Поделиться
презентация к уроку 1.pptx
Урок математики в 11 классе
«Решение текстовых задач на концентрацию различными способами. Задачи из ЕГЭ В.13.»
Учитель математики МКОУ СОШ №7 г. Беслана
Стригина С.В.
задачи урока:
Рассмотреть в сравнении химический и математический способы решения задач с использованием понятия «концентрация»
Применить способы решения задач на практических примерах
Вывести новые методы решения задач на смеси и рассмотреть их применение на уроках математики и химии
Устная работа
Что называется процентом?
Переведите проценты в десятичную дробь: 30%; 65%; 84%; 105%; 6%; 3,2%.
Переведите десятичные дроби в проценты: 0,07; 0,21; 2,3; 0,2; 1.
Дайте определение концентрации.
Латинское cons+centrum – центр сосредоточения
Определение.
Концентрация раствора – это часть, которую составляет масса растворимого вещества от массы всего раствора.
Представление функциональной зависимости величин входящих в задачи о смесях, растворах в виде следующей математической модели
Mч.в.– масса чистого вещества Vч.в. – объем чистого вещества
К – концентрация Vобщ. – общий объем раствора
Мобщ .– общая масса раствора. Vч.в. = Vобщ.*К
Мч.в. = Мобщ.*К Vобщ .= Vч.в. : К
Мобщ. = Мч.в. : К К = Vчв:Vобщ.
К = Мч.в. : Мобщ.
Задача №1
Один раствор содержит 30% по массе азотной кислоты, второй 55% азотной кислоты. Сколько нужно взять 1-го и 2-го растворов, чтобы получить 100кг 50% раствора азотной кислоты?
1. Алгебраический способ (с помощью уравнения)
0,3х+0,55(100-х)=50
№ | Мобщ | К | Мчв |
1. | ? | 30%=0,3 | ? |
2. | 55%=0,55 | ||
3. | 100 | 50%=0,5 |
2. Алгебраический способ (с помощью системы уравнения)
х+у=100
0,3х+0,55у=50
№ | Мобщ | К | Мчв |
1 р-р | х | 30%=0,3 | 0,3х |
2 р-р | у | 55%=0,55 | 0,55у |
Общий р-р | х+у=100 | 50%=0,5 | 100*0,5=50 |
3. « Конверт Пирсона»
а – большая массовая доля растворенного вещества 1-го раствора.
b – меньшая массовая доля растворенного вещества 2-го раствора.
с – искомая массовая доля (%) растворенного вещества в растворе.
а | с-b | ||
c | НОК(с-b; а-с) | ||
b | a-c |
4. Способ «Рыбки»
К1 К2-К
К
К2 К-К1
К – концентрация общего раствора (%)
К1 – меньшая концентрация 1-го раствора
К2 – большая концентрация2-го раствора
М1 и М2 – массы растворов
=
5. Метод приравнивания площадей равновеликих прямоугольников.
К(%) S1 = S2
55 S1
50
30 S2
х 100 m/кг
Задача №3
Смешав 70% и 60% растворы кислоты и добавив 2 литра чистой воды получили 50% раствор кислоты. Если бы вместо 2 литров воды добавили 2л. 90% раствора, то получили бы 70% раствор кислоты. Сколько литров 1-го 70% раствора использовали для приготовления смеси?
Не можешь решить? Нарисуй.
70% + 60% + 0% = 50%
х у 2 х+у+2
0,7х+0,6у+2*0=0,5(х+у+2)
70% + 60% + 90% = 70%
х у 2 х+у+2
0,7х+0,6у+2*0,9=0,7(х+у+2)
А нужны ли нам эти способы?
Алгебраический способ решения задач на растворы учит строить алгебраическую цепочку логических рассуждений.
« Конверт Пирсона», способ «Рыбки», метод приравнивания площадей равновеликих прямоугольников – это механические способы, которые позволяют экономно проводить вычисления при решении задач по алгебре на концентрацию и сплавы.
«Необходим всегда глубоко продумывать сущность любой задачи и находить рациональные способы её решения, а не просто подгонять под ответ в конце учебника.» Л.М. Фридман
Синквейн
Задача.
Трудная, интересная.
Решать, думать, искать.
Находи всегда нужный способ решения
Желаем всем хорошо сдать ЕГЭ.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
