Презентация к уроку математики в 6 классе по теме "Отношения и пропорции"

Отношение числа а
к числу в равно 9

а:в = 9

Отношение числа 66
к числу 11 равно 6

66:11 = 6

Отношение числа 11
к числу 66 равно

11:66 =

Что показывает отношение двух чисел?

66:11

11:66

Найдите отношения величин:

1 кг к 200г

2 см к 2м

6 мин к 1 ч

1000г : 200г = 5

2см : 200см = 0,01

6 мин : 60мин = 0,1

Определение :
Равенство двух отношений называется пропорцией.
a: b = c : d
a, d — крайние члены пропорции; b, c — средние члены пропорции

Верна ли пропорция ?

верно, так как
40 : 8 = 5 и 65 : 13 =5

неверно, так как
2,7 : 9 = 0,3, а 2 : 5 = 0,4

40 : 8 = 65 : 13

2,7 : 9 = 2 : 5

a : b = c : d  ad = bc
– Выразите из полученного равенства а.

Найти значение Х:

Решить уравнения:

№1. Составьте, если можно, пропорции из следующих отношений:
а) 20:4 и 60:12; б) 6,3:0,9 и 2,8:0,4; в) 0,25:5 и 0,3:6.
№2. Составьте, если можно, пропорции из четырёх данных чисел:
а)100; 80; 4; 5; б) 5; 10; 9; 4,5; в) 45; 15; 8; 75.
№3. Проверьте двумя способами, верно ли равенство:
а) 49:14=14:4; б) 2,5:0,4=3,5:0,56; в) 0,002:0,005=0,1:0,25.
№4. Из следующих равенств составьте пропорцию:
а) 40*30=20*60; б) 18*8=9*16; в) 0,4*0,125=0,25*0,2.
№5. Найдите неизвестный член пропорции:
а) х:30=54:40; б) 21:а=36:12; в) 1,2:0,9=0,2:у;
г) д) е)

Вариант 1.

1.Найдите произведение средних
членов пропорции:

а)9,8; б)0,98; в)80; г) другой ответ.
2.Найдите неизвестный член пропорции:


а)0,05; б)20; в)0,5; г) другой ответ.
3.Из данных пропорций выберите верную:
а)82:72=64:78; б)15:8=13:6;
в)17:2=34:4; г)22:23=81:82.
4. Решите уравнение:

а)7; б)5; в)3; г) другой ответ.

5.За 3 ч бак наполняется на своего
объёма. За какое время он наполняется на объёма ?

а) за 3 ¾ ч; б) за 4 ¼ ч; в) за 4 ч; г) другой ответ.

Вариант 2.

1.Найдите произведение средних
членов пропорции:

а)255; б)75; в)25,5; г) другой ответ.
2.Найдите неизвестный член пропорции:


а)7,56; б)756; в)0,756; г) другой ответ.
3.Из данных пропорций выберите верную:
а)19:17=23:21; б)15:12=5:4;
в)20:10=40:5; г)22:12=42:22.
4. Решите уравнение:

а)9; б)1; в)6; г) другой ответ.

5.За 5 ч туристы прошли намеченного
маршрута. За какое время они пройдут маршрута ?

а) за 5 5/8 ч; б) 6/7 за 6 ч; в) за 6 ч; г) другой ответ.

Определение: Равенство двух отношений называют пропорцией.

Автомобиль проехал первую часть пути длиной в 300 км за 6 часов. За сколько времени он проедет оставшийся путь длиной в 150 км, если будет ехать с той же скоростью?

Длина комнаты 6м, а ширина 4м. На плане длина комната изображена в виде отрезка в 3см. Каков отрезок изображающий на этом плане ширину комнаты?

X – неизвестное время в часах

X – неизвестная ширина комнаты на плане в сантиметрах

300 : 6 = 150 : x

6 : 4 = 3 : x

Изучим полученную математическую модель.

Получили равенство двух отношений

Вырази отношение в процентах:

(9:20)100%=45%

(0,32:8)100%=4%

(12:60)100%=20%

1) Отношение m:n – это

частное от деления m на n.

2) Если m > n, то отношение m:n показывает,

во сколько раз m больше n.

4) Процентное отношение m:n – это

отношение m к n, выраженное в процентах; оно равно частному от деления, умноженному на 100%

Вопросы для самоконтроля.

В древности в неявной форме идеей пропорциональности пользовались при решении задач методом ложного положения: давали величине произвольное значение, вычисляли, какое значение должна при этом иметь одна из величин, и сравнивали с условием задачи.
Роль теории пропорций заметно уменьшилось после того, как было осознано, что отношение величин является числом, а потому пропорция- это просто равенство чисел. Это позволило применять вместо пропорции уравнения, а вместо преобразования пропорций- алгебраические преобразования.

1. Дайте определение пропорции.

Пропорция – это, равенство двух отношений

Вопросы для самоконтроля.

