Презентация к уроку "Применение производной функции при решении задач", 10 класс

МБОУ «Ошьинская средняя общеобразовательная школа – Базовая школа»

Предмет: алгебра и начала анализа
УМК: алгебра и начала анализа 10-11 кл, авт Мордкович и др
Учитель: Кустова ЕВ

Историческая справка

Ньютон пришел к понятию производной, исходя из вопросов механики. Свои результаты в этой области он изложил в трактате «Метод флюксий и бесконечных рядов» в 1671 году.
Флюэнта – функция, флюксия – производная;
Limes (лат.) – граница, предел (lim)

И. Ньютон

Г. Лейбниц

Историческая справка

Ж. Лагранж

Историческая справка

Задача:

Решение:

I – освещенность лампочкис – сила света лампочкиsin α – отношение ОВ к АВ

Решение:

, h >0

Решение:

Преобразуем физическую формулу:

Решение:

Найдем критические точки функции:

Решение:

Ответ:

Тест с ответами

«Производные.
Касательные к графику функций.
Угловой коэффициент касательной.
Тангенс угла наклона.»

A 1

Найдите производную функции
y = ( - 2 x + 3 ) 8

1) - 16 ( - 2 x + 3 ) 7
2) 24 ( - 2 x + 3 ) 7
3) 8 (- 2 x + 3 ) 7
4) - 8 (- 2 x + 3 ) 7

A 2

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
y = 7 x – 5 sin x в точке х 0 = π /2

1) 7 π 2/ 8
2) 2
3) 3 , 5 π - 5
4) 7

А 3

Найдите производную функции
f (x) = e x – x 7

1) e x – x 6
2) x e x-1 – 7 x 6
3) e x – 7 x 8
4) e x – 7 x 6

А 4

Найдите f '(1), если f (x) = ln x – 2 cos x

1) 1
2) - 2 cos 1
3) 1 + 2 sin 1
4) 0

A 5

Найдите производную функции
y = (sin x + 1) e x

1) (sin x + 1 – cos x) e x
2) (sin x + 1 + cos x) e x
3) (sin x + cos x) e x
4) cos x e x

В 1

Найдите угловой коэффициент касательной,
проведенной к графику функции
F(x)= x 5 – 5 x 2 - 3 в точке х 0 = - 1

F ' (x) = 5 x 4 – 10 x
F ' (- 1) = 15

B 2

Определите абсциссу точки, в которой угловой коэффициент касательной к графику функции h (x) = 1 – 2 sin x
равен - 2, и так что -1 < x < 1.
h ' (x) = - 2 cos x
- 2 cos x = - 2
cos x = 1
x = 0

В 3

Найдите тангенс угла наклона касательной,
проведенной к графику функции
y = - 0,5 x 2 в его точке с абсциссой х 0 = - 3
y ' = - х
tg α = - (- 3)
tg α = 3

B 4

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f (x) = 2 x + e x в точке х 0 = 0

f ' (x) = 2 + e x
f ' (0) = 2 + e 0
f ' (0) = 2 + 1 = 3

B 5

Найдите величину угла наклона касательной (в градусах), проведенной к графику функции y = - 4/x в его точке с абсциссой х 0 = - 2
y ' = 4 / x2
tg α = 1
α = π /4
α = 45

Оценка

А – 1 балл
В – 2 балла

15 баллов – «5»
14, 13, 12 баллов – «4»
11, 10, 9 баллов – «3»