Презентация к уроку "ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ", 9 класс

Тема: Последовательности
Класс:9
Тип урока: Ознакомление с новым материалом(1-й урок)
УМК: Алгебра 9, авт Дорофеев, Смирнова, Минаева, Бунимович
Учитель: Кустова Е.В.

Цель урока

Изучить виды и способы задания последовательностей

ПоследовательностьПоследовательность – закономерно составленный ряд, каждый из членов которого имеет соответствующий ему натуральный номер.

Члены последовательности:
Числа
Точки
Функции
Векторы
Буквы

Последовательности составляет такие элементы природы, которые можно пронумеровать.

Увеличение (уменьшение) на одно и тоже число ( арифметическая прогрессия)
Увеличение (уменьшение) в одно и тоже число (геометрическая прогрессия)
Числовой треугольник Паскаля
Возрастной ряд – 7 периодов жизни человека
Ряд Фибоначчи

Числовая последовательность (аn ) а1 , а2 , а3 , а4 , а5 … аn … n Є N  Последовательности бывают  конечные: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 натуральный ряд однозначных чисел,  бесконечные: ½ , 1/3 ,¼ … - гармонический ряд.Последовательность считается заданной, если указан закон по которому каждому натуральному числу n становится в соответствие элемент а n .

Способы задания:
1. Описательный ( на четных местах – «0» , на нечет – «1» )
2. Аналитический
(формула а n = 1 + ( n – 1 )·3 , 1; 4; 7; 10..
а n = - 2 ·3 n – 1 , -2; -6; -18 … )
3. Рекуррентный
(«recurrens» - возвращающийся, формула а 1 =1, а п+1 = а п + 3, 1; 4; 7; 10..
а 1 = -2 , а п+1 = а п · 3 , -2; -6; -18 … )

Возрастной ряд человека  (биологическое время = физическому)

Ряд Фибоначчи (Леонардо Пизанский, итальянский математик 13 век)

1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 . . .
Особенности:
рекуррентный способ задания
а 1 =1, а 2 = 1, а п + 1 = а п + а п – 1 , (п > 1) .
Каждое третье число чётно
Каждое четвертое число делится на 3
Два соседних числа являются взаимно простыми
Каждое пятнадцатое число оканчивается «0»
Числа встречаются в различных биологических процессах

Биологический рост кроликов Ананас
Спиральная
форма

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

Особенности
Сумма чисел по сторонам(горизонтальная) соответственно
равна 20, 21 , 22 ,23 , 24 , 25, 26…
2. Вторая диагональ (справа вниз налево) – натуральные числа
3. Третья диагональ 1, 3, 6, 10 …- треугольные числа
4. (а+в)п=С0пап + С1пап-1в1 + С2пап-2в2 +…+ С1пвп

С00
С01 С11
С02 С12 С22
…………………..
…………………..

 Самостоятельная работа

1
Позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра.

3
Спираль или окружность?









2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 6, 5, 7 . .

5 а50=?
а n = 1 +( n - 1 )·3
n = 50 а 50 = а 49 +3
а 50 = 1 +( 50 - 1 )·3 а 49 = а48 +3
а 50 = 1 +49 ·3 . . . . . . . . .
а 50 = 148 а 2 = а1 +3

6 а n = 7n + 3, (n Є N)  а 1 = 7 ·1 + 3 = 10,  а 2 = 7 ·2 + 3 = 17,  а 3 = 7 ·3 + 3 = 24,  а 4 = 7 ·4 + 3 = 31Последовательность 10, 17, 24, 31…Рекуррентная формула:  а1 = 10, а n + 1 = а n +7 

8 аn = 2n2 – 44n +7 , (n Є N) , Пусть у= 2n2 – 44n +7, где (n Є R) и представляет собой непрерывную квадратичную функцию, графиком которой является парабола, ветви направлены вверх (а = 2 >0). Значит, наименьшее значение квадратичная функция принимает в вершине параболы.
n = -(-44):(2·2) =11, а т.к. 11 Є N, то а11- наименьшее значение последовательности, т.е. n = 11 – номер наименьшего члена последовательности.

  Тест «Последовательности».

1.     Исключить лишнюю фигуру:
  
а) б) в) г)
2. Является ли алфавит русского языка последовательностью?
а) нет б) да в) не знаю
3. Последовательность ряда натуральных чисел является
а) бесконечно возрастающей
б) бесконечно убывающей
в) конечно возрастающей
г) конечно убывающей
4. Дан ряд 2; 4; 6; 8; 10 . . . Какая формула задает эту последовательность?
а) аn = 2n + 1 б) аn = 2n в) аn+1 =2аn г) а1 = 1 , аn+1 =2аn  
5. Гидра размножается почкованием, причем при каждом делении получается 5 новых особей. Какое количество делений необходимо для получения 625 особей?
а) 2 б) 3 в) 4 г) 5

 Тест «Последовательности».

1.     Исключить лишнюю фигуру:
  
а) б) в) г)
2. Является ли алфавит русского языка последовательностью?
а) нет б) да в) не знаю
3. Последовательность ряда натуральных чисел является
а) бесконечно возрастающей
б) бесконечно убывающей
в) конечно возрастающей
г) конечно убывающей
4. Дан ряд 2; 4; 6; 8; 10 . . . Какая формула задает эту последовательность?
а) аn = 2n + 1 б) аn = 2n в) аn+1 =2аn г) а1 = 1 , аn+1 =2аn  
5. Гидра размножается почкованием, причем при каждом делении получается 5 новых особей. Какое количество делений необходимо для получения 625 особей?
а) 2 б) 3 в) 4 г) 5