Презентация Логические основы построения компьютера

Логические основы построения компьютера

Основные понятия алгебры логики

Логика – наука, изучающая законы и формы мышления.

Алгебра логики – раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений и логических операций над ними.

Логическое высказывание – любое повествовательное предложение в отношении которого можно однозначно сказать истинно оно или ложно.

истина – 1 ложь – 0

Установите какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие – нет (объясните почему):

Солнце есть спутник Земли
6:2+9
Санкт-Петербург расположен на Неве
Как вас зовут?
Музыка Баха очень сложна
Запишите в тетради определение
Если сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то это прямоугольный треугольник

Даны логические высказывания.Определить истинны они или ложны.

Земля – планета Солнечной системы
За зимой наступает весна
3+6 > 10
Квадрат это ромб
В городе Иваново живут только граждане России
После вторника будет воскресенье

Простое высказывание – это высказывание, которое содержит только одну простую мысль.

Сложное высказывание – это высказывание, которое содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций.

Например: Лил дождь, и дул холодный ветер

Например: Квадрат это ромб

Значение сложного высказывания можно определить только с помощью специальной таблицы – таблицы истинности.

Таблица истинности – это таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих простых логических высказываний и соответствующие им значения сложного логического высказывания

Количество строк (q) в таблице можно определить по формуле: q = 2n, где n – это количество простых высказываний, входящих в сложное высказывание

Логические операции

1. Инверсия (логическое отрицание) – определяется над одним простым или сложным ЛВ. К исходному ЛВ добавляется частица «НЕ» (не A).

Обозначение: не, not, , A

Таблица истинности:

2. Конъюнкция (логическое умножение) – определяет соединение двух ЛВ с помощью союза «И» (A и B).

Обозначение: и, &, and, ×, ·,

Таблица истинности:

3. Дизъюнкция (логическое сложение) – определяет соединение двух ЛВ с помощью союза «ИЛИ» (A или B).

Обозначение: или, or, +, v

Таблица истинности:

4. Импликация (логическое следование) – связывает два ЛВ, из которых первое является условием, а второе следствием из этого условия. Операция обозначается словами: «Если…, то…» (Если А, то В).

Обозначение: , =>

Таблица истинности:

5. Эквивалентность (логическое тождество, равнозначность) – определяет результат сравнения двух ЛВ. Операция обозначается словами: «…тогда и только тогда, когда…» (А т. и т. т. когда В)

Обозначение: , <=>, =, ~

Таблица истинности:

Импликацию и эквивалентность можно заменить сочетанием первых трех операций:
A=>B = ¬AvB
A<=>B = (¬AvB)&(¬BvA)

Это первые из основных законов алгебры логики

Приоритет выполнения логических операций:

1) инверсия (отрицание)
2) конъюнкция (умножение)
3) дизъюнкция (сложение)
4) импликация (следование)
5) эквивалентность (тождество)

Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются скобки

Задание 1: Сформулируйте отрицания следующих высказываний:

Эльбрус – высочайшая горная вершина Европы
2>=5
Теннисист Кафельников не проиграл финальную игру
Число n делится на 2
На контрольной работе каждый ученик писал своей ручкой
Мишень поражена вторым выстрелом
Кит это млекопитающее

Задание 2: Найдите значение логических выражений

а) (1&1)&0 =

1

4

3

2

5

1

2

1) 1&1 = 1

2) 1&0 = 0

0

б) ((1v0)&(1&1))&(0v1) =

1) 1v0 = 1

2) 1&1 = 1

3) 1&1 = 1

4) 0v1 = 1

5) 1&1 = 1

1

в) ((1&1)v0)&(0v1) =

1) 1&1 = 1

2) 1v0 = 1

4

3

2

1

1

2

г) ((0v0)&(1&0))v(0&1) =

1) 0v0 = 0

2) 1&0 = 0

3

4

3) 0v1 = 1

4) 1&1 = 1

1

3) 0&0 = 0

4) 0&1 = 0

5

5) 0v0 = 0

0

Задание 3: Даны простые ЛВ. Определить значение сложных ЛВ.

