Презентация к уроку алгебра

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ТУЛЬСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ТУЛЬСКОЙ ОБЛАСТИ «ПЕРВОМАЙСКАЯ КАДЕТСКАЯ ШКОЛА»

 

«Согласовано»                                                                            «Утверждаю»

 на педагогическом совете                                         Директор ГОУ ТО «ПКШ»

____________ Золотарёва Ю.В.                           ____________ Корольков С.М.

Протокол № _____                                                                               Печать

от «____»______2019года

 

 

Обобщающий урок по алгебре на тему: «Квадратные уравнения»

 

 

                                       8 класс

 

 

 

 

 

 

Подготовила: учитель математики

Королева Маргарита Валерьевна

 

 

 

 

 

 

 

р. п. Первомайский, 2019 год

 

 

 

Цели урока:

·         Образовательные: закрепление и обобщение знаний учащихся полученные при изучении темы, отработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида различными способами, выработка умения выбрать нужный рациональный способ решения.

·         Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать, умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.

·         Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры, умение работать в группах, развивать познавательную активность и логическое мышление учащихся, развития интереса к предмету.

·         Оборудование: проектор, компьютер,  презентация, карточки для проведения рефлексии, карточки с заданиями, индивидуальные координатные плоскости, карты результативности учащихся, тесты

На доске (3 слайд презентации):

«Посредством  уравнений, теорем

Я уйму всяких разрешил проблем»

Английский поэт средних веков – Чоссер

 

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.  Настроимся на урок.

          Здравствуйте, ребята! Я очень рада всех видеть вас сегодня и надеюсь на совместную плодотворную работу.

         Готовясь к сегодняшнему уроку, я натолкнулась на одну интересную историю: несколько десятилетий назад в Америке была объявлена премия тому автору, который напишет книгу «как человек без математики жил». Премия осталась не выданной. Как вы думаете, почему? (Ответы учащихся). Да, вы правы ни один из авторов не смог доказать, что человеку математика не нужна, никто не смог изобразить жизнь человека без применения каких-либо математических знаний. Вот и нам с вами на уроке не обойтись без набора определенных знаний и умений.

Какую тему мы изучили? Как выдумаете, чем мы будем сегодня заниматься на уроке? (ответы обучающихся) Да. Сегодня у нас последний урок по теме «Квадратные уравнения» и наша цель – обобщить и систематизировать знания по данной теме. Мы с вами будем говорить о квадратных   уравнениях; вспомним определение квадратного уравнения, его виды и остановимся на решении квадратных уравнений с помощью известных вам  формул. Каждый из вас должен уметь правильно и рационально решать квадратные уравнения.

II. Проверка домашнего задания.

Давайте проверим домашнее задание: каждой группе было задано четыре уравнения. Сверим ответы. Внимание на экран! (слайд)

(На экране высвечиваются три группы уравнений с ответами)

 

	Уравнения	Ответы
1 группа	х2- 3х – 10 = 0 х2 – 7х + 10 = 0 х2 – 6х + 8 = 0 х2 – 3х - 4 = 0	(-2; 5) (2; 5) (2; 4) (-1; 4)
2 группа	х2 – 1 = 0 х2 – 3х + 2 = 0 х2 + х - 6 = 0 х2 + 5х + 6 = 0	(-1;1) (2; 1) (2; -3) (-2; -3)
3 группа	х2 + 4х + 4 = 0 х2 + х - 2 = 0 4х2 – 4х = 0 -2х2 – 4х = 0	(-2; -2) (1; -2) (1; 0) (-2; 0)

 

А теперь каждый возьмите индивидуальную координатную плоскость и отметьте все найденные корни, как координаты точек, последовательно их соединяя. Последнюю точку соедините с первой. Справились? Что у вас получилось?

- Да, у вас получилась «пятерка» - любимая оценка всех учеников. Я надеюсь, что каждый из вас сегодня получит эту оценку за работу на уроке.

 

III. Основная часть урока

- Ребята, откройте тетради, запишите число и отложите тетради. У вас на столе лежат карты результативности, в которые вы будете вносить свои результаты в течение урока. Сейчас мы вспомним некоторые понятия, которые мы изучили.

1. Актуализация изученного материала:.

По одному члену из каждой группы выходят и берут по 2 карточки , отвечают на вопросы. Группа может помогать.

- Какое же уравнение называется квадратным уравнением?

(ах²+ вх + с =0)

- Как называются числа а, в и с в квадратном уравнении? (старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член)

- А как  называется уравнение, у которого старший коэффициент равен1?.(приведенным)

-Как называются квадратные  уравнения, у которых  хотя бы один из коэффициентов в или с =0  (неполное)

- Что  необходимо найти, чтобы решить  уравнение  ? (дискриминант).

