Поделиться
Презентация к методичке логика часть_1.pptx
Логика
Понятие — форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета (класса предметов), позволяющие отличать его от других.
Примеры: проливной дождь, круглый шар, новый компьютер.
Высказывание (суждение/утверждение) — это формулировка своего понимания окр. мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-то утверждается или отрицается. Поэтому, высказывание может быть истинным или ложным.
Истинное высказывание - правильно отражает реальную действительность.
Ложное - противоречит действительности.
Примеры: «У прямоугольника все углы прямые» (Истинное высказывание).
«Компьютер был изобретен в середине XIX века (Ложное высказывание).
Умозаключение — форма мышления, с помощью кот. из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение.
Пример: Из высказывания: «Равнобедренный треугольник, у кот. все углы равны» м. путём умозаключений получить другое высказывание «Этот треугольник равносторонний».
(384-328 гг. до н.э.)
Аристотель - основатель Формальной логики.
Описал основные формы абстрактного мышления: понятие, высказывание, умозаключение.
Готфрид Вильгельм Лейбниц немецкий учёный и философ - основатель Математической логики.
Он же является создателем одной из первых механических вычислительных машин, которая могла складывать, вычитать, умножать, делить и извлекать квадратные корни.
Ступенчатый вычислитель Лейбница - прототип современных компьютеров.
Английский математик Джордж Буль - основатель Алгебры логики. В своих трудах описал алфавит, орфографию и грамматику для математической логики.
Ученые доказали, что логическая культура не дается человеку от природы. Тогда как же она формируется? Логической культурой мышления овладевают:
В ходе общения мы постепенно усваиваем правильные способы рассуждений.
В школе , в вузе, изучая логику
В процессе чтения литературы
Задания на логику
Чего не хватает на картинке?
Найди общее
ОВСЯНКА
Утро
Помощь
Счёт
Сколько треугольников на рисунке?
Ответ :72
Из этих 18 кружков только два совершенно одинаковы. Найдите их.
Ответ: 4 и 14
Выйти на улицу сразу после начала нового года.
КАК НАЙТИ ПРОШЛОГОДНИЙ СНЕГ?
Пуговица не свистит.
У ПУГОВИЦЫ 4 ДЫРОЧКИ. У СВИСТКА 1 ДЫРОЧКА. ВО СКОЛЬКО РАЗ ГРОМЧЕ СВИСТИТ ПУГОВИЦА?
Эверест. Просто его еще не открыли.
КАКАЯ ГОРА БЫЛА САМАЯ ВЫСОКАЯ ДО ОТКРЫТИЯ ЭВЕРЕСТА?
Когда он выглядывает из форточки.
КОГДА ЧЕЛОВЕК НАХОДИТСЯ ДОМА БЕЗ ГОЛОВЫ?
Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет теперь?
Ответ - 23 года. Разность между годами отца и сына равна 23 годам; следовательно, сыну надо иметь 23 года, чтобы отец был вдвое старше его.
Лена живет на четвертом этаже, при этом, поднимаясь к себе домой, она проходит по лестнице 60 ступенек. Юля живет в этом же подъезде на втором этаже. Сколько ступенек проходит Юля, поднимаясь к себе домой на второй этаж?
Ответ: Для того, чтобы подняться на 4-й этаж, Лене необходимо пройти три лестничных пролета (60 ступенек). Чтобы подняться на 2-й этаж, Юле необходимо пройти всего лишь один лестничный пролет, то есть 20 ступенек.
Ребусы
РЕБУСЫ В КАРТИНКАХ
СЛЕД + ОПЫТ = СЛЕДОПЫТ
КОЛБА + СА = КОЛБАСА
Перевёрнутый НОС = СОН
РЕБУСЫ С ЗАПЯТЫМИ
ГАМАК - ГА = МАК
КОМОД - КО, читаем справа налево = ДОМ
МОРОЗ
КОНЬКИ
Дело мастера боится
Старый друг лучше новых двух
«БУКВЫ В БУКВЕ»
Из букв Б буква А = ИЗБА
С буквы Н буква Е + буква Г = СНЕГ
В букве О ДА = ВОДА
ЗАТВОР
ПОДКОВА
Высказывание - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.
В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями:
Земля вращается вокруг Солнца.
Москва - столица.
Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются.
Без стука не входить!
Откройте учебники.
Ты выучил стихотворение?
Высказывание
Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием:
Это высказывание ложное.
Высказывание или нет?
Зимой идет дождь.
Снегири живут в Крыму.
Кто к нам пришел?
У треугольника 5 сторон.
Как пройти в библиотеку?
Переведите число в десятичную систему.
Запишите домашнее задание
Алгебра - наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над разнообразными математическими объектами – числами, многочленами, векторами и др.
Алгебра
Алгебра логики определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний.
В алгебре логики высказывания обозначают буквами и называют логическими переменными.
Если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно - нулём (В = 0).
0 и 1 называются логическими значениями.
Алгебра логики
Простые и сложные высказывания
Высказывания бывают простые и сложные.
Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием.
Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических операций.
Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
Другое название: логическое умножение.
Обозначения: , , &, И.
А | В | А&В |
0 | ||
1 | 0 | |
1 | 0 | |
1. КОНЪЮНКЦИЯ
Таблица истинности:
Графическое представление
A
B
А&В
ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ
«Сегодня светит солнце и идет дождь»
А – «Сегодня светит солнце»
В – «Сегодня идет дождь»
Логическое умножение (конъюнкция) образуется соединением двух (или более) высказываний в одно с помощью союза «и».
ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ (КОНЪЮНКЦИЯ)
Обозначение: &, ^, *.
Союз в естественном языке: и.
А ^ B – «Сегодня светит солнце и идет дождь»
А | В | А ^ B |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | |
0 | ||
1 | ||
Таблица истинности
Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно из высказываний ложно.
Смысл высказываний А и В для указанных значений | А ^ B | |
Солнца нет | Дождь идет | Ложь |
Солнце светит | Дождя нет | |
Солнца нет | ||
Солнце светит | Дождь идет | Истина |
Дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.
Другое название: логическое сложение.
Обозначения: V, |, ИЛИ, +.
А | В | АVВ |
0 | ||
1 | ||
1 | 0 | 1 |
2.ДИЗЪЮНКЦИЯ
Таблица истинности:
Графическое представление
A
B
АVВ
Кран А
Кран В
КОГДА ИЗ ТРУБЫ ПОЛЬЕТСЯ ВОДА?
Открыт кран А
Открыт кран В
ИЛИ
ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ
«На стоянке находится «Мерседес» или «Жигули»
А – На стоянке находится «Мерседес»
В – На стоянке находится «Жигули»
Логическое сложение (дизъюнкция) образуется соединением двух (или более) высказываний в одно с помощью союза «или».
ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ (ДИЗЪЮНКЦИЯ)
Обозначение: +, V.
Союз в естественном языке: или.
А V B – На стоянке находится «Мерседес» или «Жигули»
Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно из высказываний истинно.
А | В | А V B |
0 | 1 | |
1 | 0 | 1 |
0 | ||
1 | ||
Смысл высказываний А и В для указанных значений | А V B | |
«Мерседеса» нет | «Жигули» есть | Истина |
«Мерседес» есть | «Жигулей» нет | |
«Мерседеса» нет | «Жигулей» нет | Ложь |
«Мерседес» есть | «Жигули» есть | Истина |
Таблица истинности
Инверсия - логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.
Другое название: логическое отрицание.
Обозначения: НЕ, ¬ , ¯ .
А | Ā |
0 | 1 |
1 | 0 |
Логические операции имеют следующий приоритет:
инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.
3.ИНВЕРСИЯ
Таблица истинности:
Графическое представление
A
Ā
ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ
А – «Сегодня светит солнце»
В – «Сегодня не светит солнце»
Логическое отрицание (инверсия) образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» к сказуемому или использования оборота речи «неверно, что…».
А – «У данного компьютера жидкокристаллический монитор»
В – «Неверно, что у данного компьютера жидкокристаллический монитор»
ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ (ИНВЕРСИЯ)
Смысл высказывания А | Значение высказывания: «Сегодня не светит солнце» |
Солнца нет | Истина |
Солнце есть | Ложь |
Обозначение: ¬.
Союз в естественном языке: не; неверно, что…
А – «Сегодня светит солнце»
¬ А – «Неверно, что сегодня светит солнце» или «Сегодня не светит солнце»
А | ¬ А |
0 | 1 |
1 | 0 |
Инверсия высказывания истинна, если высказывание ложно, и ложна, когда высказывание истинно.
Таблица истинности
4.ИМПЛИКАЦИЯ
5.ЭКВИВАЛЕНЦИЯ
Построение таблиц истинности для логических выражений
подсчитать n - число переменных в выражении
подсчитать общее число логических операций в выражении
установить последовательность выполнения логических операций
определить число столбцов в таблице
заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции
определить число строк в таблице без шапки: m =2n
выписать наборы входных переменных
провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические
операции в соответствии с установленной последовательностью
Составление таблиц истинности
A | B | C | A∙B | A∙C | B∙C | X |
0 | ||||||
1 | 0 | |||||
1 | 0 | |||||
0 | 1 | |||||
1 | 0 | |||||
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | ||
0 | 1 | 0 | ||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
ЗАКОНЫ ЛОГИКИ И ПРАВИЛА УПРОЩЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
Законы и правила упрощения логических выражений
А+0=А | А · 0=0 | ||
А+1=1 | А · 1=А | ||
А+А=А | А · А=А | ||
А+¬А=1 | А · ¬ А=0 | ||
¬ ¬А=А (Закон двойного отрицания) | |||
А+В=В+А | Переместительный | А ·В=В ·А | |
(А+В)+С=А+(В+С) | Сочетательный | (А ·В) ·С=А ·(В ·С) | |
А · В +А · С=А ·(В+С) | Распределительный | (А+В) ·(А+С)=А+В ·С | |
Законы Де Моргана | |||
¬(А+В)= ¬А · ¬В | Отрицания | ¬ (А ·В)= ¬ А+ ¬ В | |
А+А · В=А | Поглощения | А ·(А+В)=А | |
А · В + ¬ А · В=В | Склеивания | (А+В) ·(¬ А+В)=В | |
АВ= ¬А+В | |||
раскрыли
формула де Моргана
распределительный
исключения третьего
повторения
поглощения
Какое логическое выражение равносильно выражению A ¬(¬B C)?
¬A ¬B ¬C
A ¬B ¬C
A B ¬C
A ¬B C
A=0, B=1, C – любое
2 решения: (0, 1, 0), (0, 1, 1)
или
A=1, B=0, C=1
K=1, L=1,
M и N – любые
4 решения
M=1, L=1, N=1,
K – любое
2 решения
K=1, L=1, M=0,
N – любое
2 решения
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
