Презентация к уроку повторения и подготовки к ЕГЭ по курсу геометрии.
Или для внеклассного мероприятия по теме «Удивительный мир линий».
Или для самоподготовки школьника в формате «Проверь себя»
Подготовил:
Учитель математики Савко Елена Анатольевна
Что такое линия?
Это геометрическая фигура, которая может быть получена в результате
непрерывного перемещения точки.
Предложи несколько классификаций линий.
Например:
линии
Прямые 1
Ломаные 2
Кривые 3
Замкнутые 4
Незамкнутые 5
Самопересекающиеся 6
без самопересечений 7
Составь описание линий, которые представлены на этом слайде, используя схему,
расположив цифры в порядке возрастания номеров без разделения их запятой.
А
В
С
Е
Проверь:
линии
Прямые 1
Ломаные 2
Кривые 3
Замкнутые 4
Незамкнутые 5
Самопересекающиеся 6
без самопересечений 7
Составь описание линий, которые представлены на этом слайде, используя схему,
расположив цифры в порядке возрастания номеров без разделения их запятой.
А
В
С
Е
356
256
246
357
Иллюзии
И реальность
Параллельны ли прямые? Да верхний рисунок – все горизонтальные прямые параллельны
нижние рисунки – два семейства параллельных прямых
Иллюзия
Цолльнера
1860 г.
а
с
а ∥с
Хорошо ли знакомы тебе параллельные прямые?
Если две прямые не пересекаются, то обязательно ли они параллельны?
Существует ли прямая, которая параллельна каждой из двух пересекающихся прямых?
Какое определение можно дать накрест лежащим углам?
4. Каким методом доказывается теорема о свойстве параллельных прямых:
«Если две параллельные прямые пересечены третьей, то накрест лежащие углы равны»?
5. Верно ли, что если стороны углов соответственно параллельны,
то углы равны?
ПРОВЕРЬ СЕБЯ. Хорошо ли знакомы ли тебе параллельные прямые?
1. Если две прямые не пересекаются, то обязательно ли они параллельны?
Нет.
Они могут быть скрещивающимися. Прямые будут параллельны, только если не пересекаются и при этом лежат в одной плоскости.
2. Существует ли прямая, которая параллельна каждой из двух пересекающихся прямых?
Нет.
Иначе через точку пройдут две прямые, параллельные данной, что невозможно.
ПРОВЕРЬ СЕБЯ. Хорошо ли знакомы ли тебе параллельные прямые?
3. Какое определение можно дать накрест лежащим углам?
Например. Пусть АВ и CD — две прямые и АС — третья прямая, пересекающая прямые АВ и CD. Прямая АС по отношению к прямым АВ и CD называется секущей. Если точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС, то углы ВАС и DC А называются внутренними накрест лежащими.
(Умение четко формулировать свою мысль – очень важное умение для высоких результатов на ЕГЭ, особенно в письменной речи)
ПРОВЕРЬ СЕБЯ. Хорошо ли знакомы ли тебе параллельные прямые?
4. Каким методом доказывается теорема о свойстве параллельных прямых:
«Если две параллельные прямые пересечены третьей,
то накрест лежащие углы равны»?
Методом от противного.
(Обрати внимание на этот метод при подготовке к ЕГЭ)
ПРОВЕРЬ СЕБЯ. Хорошо ли знакомы ли тебе параллельные прямые?
Надеюсь, что ты справился на отлично!
5. Верно ли, что если стороны углов соответственно параллельны,
то углы равны?
Нет.
Углы могут дополнять друг друга до 180°.
мир отрезков
Вспомни названия отрезков с удивительными свойствами.
Медиана, средняя линия, хорда, радиус, ребро многогранника, …..
Этот ряд ты можешь продолжить.
А хорошо ли ты знаешь свойства удивительных отрезков?
ПРОВЕРЬ СЕБЯ.
Задания из открытого сборника подготовки к ЕГЭ по математике.
В параллелограмме ABCD отмечена точка M — середина стороны BC.
Отрезки BD и AM пересекаются в точке K.
Найдите BK, если BD=18.
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ. СРАВНИ РЕШЕНИЯ.
1. В параллелограмме ABCD отмечена точка M — середина стороны BC. Отрезки BD и AM пересекаются в точке K. Найдите BK, если BD=18.
1. Обозначим BM=MC через a, тогда противоположная сторона параллелограмма AD=2a (так как, AD=BC).
2. Рассмотрим два подобных треугольника BMK и ADK.
3. Для этих подобных треугольников можно записать соотношение
то есть, BK состоят из одной части BD, а KD из двух частей BD. Отсюда следует, что
ОТВЕТ: 6.
На следующем слайде
другой вариант рассуждений?
РЕШЕНИЕ 1:
ПРОВЕРЬ ОТВЕТ. СРАВНИ РЕШЕНИЯ.
1. В параллелограмме ABCD отмечена точка M — середина стороны BC. Отрезки BD и AM пересекаются в точке K. Найдите BK, если BD=18.
ОТВЕТ: 6.
Пусть О - точка пересечения диагоналей
параллелограмма.
2. Диагонали параллелограмма в точке пересечения
делятся пополам,
поэтому ВО — медиана треугольника АВС.
3. Тогда К – точка пересечения медиан треугольника АВС.
Медианы треугольника в точке
пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
4. Поэтому
О
Какой вариант тебе больше понравился?
РЕШЕНИЕ 2.
Дополни решение задачи,
ответив на вопросы:
Если ты ответишь на вопросы,
то решение задачи на ЕГЭ будет оценено
высшим баллом.
Задача 2.
Дополни решение задачи,
ответив на вопросы:
Задача 2.
Моменты решения, которые необходимо отметить.
Дополни решение задачи,
ответив на вопросы:
Задача 2.
Моменты решения, которые необходимо отметить.
Дополни решение задачи,
ответив на вопросы:
Задача 2.
Моменты решения, которые необходимо отметить.
Дополни решение задачи,
ответив на вопросы:
Задача 2.
Моменты решения, которые необходимо отметить.
Дополни решение задачи,
ответив на вопросы:
Задача 2.
Моменты решения, которые необходимо отметить.
Вот и найдены ответы на все вопросы этого урока.
Но изучение свойств линий стоит продолжить.
Мир линий — это бесконечное поле для исследований.
Линии — это удивительно разнообразные элементы, которые играют ключевую роль в нашей жизни.
Они определяют форму предметов, которые мы видим вокруг себя.
Они создают движение и направление в пространстве.
Они хранят информацию в цифровом мире.
Они являются основой геометрии и логики.
Успехов в процессе познания мира!
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.