Презентация к уроку по теме "Размещения", 9 класс

Тема урока. Простейшие комбинации комбинаторики

Тема урока. Простейшие комбинации комбинаторики. Перестановки
Урок алгебры в 9 классе

Определение. Факториал Факториалом натурального числа n называется произведение всех натуральных чисел от 1 до n

Определение.

Факториал

Факториалом натурального числа n называется произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Обозначение: n!

Примеры:
5! = 1∙2∙3∙4∙5=120
2! = 1∙2=2
3! = 1∙2∙3=6
n!=1∙2∙3∙…∙n

Таблица факториалов: n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n! 1 6 24 120 720 5 040 40 320 362…

Таблица факториалов:

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
n!	1		2	6	24	120	720	5 040	40 320	362 880	3 628 800

Факториал
Запомни:

Главное свойство факториала ( n +1)! = ( n +1) • n !

Главное свойство факториала

(n+1)! = (n+1) • n!

Примеры:
15! = 14! ∙ 15
27! = 26! ∙ 27

№748 Найдите значение выражения:

№748
Найдите значение выражения:

Презентация к уроку по теме "Размещения", 9 класс

Определение Перестановки Перестановкой из n элементов называется каждое расположение (без повторений) этих элементов в определенном порядке

Определение

Перестановки
Перестановкой из n элементов называется каждое расположение (без повторений) этих элементов
в определенном порядке.
Читают «P из n».
Число всевозможных перестановок из n элементов вычисляется по формуле:
Pn = n!

Перестановки из 4 элементов Пример перестановок

Перестановки из 4 элементов
Пример перестановок

3 объекта количество перестановок 6 Рn=n! Р3=3!=1∙2∙3=6

3 объекта

количество перестановок 6

Рn=n!

Р3=3!=1∙2∙3=6

Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь в театральную кассу?

№736

Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь в театральную кассу?

Решение

𝑃 9 𝑃𝑃 𝑃 9 9 𝑃 9 =9! = 1∙2∙3∙4∙5∙6∙7∙8∙9=

n = 9

362 880

Ответ: 362 880

№734

Ольга помнит, что телефон подруги оканчивается цифрами 5, 7, 8, но забыла, в каком порядке эти цифры следуют. Укажите наибольшее число вариантов, которые ей придётся перебрать, чтобы дозвониться подруге.

Решение

n = 3

𝑃 3 𝑃𝑃 𝑃 3 3 𝑃 3 =3! = 1∙2∙3=

Ответ: 6

Сколько шестизначных чисел, в записи которых каждая цифра используется только один раз, можно составить из цифр: 1, 2, 5, 6, 7, 8?

№737 (а)

Сколько шестизначных чисел, в записи которых каждая цифра используется только один раз, можно составить из цифр:
1, 2, 5, 6, 7, 8?

Решение

n = 6

𝑃 6 𝑃𝑃 𝑃 6 6 𝑃 6 =6! = 1∙2∙3∙4∙5∙6=

720

Ответ: 6

№737 (б)

Сколько шестизначных чисел, в записи которых каждая цифра используется только один раз, можно составить из цифр:
0, 2, 5, 6, 7, 8?

Решение

Тогда

Всего чисел 6, но на первом месте может стоять только 5 цифр (все, кроме 0).

𝑃 6 𝑃𝑃 𝑃 6 6 𝑃 6 − 𝑃 5 𝑃𝑃 𝑃 5 5 𝑃 5 =

600

6!−5!=

720-120=

Ответ: 600

Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг, из которых 5 книг – это сборники стихов, так чтобы сборники стихов стояли рядом в произвольном порядке?…

Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг, из которых 5 книг – это сборники стихов, так чтобы сборники стихов стояли рядом в произвольном порядке?

№744
Р 𝟖 Р Р 𝟖 𝟖𝟖 Р 𝟖 ∙ Р 𝟓 Р Р 𝟓 𝟓𝟓 Р 𝟓 =
Решение

Всего книг 12, из них 5 сборников стихов можно расставить 𝑃 5 𝑃𝑃 𝑃 5 5 𝑃 5 способами, а остальные книги можно расставить 𝑃 8 𝑃𝑃 𝑃 8 8 𝑃 8 способами.

Так как должны выполнять оба условия, то используя комбинаторное правило умножения получим:

𝟖! ∙𝟓!=
𝟒𝟖𝟑𝟖𝟒𝟎𝟎
𝟒𝟎𝟑𝟐𝟎 ∙𝟏𝟐𝟎=

Ответ: 4838400

Сколько существует перестановок букв слова «КОНУС», в которых буквы «К», «О», «Н» стоят рядом в указанном порядке?

№743

Сколько существует перестановок букв слова «КОНУС», в которых буквы «К», «О», «Н» стоят рядом в указанном порядке?

Решение

Так как буквы «К», «О», «Н» стоят рядом в указанном порядке, то примем их за 1 место в перестановке.

Всего в слове 5 букв

Тогда оставшиеся буквы «У» и «С» занимают 2 места в перестановке.

Значит, всего перестановок 3.

n = 3

𝑃 3 𝑃𝑃 𝑃 3 3 𝑃 3 =3! = 1∙2∙3=6

Ответ: 6

Посмотреть видео: https://www.youtube

1. Посмотреть видео:
https://www.youtube.com/watch?v=bRVJaItzm9U
2. Прочитать п.31, рассмотреть решение примеров 1-3 (стр.187-189 учебника)
3. Решить №733, 749
4. Решить задачи:
№1. Имеется 10 различных книг, среди которых есть трёхтомник одного автора. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке, если книги трёхтомника должны находиться вместе, но в любом прядке?
№2. Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, причём в каждом числе цифры должны быть разные?

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

31.05.2023