2. Прочитайте основное свойство пропорции

Произведение крайних членов верной пропорции равно произведению ее средних членов, ad=bc

3. Даны равенства. Все ли эти равенства являются пропорциями?

4. Верна ли пропорция?

X – искомое время в часах

X – искомая ширина комнаты на плане в сантиметрах

300 : 6 = 150 : x

6 : 4 = 3 : x

Автомобиль проехал первую часть пути длиной в 300 км за 6 часов. За сколько времени он проедет оставшийся путь длиной в 150 км, если будет ехать с той же скоростью?

Длина комнаты 6м, а ширина 4м. На плане длина комната изображена в виде отрезка в 3 см. Каков отрезок изображающий на этом плане ширину комнаты?

Сближение теории с практикой дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает, сами науки развиваются под влиянием ее.
(Л.Л. Чебышев)

Вопросы для контроля .

1.Дайте определение пропорции.

2. Прочитайте основное свойство пропорции

Пропорция – это равенство двух отношений

Произведение крайних членов верной пропорции равно произведению ее средних членов, ad=bc

3. Даны равенства. Все ли эти равенства являются пропорциями?
а)
б)

4) Дайте определение прямой и обратной пропорциональности

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз

Указать вид пропорциональной зависимости:

Решение задач
на прямую пропорциональную зависимость

Задача. При выпечке хлеба из килограмма ржаной муки пекарь получает 1,4 кг хлеба. Сколько килограммов муки расходуется на выпечку 21 ц хлеба?

Задача. В сахарной свекле содержится 18,5 % сахара. Сколько сахара содержится в 50 т сахарной свеклы?

Задача. В 2,5 кг сиропа содержится 1,2 кг сахара. Сколько сахара содержится в 3 кг такого же сиропа?

Задача. Книга в переплете стоит 1200 рублей. Сколько процентов цена переплета составляет от цены книги в переплете, если книга без переплета стоит 900 рублей?

Решение.

Задача. В спортивном зале школы длиной 33 м нужно покрасить пол. Покрасив 11 м, израсходовали 4,125 кг краски. Сколько нужно краски, чтобы выкрасить остальной пол?

В школе 585 учащихся. Из них за II четверть не успевает 22 ученика. Вычислите процент успеваемости (можно использовать калькулятор).
 

Решение.
Ученики Проценты
585 чел. - 100 %
22 чел. - Х %
Решение: Пусть 22 ученика составляютх %
Составим пропорцию:
585 : 22 = 100 : х
По основному свойству пропорции имеем:
Х=22 х 100 : 585 = 3,76

3,76 = 4 (%) - всех учеников не успевают.
100 - 4 = 96 (%) – учеников успевают.
Ответ. 96 %

Решение задач
на обратную пропорциональную зависимость

Задача. Для перевозки зерна автомашине грузоподъемностью 6 т надо сделать 10 рейсов. Сколько придется сделать рейсов автомашине, грузоподъемность которой на 2 т меньше, чтобы перевезти этот груз?

Задача. Пять каменщиков могут закончить работу за 9 дней . Инженер попросил ускорить работу и для этого добавил еще 10 каменщиков. За какое время они закончат работу, считая, что все каменщики будут работать с одинаковой производительностью?

Задача. В школе 2 медсестры могут сделать вакцинацию за 3 дня. Сколько нужно времени, чтобы 3 медсестры выполнили ту же работу?

Задачи
для самостоятельного решения

1) Для отопления здания школы заготовлено угля
на 180 дней при норме расхода 0,6т угля в день.
На сколько дней хватит этого запаса, если его
расходовать ежедневно по 0,5т?

ОТВЕТ: на 216 дней

2) На участке дороги бетонные плиты длиной 6м
заменили новыми длиной 8м.
Сколько нужно новых плит для замены 240 старых ?

ОТВЕТ: 180 плит

3) Мама положила на счет в банке6000 рублей.
Сколько денег будет у неё на счёте через год,
если банк выплачивает 2,5% годовых?

ОТВЕТ: 6150 рублей

4. 12 рабочих выполняют работу за 2 часа. За сколько часов выполнят эту работу 6 рабочих.




5. Самосвал с грузоподъемностью 4 т перевозит 40 т зерна за несколько рейсов. Сколько тонн зерна перевезет за столько же рейсов машина, если грузоподъемность 2 т?
 
 


  6) Два комбайна «Дон» убирают за
определенное время урожай с поля
площадью 32 га. С поля какой
площади уберут за то же время урожай
6 комбайнов «Дон».

7) 12 см3 стали весят 96 г.
Сколько граммов весит 24 см3 стали.

ОТВЕТ: за 4 часа.

ОТВЕТ: за 20 рейсов

ОТВЕТ: 96 га.

ОТВЕТ: 192 г.

Цифровой диктант.

Если вы согласны с утверждением, то ставьте цифру 5, а если не согласны, то 0.

код - 5505

Контрольная работа

ВАРИАНТ 1.

ВАРИАНТ 2.

Тема. «Пропорция»