-.Какие формулы для его нахождения вам известны? Молодцы! Вспомнили.

2.Устная работа.

- Я предлагаю вам поиграть, как в детстве в игру «Найди лишнее». Вам предстоит в каждой группе уравнений выбрать лишнее и объяснить свой выбор (слайд)

.

	Уравнения	Ответы
1 группа	1). 2х2 + 4х – 7 = 0 2). 9х2 – 6х + 9 = 0 5х2 – 2х = 0           7х2 + 10х - 9 = 0	Лишнее третье уравнение, так как оно является неполным квадратным уравнением
2 группа	3х2 – 6х = 0 -х2 + 9 = 0 2х2 + 5х  = 0 х2 - 6х - 7 = 0	Лишнее четвертое уравнение, так как оно является полным квадратным уравнением
3 группа	х2 - 3х + 4 = 0 -5х2 - х + 1 = 0 х2 + 6х + 7 = 0 х2 + 5х + 12 = 0	Лишнее второе уравнение, так как оно имеет коэффициент а, отличный от нуля

-Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест,  в котором нужно определить вид пяти предлагаемых уравнений. Напротив каждого уравнения вы ставите «плюс» в той колонке, какому виду оно принадлежит (слайд)

Написать на доске теорему Виета для приведенного и неприведенного квадратного уравнения.

 слайд.

Не решая уравнение,

Найдите:

а)     Сумму корней:

б)    Произведение корней:

в) Корни данного уравнения.

Молодцы! Вспомнили. Переходим к следующему этапу урока.

 

3. Буквоград.  Проанализируйте высказывания. Зачеркните в таблице буквы, обозначающие ложные высказывания (номер высказывания совпадает с порядковым номером буквы). Из оставшихся букв получите слово.

1. Уравнение x²+9=0 имеет два корня.

2.В уравнении x²-2x+1=0 единственный корень.

3. В уравнении x²-5x+3=0 сумма корней равна - 5.

4. В уравнении x²+3x=0 один из корней – отрицательное число.

5. В уравнении x²=0 дискриминант равен 0.

6. Уравнение x²-8x-3=0 не имеет корней.

7. Корнями уравнения x²-100x+99=0 являются числа 99 и 1.

8. Произведение корней уравнения x²-11x+9=0 равно - 9.

9. Корни уравнения x² – 0,16 = 0 равны .?

10. Уравнение x²-9x+8=0 является неполным.

11. Если дискриминант уравнения – число отрицательное, то уравнение не имеет корней.

12. Корни уравнения x²-4х =0 являются противоположными числами.

13. Уравнение x² =0 имеет один корень.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
М	О	Д	Т	Л	Р	И	К	Ч	Г	Н	А	О

В результате вычёркивания букв должно получиться: ОТЛИЧНО

 

4. этап урока.

А сейчас вы все испытаете на себе роль учителя. Перед вами лежат примеры решенных уравнений нерадивым учеником (карточка № 2). Вам нужно найти ошибки (если они есть) и исправить их. Работа в парах. Взаимопроверка.

1)           2)

            

  

          

             

3)

      Все проверили данные уравнения? И выставили оценку ученику? Кто он - отличник или двоечник?

5. Решение задач

В начале урока  мы говорили, о том что каждому человеку  без знаний  математики в жизни не обойтись. И сегодня мы убедимся, что без умения решать квадратные уравнения, невозможна жизнь современного человека.

Ребята! Как вы помните 2017 год – Год экологии был. А 2018 год  был объявлен Годом добровольца и волонтера. А кто скажет, кто такие волонтеры, добровольцы? ( ответы обучающихся).

У некоторых  жителей  есть земельные  участки. Хотя вы дети, но вы можете сделать доброе дело, например,  весной можно вскопать огород бабушке. А сейчас давайте решим следующую задачу:

          Участок, который мы будем копать, имеет форму прямоугольника, длина которого на 6 м больше ширины. Площадь участка 135 м². Найти размеры участка.

Работа в группах. ( 2 мин. на обсуждение).Решение. Проверка.( слайд )

 

        Ребята! Каждый из нас должен заботиться не только о людях, но и бережно относится к природе, к животному миру. Я предлагаю построить вольер, для животного из  Красной книги. Может быть, вы узнаете его? (Слайд презентации)

        Это камышовый кот. Его уникальность в том, что он любит подводную охоту. Для этого в вольере  строители выкопали  пруд круглой формы, в котором нашему коту трудно загнать рыбу в угол. Ребята, давайте поможем нашему коту и решим проблему с формой пруда, для чего рассмотрим следующую задачу.

 

Вывод: Построить можно.

