Презентация

Դիցուք՝ տրված են կոորդինատային X առանցքը և a < b պայմանին բավարարող երկու իրական թվեր։ a և b թվերը կարելի է դիտարկել որպես X առանցքի երկու տարբեր կետերի կոորդինատներ,որը մենք կպայմանավորվենք անվանել նաև
a և b կետեր

X առանցքի a և b կետերից և նրանց միջև գտնվող բոլոր կետերից բաղկացած բազմությունը անվանում են a-ից b հատված և նշանակում ՝[a;b]: Այսպիսով, [a;b] հատվածը բոլոր այն x իրական թվերի բազմությունն է, որոնք բավարարում են  a≤ x≤ b կրկնակի անհավասարությանը։

a և b կետերն անվանում են [a;b] հատվածի ծայրակետեր։ , [a;b] հատվածի ծայրակետերը պատկանում են այդ հատվածին։ Եթե [a;b] հատվածից հեռացնենք նրա երկու ծայրակետերը,ապա մնացած բոլոր կետերի բազմությունը նշանակում են (a;b)-ով և անվանում՝ a-ից b բաց միջակայք։

Այսպիսով, (a;b) բաց միջակայքը բոլոր այն x իրական թվերի բազմությունն է, որոնք բավարարում են a<x<bկրկնակի անհավասարությանը ։  Եթե [a;b] հատվածից հեռացնենք միայն b կետը,ապա մնացած բոլոր կետերի բազմությունը նշանակում են [a;b)-ով և անվանում a-ից b կիսաբաց միջակայք կամ աջից բաց միջակայք։ 

Այսպիսով, [a;b) կիսաբաց միջակայքը բոլոր այն իրական թվերի բազմությունն է, որոնք բավարարում են  a≤ x< b կրկնակի անհավասարությանը։Բոլոր այն իրական թվերի բազմությունը, որոնք բավարարում են  a< x≤ b կրկնակի անհավասարությանը, կոչվում է ձախից բաց միջակայք կամ կիսաբաց միջակայք։

Օրինակ1․ [-1;3] հատվածը -1≤𝑥𝑥≤3 կրկնակի անհավասարությանը բավարարող բոլոր իրական թվերի բազմությունն է․

Օրինակ 2․ (0;1) բաց միջակայքը 0<𝑥𝑥<1 կրկնակի անհավասարությանը բավարարող բոլոր իրական թվերի բազմությունն է․

0

0

Օրինակ 3․ [1;2) կիսաբաց միջակայքը 1≤𝑥𝑥<2 կրկնակի անհավասարությանը բավարարող բոլոր իրական թվերի բազմությունն է․

0

Օրինակ 4․ (-1;1] կիսաբաց միջակայքը −1<𝑥𝑥≤1 կրկնակի անհավասարությանը բավարարող բոլոր իրական թվերի բազմությունն է․

0

0

0

Վերջապես,բոլոր իրական թվերի բազմությունը (կամ x-երի առանցքի բոլոր կետերի բազմությունը) նշանակում են (−∞;+∞) :

Հաճախ բոլոր տիպի միջակայքերի համար (փակ,բաց,կիսաբաց ճառագայթ) օգտագործում են ընդհանուր անվանում՝ թվային միջակայքեր։Բացի վերոնշյալ միջակայքերից դիտարկում են նաև ուրիշ թվային բազմություններ,դրանք հաճախ նշանակում են A,B,C,…. տառերով։ Որոշ բազմություններ ունեն հատուկ նշանակումներ։ Օրինակ՝ N-ը բնական թվերի բազմությունն է, Z-ը՝ամբողջ թվերի, Q-ն՝ ռացիոնալ թվերի, R-ը՝ իրական թվերի, R+-ը՝բոլոր դրական իրական թվերի։

Այն փաստը,որ թիվը պատկանում է կամ չի պատկանում թվային բազմությանը ,գրառում են հատուկ նշանների միջոցով՝
∈( պատկանում է) և ∉ (չի պատկանում):
Օրինակ՝-5 ∈ Z (-5-ը պատկանում է ամբողջ թվերի բազմությանը),
-5 ∉ N (-5-ը չի պատկանում բնական թվերի բազմությանը)։

Կատարել հետևյալ առաջադրանքները․

5-ից +∞ ճառագայթի
5-ից +∞ բաց ճառագայթի
−∞−ից 0 ճառագայթի
−∞−ից 0 բաց ճառագայթի

Պատկանո՞ւմ է արդյոք -2 թիվը տրված թվային բազմությանը (գրառումը կատարել ∈ և ∉ նշանների օգնությամբ):

[-3; 0]
[−∞; -2]
N
Q
(-3; +∞ )
Z
R

Գրառել պատկերված բազմությունները, այնուհետև թվային բազմությունները գրառել անհավասարությունների նշանների օգնությամբ

3

7

0

5

6

7

x

x

x

0

5

6

x

8

0

x

0

7

x

Նշված անհավասարությունները պատկերել բազմությունների տեսքով․

X ≥7
X<8
5≤𝑋𝑋<6
X>7
3<𝑋𝑋<7
5<𝑋𝑋≤6
X≤8
3≤𝑋𝑋≤7

Կոորդինատային առանցքի վրա պատկերել այն թվերը,որոնք՝

3-ից փոքր են
2-ից մեծ չեն
-5-ից մեծ են
0-ից փոքր չեն
7-ից մեծ են,բայց 10-ից փոքր
-5-ից մեծ են ,բայց -1-ից փոքր։
Ստացված թվային բազմությունները գրառել անհավասարությունների տեսքով։

Կոորդինատային առանցքի վրա պատկերել․

[2;5] hատվածը
(-2;0) միջակայքը
Գրառել այն կրկնակի անհավասարության տեսքով։

Կոորդինատային առանցքի վրա պատկերել թվային միջակայքերը․

[-2;3] և [0;2]
[-4; 0,29) և ( 2 7 2 2 7 7 2 7 ;5)
[ 1 3 1 1 3 3 1 3 ; 3] և [-2; 0,3]
(-0,44; 13 40 13 13 40 40 13 40 ) և (- 3 7 3 3 7 7 3 7 ;−0,25 )
Նրանք ունե՞ն ընդհանուր կետեր։Եթե այո,ապա գրառել այդ բազմությունների ընդհանուր մասը (հատումը)։

Տնային առաջադրանք․Սովորել կետ 4․2-ը,
լուծել 376բ,զ,ը, 377, 378բ,դ,380։