Презентация к уроку по теме "Относительная частота случайного события", 9 класс

Различие простейших комбинаций

Возникновение теории вероятностей как науки  относят к  средним векам  и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, рулетка, кости и т.д.) 

Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях.

Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, 

открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей. 

 Джероламо Кардано, 

 Блез Паскаль

и Пьер Ферма 

Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым.

В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Определение

Закономерности случайных событий изучает раздел математики, который называется теорией вероятностей

Примеры случайных событий:

1) При подбрасывании монеты выпадет «орёл».

2) При подбрасывании игрального кубика выпадет 5 очков.

Бросили 100 раз игральный кубик. При бросании игрального кубика на его верхней грани выпадает очки.

В ходе эксперимента наблюдали, сколько раз на верхней грани кубика выпадет пять очков.

И с х о д ы и с п ы т а н и я: 1. Выпадает одно очко.
2. Выпадает два очка.
3. Выпадает три очка.
4. Выпадает четыре очка.
5. Выпадает пять очков.
6. Выпадает шесть очков.

Допустим, что в ходе эксперимента «5» очков выпало 12 раз.

Число 12, показывающее сколько раз произошло рассматриваемое событие, называют частотой этого события.

Каждое из этих событий, является случайным.

Обозначим буквой n общее число испытаний, буквой m число испытаний, при которых произошло данное событие, а событие обозначим буквой А

ОБОЗНАЧЕНИЯ:
А – событие
n – общее число испытаний
m – число испытаний, при которых произошло данное событие

Относительной частотой случайного события в серии испытаний называется отношение числа испытаний (абсолютной частоты), в которых это событие наступило, к числу всех испытаний, т.е.
Р (А) = 𝒎 𝒏

Число m называют абсолютной частотой испытания.

Ответ: 0,005

Всего изделий – 1000,

из них бракованных изделий – 5.

Пусть А- событие изготовления бракованных изделий.

Тогда Р(А) = 5 1000 5 5 1000 1000 5 1000 = 0,005

Всего семян – 1000,

из них дали нормальные всходы – 980.

Пусть А- событие нормального всхода семян.

Тогда Р(А) = 980 1000 980 980 1000 1000 980 1000 = 0,98

Ответ: 0,98

Пусть событие А – солнечный день;
число солнечных дней за указанный период m=46;
общее число дней в указанном периоде n= 31 + 31 = 62.
Тогда относительная частота солнечных дней в указанный период времени:
P(A) = 46 62 46 46 62 62 46 62 = 23 31 23 23 31 31 23 31
О т в е т: 23 31 23 23 31 31 23 31
.

В 2006 году в городе Дмитрове в июле и августе было 46 солнечных дней. Какова относительная частота солнечных дней в указанные два месяца?

Согласно некоторым исследованиям по изучению вероятности появления различных букв в художественных классических текстах, относительная частота появления буквы «В» равна 0,038, буквы «М» равна 0,026.
Найдите относительную частоту появления в отрывке из поэмы А.С.Пушкина «Руслан и Людмила»: а) буквы «В»; б) буквы «М».

У лукоморья дуб зеленый;Златая цепь на дубе том:И днем и ночью кот ученыйВсё ходит по цепи кругом;Идет направо — песнь заводит,Налево — сказку говорит.

Там чудеса: там леший бродит,Русалка на ветвях сидит

а) Событие А – появление в тексте буквы «в»;
количество букв «в» в тексте т = 7 ;
общее количество букв в тексте п = 164.
Тогда относительная частота появления буквы «в» в тексте:
Р(A) = 7 164 7 7 164 164 7 164 ≈ 0,043

б) Событие В – появление в тексте буквы «м»;
количество букв «м» в тексте т = 6 ;
общее количество букв в тексте п = 164.
Тогда относительная частота появления буквы «м» в тексте:
Р(В) = 6 164 = 3 82 ≈ 0,037

О т в е т: а) 0,043; б) 0,037.

а) Пусть событие А – появление простого числа в первом десятке натуральных чисел от 1 до 99;
число простых чисел в первом десятке (2, 3, 5, 7) – частота появления: т = 4 ;
количество чисел в первом десятке: п = 10 .
Р(A) = 4 10 4 4 10 10 4 10 = 0,4 – относительная частота события А.
Пусть событие В – появление простого числа в третьем десятке;
число простых чисел в третьем десятке (23, 29) – частота появления: т = 2;
количество чисел в третьем десятке: п = 10.
Р(B) = 2 10 2 2 10 10 2 10 = 0,2 – относительная частота события В.
Ответ: 0,4 > 0,2.

1. Прочитать п.34, рассмотреть решение примеров 1-2 (стр.198-201 учебника)
2. Выучить правила
3. Решить упражнения №787, 856 (б, в)