 

В  нашем городе Советске есть памятник неизвестным солдатам, отдавшим жизнь в годы Великой Отечественной войны. В течении года кадеты нашей школа приводят в порядок территорию, ремонтируют изгородь, красят, стоят в почётном карауле, т. е. участвует в акции «Памяти павшим». Ведь в этом году исполняется 75 лет со дня окончания Великой Отечественной войны. Я предлагаю решить задачу.

Вычислить длину забора около памятника, если длина на 31 м больше ширины, а диагональ прямоугольника равна 41м.                                                Решение задачи по группам.

Уравнение: (х + 31)²  + х² = 41²

Ширина  - 9м

Длина – 40 м.

Р = (40 + 9) ∙ 2= 98 м т.е. длина забора, который нужно покрасить к дню Победы.

  Ребята, если каждый из нас будет добровольно помогать  людям, принимать участие в таких важных делах, то все мы вместе сделаем мир добрее. Если ХОЧЕШЬ ПОЧУВСТВОВАТЬ СЕБЯ ЧЕЛОВЕКОМ — ПОМОГИ ДРУГОМУ!  Спешите делать добро!

Наверное, вы устали. Давайте немного отдохнем.

6) Физкульминутка

- Ребята, пришло время немного отдохнуть.

Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте, вы – птицы, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывете,

Теперь в саду яблоки спелые рвете.

Направо, налево, вокруг посмотрели…

Ну что, дорогие, снова за дело!

Молодцы! Вспомнили. Переходим к следующему этапу урока.

 

7) Из истории математики (слайд)

- Ребята, вы знаете, что математика – очень древняя наука. Но спорим, вы не знаете, когда появились первые квадратные уравнения? Их решали в Вавилоне еще до нашей эры. Но в Европе квадратные уравнения стали известны только в 1202 году, когда итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы для решения квадратных уравнений. Так что 2012 год был для квадратных уравнений юбилейным. Правда, только в17 веке, благодаря Исааку Ньютону и Рене Декарту, формулы приняли современный вид. И раз мы говорим об истории, я предлагаю решить старинную задачу с помощью квадратного уравнения (задача индийского ученого Бхаскары) (слайд.

Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекалась.

Часть восьмая их в квадрате

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам…

Стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок,

Вы скажите, в этой стае?

 

Вопрос:  С чего придется начать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Составить уравнение)

Что необходимо для составления уравнения? (ввести неизвестную)

 Что мы обозначим за х?    (количество всех обезьян)

Как обозначить часть восьмую обезьян?

А в квадрате?  ()²  

Что еще известно об обезьянках? (12 прыгали)

А как узнать сколько их всего было? (()²   + 12)

А сколько обезьян было всего по условию?  ( х)

(Слайд презентации)

Самостоятельно составьте уравнение. Сравните его.

Какой вид оно имеет? (квадратное)

Решение уравнения у доски.

 

    Ребята! Урок наш подходит к концу. Мне хочется еще раз убедиться, что вы все умеете решать квадратные уравнения. Я предлагаю вам выполнить такую работу. Каждой группе нужно решить по 6 уравнений (3 группы). Корни уравнения – это координаты точек, отметив их и последовательно соединив, кроме последней в координатной плоскости, вы должны  получить какую – то фигуру. Приступаем выполнять.

1)    х² -3х =0    2) х² – 7х +6 =0   3) х²-9 =0   4)х² +3х – 4 =0

5) х² + 8х +16 =0  6)х² +5х + 6 = 0   7) х² +8х -12 =0 8)х² +5х – 6 =0

9) х² –х – 6 =0  10) х² +3х – 18 =0  11)х² – х – 12 =0 12)х²-2х -35 =0

13) х² -3х – 18 =0  14)х² – 8х +7 =0  15)х²- 7х +10 =0

16)х² –х -2 =0  17)х² -3х +2 =0   18)х² -4х -5=0

 

Ответы

1)(3;0)   2)(6;1)  3) (3;-3) 4) (1;-4) 5)(-4;-4)  6) (-2;-3)  7)( -6;-2)

8) (-6;1)  9) (-2;3)  10) (-6;3)  11) (-3;4)  12)(-5;7) 13) (-3;6) 14) (1;7) 15) (2;5)  16) (-1;2) 17) (1;2) 18) (-1;5)

 

 

 

 

Рефлексия

Урок мне хочется закончить словами:

  Спешите делать добрые дела,

И многие проблемы разрешатся.

Душа и сердце пусть у вас всегда,

От зла и лести будут очищаться!

Спешите делать добрые дела,

За подвиги награды не просите.

Добро дороже ценится тогда,

Когда мы забываем о корысти.

Спешите делать добрые дела,

Добро само собой не совершится,

Кому-то другом станешь навсегда,

А кто-то за тебя будет молиться!

 

Домашнее задание: составить пять квадратных уравнений