«Взаимно обратные функции»
«Взаимно обратные функции»
Взаимно обратные функции Если каждому значению х из некоторого множества действительных чисел поставлено в соответствие по определённому правилу f число у , то, говорят, что…
Взаимно обратные
функции
Если каждому значению х из некоторого множества действительных чисел поставлено в соответствие по определённому правилу f число у, то, говорят, что на этом множестве определена функция.
Задача. у = f ( x ), у - ?
Задача.
у = f (x), у - ?
Найти значение у при заданном значении х.
Задача.
у = f (x), х - ?
Найти значение х при заданном значении у.
Дано: у = 2х + 3
Найти: у (5)
Решение:
у (5) = 2 · 5 + 3 = 13
Ответ: у (5) = 13
Дано: у = 2х + 3, у (х) = 42
Найти: х
Решение:
42 = 2х + 3
2х = 39
х = 19,5
Ответ: у (19,5) = 42
Прямая
Обратная
Дано: Найти: t – ? Решение: т
Дано:
Найти: t – ?
Решение:
т.е.
Итак, v(t) – обратимая функция
t(v) – обратная функция к v(t)
Если функция у = f ( х ) принимает каждое своё значение у только при одном значении х , то эту функцию называют обратимой
Если функция у = f ( х ) принимает каждое своё значение у только при одном значении х, то эту функцию называют обратимой.
Пусть у = f(x) – обратимая функция.
Тогда каждому у из множества значений функции соответствует одно определённое число х из области её определения, такое, что f(x) = y.
Это соответствие определяет функцию х от у, которую обозначим
х = g(y). Поменяем местами х и у: у = g(x).
Функцию у = g(x) называют обратной к функции у = f(x).
Дано: Найти функцию, обратную данной у = f -1( x )
Дано:
Найти функцию, обратную данной у = f -1(x).
Решение:
Ответ:
D(у)=(-∞;2)∪(2;+∞) Е(у)=(-∞;0)∪(0;+∞) 2
х
х
у
у
0
0
2
2
D(у)=(-∞;2)∪(2;+∞)
Е(у)=(-∞;0)∪(0;+∞)
2. Е(у)=(-∞;2)∪(2;+∞)
D(у)=(-∞;0)∪(0;+∞)
Свойства обратных функций. Область определения обратной функции f -1 совпадает с множеством значений исходной f, а множество значений обратной функции f -1 совпадает с областью…
Свойства обратных функций.
Область определения обратной функции f -1 совпадает с множеством значений исходной f, а множество значений обратной функции f -1 совпадает с областью определения исходной функции f:
D(f -1) = E(f), E(f -1) = D(f).
Монотонная функция является обратимой:
если функция f возрастает, то обратная к ней функция f -1 также возрастает;
если функция f убывает, то обратная к ней функция f -1 также убывает.
Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой у = х
3. Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой у = х.
х
у
0
(х0;у0)
х0
у0
(у0;х0)
у = х
Свойства обратных функций.
D(f)=R E(f)=R возрастающая D(g)=R
у
х
х
у
0
0
3
3
-2
-2
у=f(x)
у=g(x)
y=x2,х<0
D(f)=R
E(f)=R
возрастающая
D(g)=R
E(g)=R
возрастающая
D(y)=(-∞;0]
E(y)=[0;+∞)
убывающая
D(y)=[0;+∞)
E(y)=(-∞;0]
убывающая
Графики взаимно-обратных функций
1
1
1
1
0
0
х
у
у
х
Графики взаимно-обратных функций.
у = х
у = х
Дано: у = х3 Построить функцию, обратную к данной
Дано: у = х3
Построить функцию, обратную к данной.
Решение:
х
у
0
Построить график функции, обратной данной.
Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант 3 вариант 4 вариант у=𝟑х−𝟏 у= 𝟐х−𝟏 𝟑 у= х 𝟐 −𝟏, х≥𝟎 у= 𝒙−𝟏 𝟐 , х≥𝟏
Самостоятельная работа
1 вариант | 2 вариант | 3 вариант | 4 вариант |
у=𝟑х−𝟏 | у= 𝟐х−𝟏 𝟑 | у= х 𝟐 −𝟏, х≥𝟎 | у= 𝒙−𝟏 𝟐 , |
Проверь своё решение | |||
Выполнить задания
Выполнить задания
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
