Поделиться
Размещения.pptx
Тема урока. Простейшие комбинации комбинаторики. Размещения
Урок алгебры в 9 классе
Определение
Размещения
Размещением называется расположение “предметов” на некоторых “местах” при условии, что каждое место занято в точности одним предметом и все предметы различны.
В размещении учитывается порядок следования предметов.
Так, например, наборы (2,1,3) и (3,2,1) являются различными
Формула для вычисления размещений:
Количество размещений из n по m, обозначается:
и вычисляется по формуле:
Размещения из 4 элементов по 3
Пример размещений
n=3 - всего объектов (различных фигур)
m= 2 – выбор и перестановка объектов
3 объекта
Размещение по 2 фигуры
Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 4, 5, 6, 7, 8?
Решение
Всего цифр 5, всего цифр в трехзначном числе 3.
Ответ: 60
Задача 1.
Значит, нужно найти размещение 3 элементов из 5,
т.е. m=3, n = 5.
= 5! 2! 5! 5! 2! 2! 5! 2! =
2! ∙3∙4∙5 2! 2! ∙3∙4∙5 2! ∙3∙4∙5 2! 2! 2! ∙3∙4∙5 2! =
60
Задача 2.
Завучу школы из 8 предметов: алгебра, геометрия, информатика, физика, химия, ОБЖ, литература, физическая культура необходимо составить расписание на один день из 5 уроков. Сколькими способами можно это сделать?
Решение
Нужно найти размещение 5 элементов из 8,
т.е. m=5, n = 8.
= 8! 3! 8! 8! 3! 3! 8! 3! =
3! ∙4∙5∙6∙7∙8 3! 3! ∙4∙5∙6∙7∙8 3! ∙4∙5∙6∙7∙8 3! 3! 3! ∙4∙5∙6∙7∙8 3! =
6720
Ответ: 6720
Партия состоит из 25 человек. Требуется выбрать председателя, заместителя, секретаря и казначея. Сколькими способами можно это сделать, если каждый член партии может занимать лишь один пост?
Задача 3.
Решение
Нужно найти размещение 4 элементов из 25,
т.е. m=4, n = 25.
= 25! 21! 25! 25! 21! 21! 25! 21! =
21! ∙22∙23∙24∙25 21! 21! ∙22∙23∙24∙25 21! ∙22∙23∙24∙25 21! 21! 21! ∙22∙23∙24∙25 21! =
303600
Ответ: 303600
Ответ: 20
Задача 4.
Решение
Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различны и нечетны?
Всего цифр десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
Значит, в этой задаче m=2 (т.к. числа двузначные),
n=5(из пяти нечётных цифр составляются числа).
из них пять нечётных:1, 3, 5, 7,9.
Задача 5.
Решение
Сколько сигналов можно подать пятью различными флажками, поднимая их в любом количестве и в произвольном порядке?
Один флажок можно выбрать 1 из 5 способами,
два флажка – два из пяти способами и т.д.
Тогда получим
= 5! (5−1)! 5! 5! (5−1)! (5−1)! 5! (5−1)! +
5! (5−2)! 5! 5! (5−2)! (5−2)! 5! (5−2)! +
5! (5−3)! 5! 5! (5−3)! (5−3)! 5! (5−3)! +
5! (5−4)! 5! 5! (5−4)! (5−4)! 5! (5−4)! +
5! (5−5)! 5! 5! (5−5)! (5−5)! 5! (5−5)! =
= 5! 4! 5! 5! 4! 4! 5! 4! +
5! 3! 5! 5! 3! 3! 5! 3! +
5! 2! 5! 5! 2! 2! 5! 2! +
5! 1! 5! 5! 1! 1! 5! 1! +
5! 0! 5! 5! 0! 0! 5! 0! =
Ответ: 325
5+
20+
60+
120+
+120=
325
Задача 6. №764(б)
Сколько можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 (без их повторения) различных трехзначных чисел, которые являются кратными 5?
Решение
Всего чисел, состоящих из цифр 1, 2, 3, 4, 5 можно найти по формуле размещения трех элементов из пяти.
То есть m=3, n=5.
=60
Так как необходимо, чтобы число было кратно 5, то это число может оканчиваться только на цифру 5.
Из 60 чисел кратных 5 будет пятая часть всех чисел
Тогда 60 : 5 = 12 чисел
Ответ: 12 чисел
1. Прочитать п.32, рассмотреть решение примеров 1-2 (стр.191-193 учебника)
2. Решить №754, 755, 762, 764 (а), 767
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
