Поделиться
Производная 10 кл.ppt
МБОУ «Ошьинская средняя общеобразовательная школа – Базовая школа»
Предмет: алгебра и начала анализа
УМК: алгебра и начала анализа 10-11 кл, авт Мордкович и др
Учитель: Кустова ЕВ
Решение задач
с помощью производной
Историческая справка
Ньютон пришел к понятию производной, исходя из вопросов механики. Свои результаты в этой области он изложил в трактате «Метод флюксий и бесконечных рядов» в 1671 году.
Флюэнта – функция, флюксия – производная;
Limes (лат.) – граница, предел (lim)
И. Ньютон
Г. Лейбниц
Историческая справка
Ж. Лагранж
Историческая справка
Пусть электрическая лампочка может передвигаться (например, на блоке) по вертикальной прямой ОВ. На каком расстоянии от горизонтальной плоскости ОА ее следует поместить, чтобы в точке А этой плоскости получить наибольшую освещенность?
Задача:
Решение:
О
a
h
r
В
А
α
I – освещенность лампочки с – сила света лампочки sin α – отношение ОВ к АВ
Решение:
, h >0
Решение:
Преобразуем физическую формулу:
Решение:
Найдем критические точки функции:
Решение:
Ответ:
Чтобы в точке А данной плоскости получить наибольшую освещенность, лампочку нужно поместить от горизонтальной плоскости ОА на расстоянии
Тест с ответами
«Производные.
Касательные к графику функций.
Угловой коэффициент касательной.
Тангенс угла наклона.»
A 1
Найдите производную функции
y = ( - 2 x + 3 ) 8
1) - 16 ( - 2 x + 3 ) 7
2) 24 ( - 2 x + 3 ) 7
3) 8 (- 2 x + 3 ) 7
4) - 8 (- 2 x + 3 ) 7
A 2
Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
y = 7 x – 5 sin x в точке х 0 = π /2
1) 7 π 2/ 8
2) 2
3) 3 , 5 π - 5
4) 7
А 3
Найдите производную функции
f (x) = e x – x 7
1) e x – x 6
2) x e x-1 – 7 x 6
3) e x – 7 x 8
4) e x – 7 x 6
А 4
Найдите f '(1), если f (x) = ln x – 2 cos x
1) 1
2) - 2 cos 1
3) 1 + 2 sin 1
4) 0
A 5
Найдите производную функции
y = (sin x + 1) e x
1) (sin x + 1 – cos x) e x
2) (sin x + 1 + cos x) e x
3) (sin x + cos x) e x
4) cos x e x
В 1
Найдите угловой коэффициент касательной,
проведенной к графику функции
F(x)= x 5 – 5 x 2 - 3 в точке х 0 = - 1
F ' (x) = 5 x 4 – 10 x
F ' (- 1) = 15
B 2
Определите абсциссу точки, в которой угловой коэффициент касательной к графику функции h (x) = 1 – 2 sin x
равен - 2, и так что -1 < x < 1.
h ' (x) = - 2 cos x
- 2 cos x = - 2
cos x = 1
x = 0
В 3
Найдите тангенс угла наклона касательной,
проведенной к графику функции
y = - 0,5 x 2 в его точке с абсциссой х 0 = - 3
y ' = - х
tg α = - (- 3)
tg α = 3
B 4
Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f (x) = 2 x + e x в точке х 0 = 0
f ' (x) = 2 + e x
f ' (0) = 2 + e 0
f ' (0) = 2 + 1 = 3
B 5
Найдите величину угла наклона касательной (в градусах), проведенной к графику функции y = - 4/x в его точке с абсциссой х 0 = - 2
y ' = 4 / x2
tg α = 1
α = π /4
α = 45
Оценка
А – 1 балл
В – 2 балла
15 баллов – «5»
14, 13, 12 баллов – «4»
11, 10, 9 баллов – «3»
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
