Презентация к уроку по теме "Простейшие комбинаторные задачи. Сочетания", 9 класс

Определение

Сочетанием из n объектов по m называют любой выбор m объектов, взятых из n объектов

В сочетаниях меняется состав выбранных объектов, но порядок не важен

Количество сочетаний из n объектов по m, обозначается:


и вычисляются по формуле:

Два сочетания из n элементов по m отличаются друг от друга хотя бы одним элементом

3 объекта

Пусть имеется 3 различных объекта. Будем выбирать из них 2 объекта всеми возможными способами
Т.е. m=2, n=3

С 𝟑 𝟐 С С 𝟑 𝟐 𝟑𝟑 С 𝟑 𝟐 𝟐𝟐 С 𝟑 𝟐 = 𝟑! 𝟑−𝟐 !∙𝟐! 𝟑𝟑! 𝟑! 𝟑−𝟐 !∙𝟐! 𝟑−𝟐 𝟑𝟑−𝟐𝟐 𝟑−𝟐 !∙𝟐𝟐! 𝟑! 𝟑−𝟐 !∙𝟐! = 3! 1!∙2! 3! 3! 1!∙2! 1!∙2! 3! 1!∙2! = 2!∙3 1∙2! 2!∙3 2!∙3 1∙2! 1∙2! 2!∙3 1∙2! =3

Ответ: 210

Найдем сочетания из 10 по 6:

Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать за лето. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?

Ответ: а) 210; б) 252.

Найдем сочетания из 10 по 4:

Из лаборатории, в которой работают заведующий и 10 сотрудников, надо 5 человек отправить в командировку.
а) Сколькими способами это можно сделать, если заведующий лабораторией должен ехать в командировку?

Т.к заведующий едет, то надо выбрать 4 из 10 оставшихся

б) Сколькими способами это можно сделать, если заведующий лабораторией должен остаться?

Найдем сочетания из 10 по 5:

Ответ: 400400

В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить четырех мальчиков и трех девочек. Сколькими способами это можно сделать?

Количество мальчиков найдем сочетанием из 16 по 4:

Количество девочек найдем сочетанием из 12 по 3:

Так как должны выполняться оба условия, то правилу умножения получим:

По списку в классе 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выбрать двух дежурных по классу.

1) Сколькими способами это можно сделать при условии, что пару должны составить мальчик и девочка?

2) Сколькими способами это можно сделать без указанного условия?

1 девочку из 15 и 1 мальчика из 13 можно выбрать используя правило умножения:

Выбрать двух дежурных из 28 учащихся класса (без учета порядка) можно сочетанием по 2 из 28:

Всего в классе 15 + 13 =28 учащихся

Ответ: 1) 195; 2) 378.

1. Посмотреть видео:
https://www.youtube.com/watch?v=FR_1_Py0gro
2. Прочитать п.33, рассмотреть решение примеров 1-2 (стр.194-196 учебника)
3. Решить №769, 774, 779