Презентация к методичке логика часть_1

Понятие — форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета (класса предметов), позволяющие отличать его от других.
Примеры: проливной дождь, круглый шар, новый компьютер.
Высказывание (суждение/утверждение) — это формулировка своего понимания окр. мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-то утверждается или отрицается. Поэтому, высказывание может быть истинным или ложным.
Истинное высказывание - правильно отражает реальную действительность.
Ложное - противоречит действительности.
Примеры: «У прямоугольника все углы прямые» (Истинное высказывание).
«Компьютер был изобретен в середине XIX века (Ложное высказывание).
Умозаключение — форма мышления, с помощью кот. из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение.
Пример: Из высказывания: «Равнобедренный треугольник, у кот. все углы равны» м. путём умозаключений получить другое высказывание «Этот треугольник равносторонний».

Аристотель - основатель Формальной логики.
Описал основные формы абстрактного мышления: понятие, высказывание, умозаключение.

Готфрид Вильгельм Лейбниц немецкий учёный и философ - основатель Математической логики.

Он же является создателем одной из первых механических вычислительных машин, которая могла складывать, вычитать, умножать, делить и извлекать квадратные корни.

Ступенчатый вычислитель Лейбница - прототип современных компьютеров.

Английский математик Джордж Буль - основатель Алгебры логики. В своих трудах описал алфавит, орфографию и грамматику для математической логики.

Задания на логику

Чего не хватает на картинке?

Найди  общее

ОВСЯНКА

Утро

Помощь

Счёт

Из этих 18 кружков только два совершенно одинаковы. Найдите их.

Ответ: 4 и 14

Выйти на улицу сразу после начала нового года.

КАК НАЙТИ ПРОШЛОГОДНИЙ СНЕГ?

У ПУГОВИЦЫ 4 ДЫРОЧКИ. У СВИСТКА 1 ДЫРОЧКА. ВО СКОЛЬКО РАЗ ГРОМЧЕ СВИСТИТ ПУГОВИЦА?

КАКАЯ ГОРА БЫЛА САМАЯ ВЫСОКАЯ ДО ОТКРЫТИЯ ЭВЕРЕСТА?

Когда он выглядывает из форточки.

КОГДА ЧЕЛОВЕК НАХОДИТСЯ ДОМА БЕЗ ГОЛОВЫ?

Ребусы

СЛЕД + ОПЫТ = СЛЕДОПЫТ

КОЛБА + СА = КОЛБАСА

Перевёрнутый НОС = СОН

ГАМАК - ГА = МАК

КОМОД - КО, читаем справа налево = ДОМ

МОРОЗ

КОНЬКИ

Дело мастера боится

Старый друг лучше новых двух

Из букв Б буква А = ИЗБА

С буквы Н буква Е + буква Г = СНЕГ

В букве О ДА = ВОДА

ЗАТВОР

ПОДКОВА

Высказывание - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное.

В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями:
Земля вращается вокруг Солнца.
Москва - столица.

Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются.
Без стука не входить!
Откройте учебники.
Ты выучил стихотворение?

Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием:
Это высказывание ложное.

Зимой идет дождь.
Снегири живут в Крыму.
Кто к нам пришел?
У треугольника 5 сторон.
Как пройти в библиотеку?
Переведите число в десятичную систему.
Запишите домашнее задание

Алгебра - наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над разнообразными математическими объектами – числами, многочленами, векторами и др.

Алгебра логики определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний.
В алгебре логики высказывания обозначают буквами и называют логическими переменными.
Если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно - нулём (В = 0).
0 и 1 называются логическими значениями.

Высказывания бывают простые и сложные.
Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием.
Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических операций.

Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
Другое название: логическое умножение.
Обозначения:  , , &, И.

Таблица истинности:

Графическое представление

«Сегодня светит солнце и идет дождь»

А – «Сегодня светит солнце»

В – «Сегодня идет дождь»

Логическое умножение (конъюнкция) образуется соединением двух (или более) высказываний в одно с помощью союза «и».

Обозначение: &, ^, *.
Союз в естественном языке: и.

А ^ B – «Сегодня светит солнце и идет дождь»

Таблица истинности

Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно из высказываний ложно.

Дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.
Другое название: логическое сложение.
Обозначения: V, |, ИЛИ, +.

Таблица истинности:

Графическое представление

Кран А

Кран В

«На стоянке находится «Мерседес» или «Жигули»

А – На стоянке находится «Мерседес»

В – На стоянке находится «Жигули»

Логическое сложение (дизъюнкция) образуется соединением двух (или более) высказываний в одно с помощью союза «или».

Обозначение: +, V.
Союз в естественном языке: или.

А V B – На стоянке находится «Мерседес» или «Жигули»

Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно из высказываний истинно.

Таблица истинности

Инверсия - логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.
Другое название: логическое отрицание.
Обозначения: НЕ, ¬ , ¯ .

Логические операции имеют следующий приоритет:
инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.

Таблица истинности:

Графическое представление

А – «Сегодня светит солнце»

В – «Сегодня не светит солнце»

Логическое отрицание (инверсия) образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» к сказуемому или использования оборота речи «неверно, что…».

А – «У данного компьютера жидкокристаллический монитор»

В – «Неверно, что у данного компьютера жидкокристаллический монитор»

Обозначение: ¬.
Союз в естественном языке: не; неверно, что…

А – «Сегодня светит солнце»
¬ А – «Неверно, что сегодня светит солнце» или «Сегодня не светит солнце»

Инверсия высказывания истинна, если высказывание ложно, и ложна, когда высказывание истинно.

Таблица истинности

подсчитать n - число переменных в выражении

подсчитать общее число логических операций в выражении

установить последовательность выполнения логических операций

определить число столбцов в таблице

заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции

определить число строк в таблице без шапки: m =2n

выписать наборы входных переменных

провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические
операции в соответствии с установленной последовательностью

Составление таблиц истинности

ЗАКОНЫ ЛОГИКИ И ПРАВИЛА УПРОЩЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ

Законы и правила упрощения логических выражений

раскрыли 

формула де Моргана

распределительный

исключения третьего

повторения

поглощения

Какое логическое выражение равносильно выражению A  ¬(¬B  C)?
¬A  ¬B  ¬C
A  ¬B  ¬C
A  B  ¬C
A  ¬B  C

A=0, B=1, C – любое
2 решения: (0, 1, 0), (0, 1, 1)

A=1, B=0, C=1

K=1, L=1,
M и N – любые
4 решения

M=1, L=1, N=1,
K – любое
2 решения

K=1, L=1, M=0,
N – любое
2 решения

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!