A={2x2=4}, B={2=3}, C={4<2}

а) ¬A
б) ¬(A&B)
в) (AvB)&C => (A&C)v(B&C)
г) (A&B)vC <=> (AvC)&(A&B)

Построение таблицы истинности сложных ЛВ:

1) определить число простых ЛВ (n)
2) определить число строк в таблице истинности (q=2n)
3) записать все возможные значения простых ЛВ
4) определить количество логических операций и их порядок
5) записать логические операции в таблицу истинности и определить для каждой значение

Задание 1: Постройте таблицу истинности сложного ЛВ

1) ¬AvB

0

0

0

1

1

1

1

0

1

2

1

1

0

0

1

1

0

1

2) (¬AvB)&(¬BvA)

0

0

0

1

1

1

1

0

1

2

3

4

5

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

3) ¬A&(BvC)

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

2

3

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

4) AvB&C

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

= не (AvB&C)

1

2

3

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

Задание 2: Постройте таблицы истинности сложных ЛВ и сравните их:

1) А и В или С и А
2) (А или В) и (А или С)
3) А и (В или С)
4) А или (не В или не С)
5) не (не A и не (B и C))

Задание 3: Определите с помощью таблиц истинности, какие из ЛВ являются тождественно-истинными:

1) А и А или В и (А и В или В)
2) ((А или В) => В) и (А или В)
3) А и В <=> (A или B)
4) А и B и (А и В)
5) A и (B и (А или В))

Построение ЛВ по таблице истинности:

1) записать логическое умножение всех простых ЛВ для каждой строки, где сложное ЛВ = 1 (если значение простого ЛВ = 0, то берется его отрицание)
2) логически сложить, полученные выражения

Составьте сложное ЛВ по таблице истинности

А)

не A и не B и С

не A и B и не С

A и не B и С

(не A и не B и С) или (не A и B и не С) или (A и не B и С)

Б)

не A и не B и не С

не A и B и С

A и B и С

(не A и не B и не С) или (не A и B и С) или (A и B и С)

Логические элементы и основные логические устройства компьютера.

Логический элемент – электронное устройство, реализующее одну из логических функций (операций).

Простейшие логические элементы.

1. Конъюнктор (логический элемент И)

A

B

F

&

2. Дизъюнктор (логический элемент ИЛИ)

A

B

F

1

3. Инвентор (логический элемент НЕ)

A

F

Построение логических схем по логическому высказыванию

1) определить число простых ЛВ
2) определить количество логических операций и их порядок
3) построить для каждой логической операции схему
4) объединить логические схемы в порядке выполнения логических операций

Задание: постройте логическую схему по логическому высказыванию.

1) ¬ A v B

1

2

A

не А

В

1

не А или В

2) (не A v B) & (не B v A)

1

&

A

не A

не B

(не AvB) & (не BvA)

1

B

не A или B

не В или А

1

2

3

4

5

3) (A v B) & не C

&

A

B

А или В

не С

1

С

(A или B) & не C

1

2

3

4) не (A v B & не C)

&

A

B

А или В & не C

не С

1

С

B & не C

не (А или В & не C)

1

2

3

4

5) A & B v C & A

&

1

&

A

B

A и В

A и B или С и А

С

С и А

1

2

3

6) A v (не B v не C)

1

A

B

не В

не С

1

С

не B или не C

А или (не B или не C)

1

2

3

4

Построение логического высказывания по логической схеме

1) на выходе каждого логического элемента записать результат логической операции
2) записать получившуюся формулу на выходе последнего элемента

Постройте ЛВ по логической схеме:

1

&

A

B

C

B или C

A и (B или C)

1)

&

1

&

2)

A

B

не A

не B

не A и B

A или (не A и B)

(A или (не A и B)) и не B

3)

&

X

Y

Z

&

1

не X

не Y

не X & не Y

XvZ

(не X & не Y) & (XvZ)

4)

&

X

Y

Z

1

1

не X

не Y

не X v не Y

X & не Z

(не X v не Y) v (X & не Z)

не Z

Работа Рыженко Елены Владимировны, учителя информатики и математики МБОУ г. Астрахани « СОШ № 64»