Презентация к уроку по теме "Удивительный мир линий"

Презентация к уроку повторения и подготовки к ЕГЭ по курсу геометрии.
Или для внеклассного мероприятия по теме «Удивительный мир линий».
Или для самоподготовки школьника в формате «Проверь себя»

Подготовил:
Учитель математики Савко Елена Анатольевна

Что такое линия?

Что такое линия?

Например:

линии

Прямые 1

Ломаные 2

Кривые 3

Замкнутые 4

Незамкнутые 5

Самопересекающиеся 6

без самопересечений 7

Составь описание линий, которые представлены на этом слайде, используя схему,
расположив цифры в порядке возрастания номеров без разделения их запятой.

Проверь:

линии

Прямые 1

Ломаные 2

Кривые 3

Замкнутые 4

Незамкнутые 5

Самопересекающиеся 6

без самопересечений 7

Составь описание линий, которые представлены на этом слайде, используя схему,
расположив цифры в порядке возрастания номеров без разделения их запятой.

а

с

Хорошо ли знакомы тебе параллельные прямые?

Если две прямые не пересекаются, то обязательно ли они параллельны?
Существует ли прямая, которая параллельна каждой из двух пересекающихся прямых?
Какое определение можно дать накрест лежащим углам?
4. Каким методом доказывается теорема о свойстве параллельных прямых:
«Если две параллельные прямые пересечены третьей, то накрест лежащие углы равны»?
5. Верно ли, что если стороны углов соответственно параллельны,
то углы равны?

ПРОВЕРЬ СЕБЯ. Хорошо ли знакомы ли тебе параллельные прямые?

1. Если две прямые не пересекаются, то обязательно ли они параллельны?
Нет.
Они могут быть скрещивающимися. Прямые будут параллельны, только если не пересекаются и при этом лежат в одной плоскости.


2. Существует ли прямая, которая параллельна каждой из двух пересекающихся прямых?
Нет.
Иначе через точку пройдут две прямые, параллельные данной, что невозможно.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ. Хорошо ли знакомы ли тебе параллельные прямые?

3. Какое определение можно дать накрест лежащим углам?
Например. Пусть АВ и CD — две прямые и АС — третья прямая, пересекающая прямые АВ и CD. Прямая АС по отношению к прямым АВ и CD называется секущей. Если точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС, то углы ВАС и DC А называются внутренними накрест лежащими.



(Умение четко формулировать свою мысль – очень важное умение для высоких результатов на ЕГЭ, особенно в письменной речи)

ПРОВЕРЬ СЕБЯ. Хорошо ли знакомы ли тебе параллельные прямые?

4. Каким методом доказывается теорема о свойстве параллельных прямых:
«Если две параллельные прямые пересечены третьей,
то накрест лежащие углы равны»?
Методом от противного.

(Обрати внимание на этот метод при подготовке к ЕГЭ)

ПРОВЕРЬ СЕБЯ. Хорошо ли знакомы ли тебе параллельные прямые?

5. Верно ли, что если стороны углов соответственно параллельны,
то углы равны?

Нет.
Углы могут дополнять друг друга до 180°.

Вспомни названия отрезков с удивительными свойствами.
Медиана, средняя линия, хорда, радиус, ребро многогранника, …..
Этот ряд ты можешь продолжить.
А хорошо ли ты знаешь свойства удивительных отрезков?

ПРОВЕРЬ СЕБЯ.
Задания из открытого сборника подготовки к ЕГЭ по математике.

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ. СРАВНИ РЕШЕНИЯ.

1. Обозначим BM=MC через a, тогда противоположная сторона параллелограмма AD=2a (так как, AD=BC).

2. Рассмотрим два подобных треугольника BMK и ADK.

3. Для этих подобных треугольников можно записать соотношение

то есть, BK состоят из одной части BD, а KD из двух частей BD. Отсюда следует, что

ОТВЕТ: 6.

На следующем слайде
другой вариант рассуждений?

РЕШЕНИЕ 1:

ПРОВЕРЬ ОТВЕТ. СРАВНИ РЕШЕНИЯ.

Пусть О - точка пересечения диагоналей
параллелограмма.
2. Диагонали параллелограмма в точке пересечения
делятся пополам,
поэтому ВО — медиана треугольника АВС.
3. Тогда К – точка пересечения медиан треугольника АВС.
Медианы треугольника в точке
пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
4. Поэтому 

Какой вариант тебе больше понравился?

