Презентация (3)

составляет математическую модель;
решает текстовые задачи, связанные с геометрической и арифметической прогрессиями;
оценивает и выбирает ответ;

1. Составьте одну из возможных формул 𝑛𝑛- ого члена последовательности по первым пяти ее членам:
(a) − 2 2 2 2 2 2 2 2 ; 4 5 4 4 5 5 4 5 ;− 6 8 6 6 8 8 6 8 ; 8 11 8 8 11 11 8 11 ;− 10 14 10 10 14 14 10 14 ;…
(b) 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 ; 3 2 3 3 2 2 3 2 ; 5 2 2 5 5 2 2 2 2 2 2 2 5 2 2 ; 7 4 7 7 4 4 7 4 ; 9 4 2 9 9 4 2 4 2 2 2 2 9 4 2 ;…
2. Дана арифметическая прогрессия 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛 . Зная, что 𝑎 1 𝑎𝑎 𝑎 1 1 𝑎 1 + 𝑎 20 𝑎𝑎 𝑎 20 20 𝑎 20 =64, найдите 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 + 𝑎 19 𝑎𝑎 𝑎 19 19 𝑎 19 .
3. Найдите те значения 𝑥𝑥, при которых числа 𝑥𝑥, 2𝑥𝑥−1, 5𝑥𝑥 являются последовательными членами арифметической прогрессии.
4. Между числами (-8) и (-35) вставьте два числа так, чтобы получились четыре последовательных члена арифметической прогрессии. Найдите разность этой прогрессии

Физика:

Скорость падения тела с определенной высоты с каждой секундой возрастает в арифметической прогрессии
Например, в первую секунду 4,9 м/с а каждую следующую секунду скорость увеличивается на 9,8 м/с

Строительство:

Арифметическая прогрессия прослеживается и в строительстве. Высота дома с каждым этажом увеличивается на 3 м.

Биология:
Если высота молодого ствола дерева составляет 60 см, то в первую половину года в среднем ствол будет увеличиваться на 4 см каждый месяц.

Рекурентный способ задания арифметической прогрессии an+1=an+d
Разность прогрессии: d=an+1-an

Формула n- ого члена: an=a1+d(n-1)
Характеристическое свойство: 𝒂 𝒏+𝟏 𝒂𝒂 𝒂 𝒏+𝟏 𝒏𝒏+𝟏𝟏 𝒂 𝒏+𝟏 = 𝒂 𝒏 + 𝒂 𝒏+𝟐 𝟐 𝒂 𝒏 𝒂𝒂 𝒂 𝒏 𝒏𝒏 𝒂 𝒏 + 𝒂 𝒏+𝟐 𝒂𝒂 𝒂 𝒏+𝟐 𝒏𝒏+𝟐𝟐 𝒂 𝒏+𝟐 𝒂 𝒏 + 𝒂 𝒏+𝟐 𝟐 𝟐𝟐 𝒂 𝒏 + 𝒂 𝒏+𝟐 𝟐
Сумма n первых членов прогрессии:

1группа: Первый день было скошено 100 гектаров сена, а каждый день последующий день 3 гектара больше. Сколько гектаров сена было собрано в течение 19 дней?

Решение: а1 = 100, d = 3, n = 19, S19 -?






Ответ: 2413

2 группа: За установку первого железобетонного кольца колодца было оплачено 100 тг, а за каждое следующее кольцо на 20 тг больше. В среднем установка одного кольца обошлось в 220 тг. Найдите количество установленных колец.

Решение: а1 = 100, d = 20, Sn /n = 220, n- ?
Формула

Тогда
220 = (2·100 + 20(п-1)):2
440 = 200 + 20п – 20
п = 13

Ответ : 13

3 группа: Диаметры пяти шкивов на общем валу составляют арифметическую прогрессию. Если сумма диаметров первого и третьего составляет 268 мм, а сумма второго и четвертого составляет 316 мм, то найдите диаметры шкивов. 

Решение: По условию а1 + а3 = 268; а2 + а4 = 316,
Тогда найти: а1, а2, а3, а4, а5
По формуле: ап = а1+ d(п-1)
Имеем,




а2 = 134, а3 = 158, а4 = 182, а5 = 206

Ответ: 110, 134, 158, 182, 206

А. В многоугольнике один угол равен 1000, каждый последующий больше предыдущего на 100. Какой это многоугольник?
В. Свободно падающее тело проходит за первую секунду 4,9м, а за каждую последующую на 9,8м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние оно пройдет за двадцать первую секунду, за 21 секунду?

С. Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день - на 5 капель больше, чем в предыдущей. Дойдя до нормы 40 капель в день, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до пяти капель в последний день. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 200 капель)?

Ответ:

2 пузырька лекарства
по 20 мл.

1. Туристы запланировали пройти по реке 140 км. Сколько дней туристы будут в походе, если в первый день прошли 5 км, а в каждый последующий день  они будут проходить расстояние на 2 км. больше, чем в предыдущий?
2. При хранении брёвен строевого леса их укладывает так, как показано на рисунке 1  Сколько брёвен находится в одной кладке, если в её основание положено 10 брёвен.

3. Бри­га­да ма­ля­ров кра­сит забор дли­ной 240 мет­ров, еже­днев­но уве­ли­чи­вая норму по­крас­ки на одно и то же число мет­ров. Из­вест­но, что за пер­вый и по­след­ний день в сумме бри­га­да по­кра­си­ла 60 мет­ров за­бо­ра. Опре­де­ли­те, сколь­ко дней бри­га­да ма­ля­ров кра­си­ла весь забор.

Уровень А
Фруктовый сад имеет форму правильного треугольника. В первом ряду растет одно дерево, во втором два дерева и т.д. В n- ом ряду растет n деревьев. Может ли в этом саду расти 105 деревьев?
Уровень В
У фермера много лошадей. Стоимость каждой из них различна: худшая лошадь - 4 фунта золота, а стоимость каждой последующей лошади на 3 фунта золота дороже. Стоимость лучшей- 55 фунтов золота. Сколько всего лошадей у фермера?

ReflectionСтратегия «Новости»

У меня новость! Я впервые узнал(а)…….
У меня новость! Теперь я могу……
У меня новость! У меня впервые получилось…..
У меня новость! Теперь я знаю, что…..
У меня новость! Я знаю, что для … мне следует….