Презентация к уроку алгебры в 9 классе. Тема "Формула п-го члена арифметической прогрессии"
Тема урока «Формула п-го члена арифметической прогрессии»
Тема урока
«Формула п-го члена арифметической прогрессии»
Цель:
Научиться применять формулу п-го члена арифметической прогрессии для решения задач
13.02.2023 Урок алгебры в 9 классе
Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называют арифметической прогрессией
Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называют арифметической прогрессией.
Какая последовательность называется
арифметической прогрессией?
Что называется разностью
арифметической прогрессией?
В каких случаях арифметическая прогрессия является
В каких случаях
арифметическая прогрессия является
Возрастающей?
d>0
Убывающей?
d<0
Стационарной?
d=0
Найдите первый член арифметической прогрессии ( 𝑥 𝑛 𝑥𝑥 𝑥 𝑛 𝑛𝑛 𝑥 𝑛 ), если известно, что 𝑥 45 𝑥𝑥 𝑥 45 45 𝑥…
№ 584 (б). Найдите первый член арифметической прогрессии ( 𝑥 𝑛 𝑥𝑥 𝑥 𝑛 𝑛𝑛 𝑥 𝑛 ), если известно, что 𝑥 45 𝑥𝑥 𝑥 45 45 𝑥 45 =−208, d=−7.
Решение
x45 = x1 + (45-1)d =
−208 = 𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 +44∙ (−7),
x1 + 44d.
Ответ: 100.
𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 =−208 −(−308),
−208 = 𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 +(−308),
𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 =−208 +308,
𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 =100.
Так как ( 𝑥 𝑛 𝑥𝑥 𝑥 𝑛 𝑛𝑛 𝑥 𝑛 )- арифметическая прогрессия, то
xn = x1 + (n-1)d , тогда
Найдем x1 решив уравнение:
Найдите разность арифметической прогрессии ( у 𝑛 у у 𝑛 𝑛𝑛 у 𝑛 ), в которой: у 1 у у 1 1 у 1 =28,…
№ 585 (б). Найдите разность арифметической прогрессии ( у 𝑛 у у 𝑛 𝑛𝑛 у 𝑛 ), в которой: у 1 у у 1 1 у 1 =28, у 15 у у 15 15 у 15 =−21.
Решение
тогда получим уравнение: −21= 28 + 14d,
Ответ: −3,5.
Так как ( у 𝑛 у у 𝑛 𝑛𝑛 у 𝑛 )- арифметическая прогрессия и
у 𝑛 у у 𝑛 𝑛𝑛 у 𝑛 = y1 + (n-1)d , то
𝑦 15 𝑦𝑦 𝑦 15 15 𝑦 15 = y1 + (15-1)d = y1 + 14d,
14d = −21−28,
14d = −49,
d = −49 : 14,
d =−3,5.
Между числами 5 и 1 вставьте семь таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию
№ 587. Между числами 5 и 1 вставьте семь таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию.
Решение
Найдем разность арифметической прогрессии.
Так как 𝑥 9 𝑥𝑥 𝑥 9 9 𝑥 9 = 𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 +8d, то 1=5+8d, отсюда
Ответ: 5; 4,5; 4; 3,5; 3; 2,5; 2; 1,5; 1.
Пусть задана арифметическая прогрессия ( 𝑥 𝑛 𝑥𝑥 𝑥 𝑛 𝑛𝑛 𝑥 𝑛 ),
в которой 9 членов и 𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 =5, 𝑥 9 𝑥𝑥 𝑥 9 9 𝑥 9 =1.
8d = 1−5;
8d = −4;
d = −4 : 8;
d =−0,5.
Найдем 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 , 𝑥 3 𝑥𝑥 𝑥 3 3 𝑥 3 , 𝑥 4 𝑥𝑥 𝑥 4 4 𝑥 4 , 𝑥 5 𝑥𝑥 𝑥 5 5 𝑥 5 , 𝑥 6 𝑥𝑥 𝑥 6 6 𝑥 6 , 𝑥 7 𝑥𝑥 𝑥 7 7 𝑥 7 , 𝑥 8 𝑥𝑥 𝑥 8 8 𝑥 8 :
𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 = 𝑥 1 𝑥𝑥 𝑥 1 1 𝑥 1 +d=
5+(−0,5)=
4,5;
𝑥 3 𝑥𝑥 𝑥 3 3 𝑥 3 = 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +d=
4,5+(−0,5)=
4;
𝑥 4 𝑥𝑥 𝑥 4 4 𝑥 4 = 𝑥 3 𝑥𝑥 𝑥 3 3 𝑥 3 +d=
4+(−0,5)=
3,5;
𝑥 5 𝑥𝑥 𝑥 5 5 𝑥 5 = 𝑥 4 𝑥𝑥 𝑥 4 4 𝑥 4 +d=
3,5+(−0,5)=
3;
𝑥 6 𝑥𝑥 𝑥 6 6 𝑥 6 = 𝑥 5 𝑥𝑥 𝑥 5 5 𝑥 5 +d=
3+(−0,5)=
2,5;
𝑥 7 𝑥𝑥 𝑥 7 7 𝑥 7 = 𝑥 6 𝑥𝑥 𝑥 6 6 𝑥 6 +d=
2,5+(−0,5)=
2;
𝑥 8 𝑥𝑥 𝑥 8 8 𝑥 8 = 𝑥 7 𝑥𝑥 𝑥 7 7 𝑥 7 +d=
2+(−0,5)=
1,5.
