Добавить материал

и получить 10 документов
и свидетельство СМИ

Рыбинок Екатерина Валерьевна

Презентация

ppt
13.05.2020

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал

Презентация.ppt

Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии

«Прогрессио – движение вперед!
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!»

Цель обучения:

9.2.3.7
решать задачи, связанные с арифметической и/или геометрической прогрессиями;

Арифметическая прогрессия Линия сравнения

Арифметическая прогрессия	Линия сравнения	Геометрическая прогрессия

Арифметическая прогрессия	Линия сравнения	Геометрическая прогрессия
	определение

	свойство
	Формула п-го члена
	Рекуррентная формула

Арифметическая прогрессия	Линия сравнения	Геометрическая прогрессия
Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число	определение

			свойство
			Формула п-го члена
			Рекуррентная формула

Арифметическая прогрессия	Линия сравнения	Геометрическая прогрессия
Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число	определение	Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0

			свойство
			Формула п-го члена
			Рекуррентная формула

Арифметическая прогрессия	Линия сравнения	Геометрическая прогрессия
Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число	определение	Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0

			свойство
			Формула п-го члена
			Рекуррентная формула

Арифметическая прогрессия	Линия сравнения	Геометрическая прогрессия
Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число	определение	Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0
d – разность арифметической прогрессии d = ап+1 - ап
	свойство
	Формула п-го члена
	Рекуррентная формула

Арифметическая прогрессия	Линия сравнения	Геометрическая прогрессия
Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число	определение	Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0
d – разность арифметической прогрессии d = ап+1 - ап		q – знаменатель геометрической прогрессии, q = вп+1 : вп
	свойство
	Формула п-го члена
	Рекуррентная формула

Арифметическая прогрессия	Линия сравнения	Геометрическая прогрессия
Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число	определение	Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0
d – разность арифметической прогрессии d = ап+1 - ап		q – знаменатель геометрической прогрессии, q = вп+1 : вп
	свойство
	Формула п-го члена
	Рекуррентная формула

Арифметическая прогрессия	Линия сравнения	Геометрическая прогрессия
Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число	определение	Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0
d – разность арифметической прогрессии d = ап+1 - ап		q – знаменатель геометрической прогрессии, q = вп+1 : вп
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов ап= (ап-1 + ап+1) : 2	свойство
	Формула п-го члена
	Рекуррентная формула

Арифметическая прогрессия	Линия сравнения	Геометрическая прогрессия
Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число	определение	Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0
d – разность арифметической прогрессии d = ап+1 - ап		q – знаменатель геометрической прогрессии, q = вп+1 : вп
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов ап= (ап-1 + ап+1) : 2	свойство	Каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов(если все члены положительны) вп 2= вп -1 вп+1
	Формула п-го члена
	Рекуррентная формула

Арифметическая прогрессия	Линия сравнения	Геометрическая прогрессия
Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число	определение	Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0
d – разность арифметической прогрессии d = ап+1 - ап		q – знаменатель геометрической прогрессии, q = вп+1 : вп
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов ап= (ап-1 + ап+1) : 2	свойство	Каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов(если все члены положительны) вп 2= вп -1 вп+1
	Формула п-го члена
	Рекуррентная формула

Арифметическая прогрессия	Линия сравнения	Геометрическая прогрессия
Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число	определение	Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0
d – разность арифметической прогрессии d = ап+1 - ап		q – знаменатель геометрической прогрессии, q = вп+1 : вп
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов ап= (ап-1 + ап+1) : 2	свойство	Каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов(если все члены положительны) вп 2= вп -1 вп+1
ап= а1 + (п – 1)d	Формула п-го члена
	Рекуррентная формула

Арифметическая прогрессия	Линия сравнения	Геометрическая прогрессия
Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число	определение	Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0
d – разность арифметической прогрессии d = ап+1 - ап		q – знаменатель геометрической прогрессии, q = вп+1 : вп
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов ап= (ап-1 + ап+1) : 2	свойство	Каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов(если все члены положительны) вп 2= вп -1 вп+1
ап= а1 + (п – 1)d	Формула п-го члена	вп= в1 q п - 1
	Рекуррентная формула

Арифметическая прогрессия	Линия сравнения	Геометрическая прогрессия
Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число	определение	Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0
d – разность арифметической прогрессии d = ап+1 - ап		q – знаменатель геометрической прогрессии, q = вп+1 : вп
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов ап= (ап-1 + ап+1) : 2	свойство	Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0
ап= а1 + (п – 1)d	Формула п-го члена	вп= в1 q п - 1
	Рекуррентная формула

Арифметическая прогрессия	Линия сравнения	Геометрическая прогрессия
Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число	определение	Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0
d – разность арифметической прогрессии d = ап+1 - ап		q – знаменатель геометрической прогрессии, q = вп+1 : вп
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов ап= (ап-1 + ап+1) : 2	свойство	Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0
ап= а1 + (п – 1)d	Формула п-го члена	вп= в1 q п - 1
ап+1= ап + d	Рекуррентная формула

Арифметическая прогрессия	Линия сравнения	Геометрическая прогрессия
Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число	определение	Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0
d – разность арифметической прогрессии d = ап+1 - ап		q – знаменатель геометрической прогрессии, q = вп+1 : вп
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов ап= (ап-1 + ап+1) : 2	свойство	Каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов(если все члены положительны) вп 2= вп -1 вп+1
ап= а1 + (п – 1)d	Формула п-го члена	вп= в1 q п - 1
ап+1= ап + d	Рекуррентная формула	вп+1= вп q

Арифметическая прогрессия	Линия сравнения	Геометрическая прогрессия
Числовая последовательность а1,а2,а3,…,ап,… называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство ап+1= ап + d, где d – некоторое число	определение	Числовая последовательность в1,в2,в3,…,вп,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных п выполняется равенство вп+1= вп q, где вп ≠ 0, q – некоторое число, q ≠ 0
d – разность арифметической прогрессии d = ап+1 - ап		q – знаменатель геометрической прогрессии, q = вп+1 : вп
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов ап= (ап-1 + ап+1) : 2	свойство	Каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов(если все члены положительны) вп 2= вп -1 вп+1
ап= а1 + (п – 1)d	Формула п-го члена	вп= в1 q п - 1
ап+1= ап + d	Рекуррентная формула	вп+1= вп q

Найди пару!

https://learningapps.org/display?v=pm969r9qk19

Изучение новой темы.
Широко распространены задачи, в условиях которых говорится о двух прогрессиях: арифметической и геометрической. Как правило, для решения таких задач достаточно учесть характеристические свойства этих прогрессий.

Работа в группах

Задание решить задачу тремя разными способами.

Закрепление темы.Решение задач.

Рефлексия

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также