Презентация к итоговому уроку по теме: Площадь, Г-8

Свойства площадей многоугольников

Равные многоугольники имеют равные площади.

Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Будет ли площадь данной фигуры равна
сумме площадей треугольников АВС и KLM?

A

B

C

K

L

M

N

Повторим формулы площадей!

Sквадрата = а·а = а²

S = а·b

Повторим формулы площадей!

Sквадрата = а·а = а²

Sпрямоугольника = а·b

h

Sпараллелограмма = а·h

а

Sромба = а·h

а

Повторим формулы площадей!

Sпараллелограмма = а·h

Вопросы

Чему равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике?

c²=a²+b²

Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда Pons Asinorum «ослиный мост» или elefuga - «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии.

Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее так же “ветряной мельницей”, составляли стихи вроде “Пифагоровы штаны на все стороны равны”, рисовали карикатуры.

3. ∆ACD прямоугольный,  D=45°  DAC=45°   ∆ACD - равнобедренный  CD = AC = 4  S∆ADC = 8.
Значит площадь всей фигуры  SАВСВ = S∆ABC + S∆ADC = 8+2 3.

Задача

30º

45

2√3

2

1. Площадь всей фигуры  SАВСВ = S∆ABC + S∆ADC

2. ∆ABC прямоугольный, S∆ABC=23; BAC=30°  AC = 2BC = 4.

№ 493

Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

Решение.

S=½·10·24=120 (cм²)

∆ABO – прямоугольный, найдем АВ по теореме Пифагора: АВ²=ВО²+АО²

O

АВ=√5²+12²
АВ=13 (см)

Ответ: 13 см и 120 см².

№ 497

Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой. Найдите эту диагональ, если периметр параллелограмма равен 50 см, а разность смежных сторон равна 1 см.

A

D

С

В

Дано: ABCD - параллелограмм, BD  AD, РАВСD=50 см, AB-АD=1 см.
Найти: BD.

Пусть АD=х см, тогда АВ=(х+1) см.

Т.к. РАВСD=2·(АВ+AD), то

50=2·(х+1+х)

25=2х+1

х=12, значит АD=12 см, АВ=13 см.

1.

АD=12 см, АВ=13 см.

2.

Найдем ВD с помощью теоремы Пифагора: АВ²=ВD²+АD²

BD=5 (cм)

12 см

13 см

Задача

Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а ее высота 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из ее оснований на 6 см больше другого.

Н

Дано: ABCD - трапеция, АВ  AD, SАВСD=120 см², АВ=8 см, AD>BC на 6 см.

Пусть ВС=х см, тогда АD=(х+6) см

Т.к. SABCD= ·8·(x+6+x)=120,

4(2х+6)=120

2х+6 = 30

х = 12, значит ВС 12 см, АD=18 см

1.

2.

АВ=8 см, ВС=12 см, АD=18 см

Дополнительное построение: СН АD, тогда АВСН – прямоугольник.

СН=АВ=8 см, AH=BC=12 cм, тогда HD=AD-AH=6 cм

12 см

18 см

6 см

Найдем CD по теореме Пифагора: СD²=CH²+HD²

СD=10 (cм)

Ответ: АВ=8 см, ВС=12 см, СD=10 см, AD=18 см.

Домашнее задание:

Повторить §§ 1-3 из главы VI
Вопросы для повторения с. 133
Подготовиться к контрольной работе

Дано: ∆ABC, BС=7,5 см, АC=3,2 см, АMBC, BNAC, AM=2,4 cм Найти: BN

Решение: S∆ABC=½АМ·СВ=½·2,4·7,5=9 см² S∆ABC=½BN·AС  BN=2·S∆ABC:АС=2·9:3,2=5,625 см
Ответ: 5,625 см.

Две стороны треугольника равны 7,5 см и 4 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон.

№ 470

Площадь прямоугольного треугольникаравна 168 см². Найдите его катеты, если отношение их длин равно 7:12.

Дано: ∆ABC, С=90º, АC:ВС=7:12, S∆ABC=168 см² Найти: АС, BС.

Решение: S∆ABC=½АС·ВС
168=½7х·12х
168=42х²
х=2
АС=14 см, ВС=24 см
Ответ: 14 см и 24 см.

№ 472