РЕШЕНИЕ 2.

Дополни решение задачи,
ответив на вопросы:
Докажи, что четырехугольник CEF B 1 B B 1 1 B 1 равнобедренная трапеция.

2. Докажи, что плоскость АВ С 1 С С 1 1 С 1
перпендикулярна плоскости CEF.

3. Докажи, что АН перпендикуляр к
плоскости сечения.

4. Получи все числовые значения –
длины отрезков.

5. Почему АН = PG?

Задача 2.

Дополни решение задачи,
ответив на вопросы:
Докажи, что четырехугольник CEF B 1 B B 1 1 B 1 равнобедренная трапеция.


1.Противоположные грани куба параллельны, следовательно плоскость сечения пересекает грани по параллельным прямым:FE ∥ C B 1 B B 1 1 B 1 .

2. F B 1 B B 1 1 B 1 = CE (из равенства прямоугольных треугольников 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 𝐹𝐹 𝐵 1 𝐵𝐵 𝐵 1 1 𝐵 1 и DEC по двум катетам )

(F – середина отрезка 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 𝐷 1 𝐷𝐷 𝐷 1 1 𝐷 1 по теореме Фалеса
FE ∥ 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 D). FE меньше C B 1 B B 1 1 B 1 .

Задача 2.

Дополни решение задачи,
ответив на вопросы:
2. Докажи, что плоскость АВ С 1 С С 1 1 С 1 перпендикулярна плоскости CEF.
Например:
Ребро AВ перпендикулярно грани ВС С 1 С С 1 1 С 1 , значит перпендикулярно и отрезку В 1 В В 1 1 В 1 С .
Отрезки В С 1 С С 1 1 С 1 и В 1 В В 1 1 В 1 С перпендикулярны как диагонали квадрата.
Следовательно отрезок В 1 В В 1 1 В 1 С ( по
признаку перпендикулярности прямой и плоскости)
перпендикулярен плоскости АВ С 1 С С 1 1 С 1 ,
а тогда и плоскость CEF, которой принадлежит отрезок В 1 В В 1 1 В 1 С, перпендикулярна плоскости АВ С 1 С С 1 1 С 1 .

Задача 2.

Дополни решение задачи,
ответив на вопросы:
Докажи, что АН перпендикуляр к плоскости сечения.

АН – расстояние от точки до плоскости,
следовательно является перпендикуляром к этой плоскости.

Задача 2.

Дополни решение задачи,
ответив на вопросы:
4. Получи все числовые значения - длины отрезков.
А) Из прямоугольного треугольника АВР
(АВ⊥ВР см. вопрос 2 ) по теореме Пифагора
АВ =1, ВР = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 - половина диагонали квадрата.

Б) AQ= 3 4 3 3 4 4 3 4 𝐴𝐴 𝐷 1 𝐷𝐷 𝐷 1 1 𝐷 1 , 𝐴𝐴 𝐷 1 𝐷𝐷 𝐷 1 1 𝐷 1 = 2 2 2 2
FE – средняя линия ∆ 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 𝐷 1 𝐷𝐷 𝐷 1 1 𝐷 1 D , точка Q – середина G 𝐷 1 𝐷𝐷 𝐷 1 1 𝐷 1 .

В) PQ- отрезок, соединяющий середины оснований равнобедренной трапеции, следовательно является высотой этой трапеции. По теореме Пифагора находим высоту трапеции.

Задача 2.

Дополни решение задачи,
ответив на вопросы:


5. Почему АН = PG?
Треугольник AQP – равнобедренный (AQ = QP),
поэтому высоты к боковым сторонам равнобедренного треугольника равны между собой.

Задача 2.

Вот и найдены ответы на все вопросы этого урока.
Но изучение свойств линий стоит продолжить.
Мир линий — это бесконечное поле для исследований.

Линии — это удивительно разнообразные элементы, которые играют ключевую роль в нашей жизни.
Они определяют форму предметов, которые мы видим вокруг себя.
Они создают движение и направление в пространстве.
Они хранят информацию в цифровом мире.
Они являются основой геометрии и логики.

Успехов в процессе познания мира!