Найдите первый член и разность арифметической прогрессии ( с 𝑛 с с 𝑛 𝑛𝑛 с 𝑛 ), если с 20 с с 20 20 с…
№ 589 (б). Найдите первый член и разность арифметической прогрессии ( с 𝑛 с с 𝑛 𝑛𝑛 с 𝑛 ), если с 20 с с 20 20 с 20 =0, с 66 с с 66 66 с 66 =−92.
Решение
Так как дана арифметическая прогрессия , то
с 20 с с 20 20 с 20 = с 1 с с 1 1 с 1 +19𝑑𝑑 и 𝑐 66 𝑐𝑐 𝑐 66 66 𝑐 66 = 𝑐 1 𝑐𝑐 𝑐 1 1 𝑐 1 +65d.
Тогда получим систему уравнений:
Ответ: с 1 с с 1 1 с 1 =38, d=−2.
с 1 +19𝑑=0, 𝑐 1 +65𝑑=−92; с 1 +19𝑑=0, 𝑐 1 +65𝑑=−92; с 1 с с 1 1 с 1 +19𝑑𝑑=0, с 1 +19𝑑=0, 𝑐 1 +65𝑑=−92; 𝑐 1 𝑐𝑐 𝑐 1 1 𝑐 1 +65𝑑𝑑=−92; с 1 +19𝑑=0, 𝑐 1 +65𝑑=−92; с 1 +19𝑑=0, 𝑐 1 +65𝑑=−92;
−с 1 −19𝑑=0, 𝑐 1 +65𝑑=−92; −с 1 −19𝑑=0, 𝑐 1 +65𝑑=−92; −с 1 −с −с 1 1 −с 1 −19𝑑𝑑=0, −с 1 −19𝑑=0, 𝑐 1 +65𝑑=−92; 𝑐 1 𝑐𝑐 𝑐 1 1 𝑐 1 +65𝑑𝑑=−92; −с 1 −19𝑑=0, 𝑐 1 +65𝑑=−92; −с 1 −19𝑑=0, 𝑐 1 +65𝑑=−92;
∙(−1)
46𝑑=−92, 𝑐 1 +19𝑑=0; 46𝑑=−92, 𝑐 1 +19𝑑=0; 46𝑑𝑑=−92, 46𝑑=−92, 𝑐 1 +19𝑑=0; 𝑐 1 𝑐𝑐 𝑐 1 1 𝑐 1 +19𝑑𝑑=0; 46𝑑=−92, 𝑐 1 +19𝑑=0; 46𝑑=−92, 𝑐 1 +19𝑑=0;
𝑑=−92:46, 𝑐 1 +19𝑑=0; 𝑑=−92:46, 𝑐 1 +19𝑑=0; 𝑑𝑑=−92:46, 𝑑=−92:46, 𝑐 1 +19𝑑=0; 𝑐 1 𝑐𝑐 𝑐 1 1 𝑐 1 +19𝑑𝑑=0; 𝑑=−92:46, 𝑐 1 +19𝑑=0; 𝑑=−92:46, 𝑐 1 +19𝑑=0;
𝑑=−2, 𝑐 1 +19𝑑=0; 𝑑=−2, 𝑐 1 +19𝑑=0; 𝑑𝑑=−2, 𝑑=−2, 𝑐 1 +19𝑑=0; 𝑐 1 𝑐𝑐 𝑐 1 1 𝑐 1 +19𝑑𝑑=0; 𝑑=−2, 𝑐 1 +19𝑑=0; 𝑑=−2, 𝑐 1 +19𝑑=0;
𝑑=−2, 𝑐 1 +19 ∙(−2)=0; 𝑑=−2, 𝑐 1 +19 ∙(−2)=0; 𝑑𝑑=−2, 𝑑=−2, 𝑐 1 +19 ∙(−2)=0; 𝑐 1 𝑐𝑐 𝑐 1 1 𝑐 1 +19 ∙(−2)=0; 𝑑=−2, 𝑐 1 +19 ∙(−2)=0; 𝑑=−2, 𝑐 1 +19 ∙(−2)=0;
𝑑=−2, 𝑐 1 =38. 𝑑=−2, 𝑐 1 =38. 𝑑𝑑=−2, 𝑑=−2, 𝑐 1 =38. 𝑐 1 𝑐𝑐 𝑐 1 1 𝑐 1 =38. 𝑑=−2, 𝑐 1 =38. 𝑑=−2, 𝑐 1 =38.
Прочитать п. 25 (стр.148-151) учебника
Прочитать п. 25 (стр.148-151) учебника
Выполнить упражнения №584(в), №585(в), №586, №590
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
