; 2; ... ...түрінде берліген геометриялық прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табайық.
Шешуі:
𝒃 𝟏 =𝟔, 𝒒= 𝟏 𝟑
𝑺 𝟓 = 𝒃 𝟏 (𝟏− 𝒒 𝟓 ) 𝟏−𝒒 = 𝟔∙(𝟏− 𝟏 𝟑 𝟓 ) 𝟏− 𝟏 𝟑 = 𝟔∙ 𝟏− 𝟏 𝟐𝟒𝟑 𝟐 𝟑 = 𝟏𝟐𝟏 𝟐𝟕
Мысал 3.
b1 = 1, q =2, n =30, S30 - ?
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
