Презентация на тему: "Перевод чисел из одной системы счисления в другие"

Перевод чисел из одной системы счисления в другие.

Система счисления – это совокупность символов, используемых для изображения чисел.
Система счисления включает в себя: алфавит, т. е. набор символов для записи чисел, способ записи чисел, способ чтения чисел. Они делятся на два класса: позиционные и непозиционные
 Позиционные системы счисления – это системы, в которых величина цифры определяется ее положением (позицией) в числе.
Позиция цифр называется разрядом числа. Позиционные системы счисления различают по их основаниям, где основание – это число цифр, используемых в системах счисления.
Например: двоичная система счисления (А2 ), восьмеричная система счисления (А8) т.д.
Непозиционные системы счисления – это системы, в которых величина цифры не определяется ее положением (позицией) в числе.
Например: римская система счисления (II, V, XII)

Правила записи и чтения римских чисел

Буква, повторяющаяся дважды или трижды, удваивает или утраивает свое значение
(СС - 200).
Одна или более букв, помещенных после другой большего значения, увеличивает это значение на величину более мелкой
(XI – 11, DCC - 700).
Буква, помещенная перед другой буквой большего значения, уменьшает это значение на величину этой буквы (XC – 90, XL – 40).
Горизонтальная черта, помещенная над буквой, повышает ее значение в 1000 раз.

Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления.

Алфавит двоичной системы счисления состоит из 0 и 1

Достоинства 2 с/с:
Простота кодирования;
Простота арифметических действий;
Простота записи, хранения и передачи техническими средствами.

Недостатки 2 с/с:
Много места занимает запись числа;
Трудоемкость перевода в 10 с/с и наоборот.

Основанием, служит цифра 2

Алфавит:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Основанием является цифра 8

Алфавит:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Основанием является цифра 16

810 =108

Например: 2768

1610=1016

Например: 26A716

Рассмотрим, для примера, десятичное число 3745. Его можно записать несколькими способами, не изменяя его количества.

А 10= 3745

А10= 3000 + 700 + 40 + 5

А10= 3x1000 + 7x100 + 4x10 + 5

А10= 3x103 + 7x102 + 4x101 + 5x100

(любое число в степени 0 равно 1)

Последнюю запись называют разложением по степеням основания.

Формула разложения по степеням основания показывает, что число можно представить в виде суммы цифр, которые в свою очередь, равны произведению цифры на основание в степени, равной номеру разряда. При разложении целых чисел нумерация разрядов идет справа налево, начиная с «0».

Ар= а nрn+…+а1р1+а0p0

Делим число на основание системы счисления нацело (остаток должен быть меньше основания).
Если частное больше основания системы счисления, то повторить шаг 1.
Если частное меньше основания, то записываем число из остатков, начиная с последнего частного, справа налево.

Запишите в тетрадь

1. Определяем разряд каждой цифры в числе (разряды выставляются строго над цифрами справа налево, начиная с нуля)
2. Умножаем цифру числа на основание в степени, равной номеру разряда.
3. Суммируем все произведения.

1. Чтобы число 124 перевести из 10 с\с в 2 с\с надо это число делить на 2 (основание с\с) до тех пор, пока остатком деления не окажется число меньше 2 (1 или 0) .

124

2

62

124

0

2

62

31

0

2

15

30

1

2

7

14

1

2

3

6

1

2

1

1

2

2. Выписываем все остатки (справа налево) начиная с частного, следовательно

12410

1

1

1

1

1

0

0 2

=

1. Для того, чтобы перевести число из 2 с\с в 10 с\с, надо представить его в виде суммы произведений цифры на основание в степени, равной номеру разряда. (при разложении целых чисел нумерация разрядов идет справа налево, начиная с «0»)

1

1

0

0

1

=

4

3

2

1

0

1х24+

1х23+

0х22+

0х21+

16+

=

8+

1

=

2510

Получаем, что 110012 = 2510

1х20 =

1.Чтобы число 124 перевести из 10 с\с в 8 с\с надо это число делить на 8 (основание с\с) до тех пор, пока остатком деления не окажется число меньше 8 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) .

124

120

8

15

4

8

1

8

7

2. Выписываем все остатки (справа налево) начиная с частного, следовательно

12410

=

1

7

48

1.Чтобы число 395 перевести из 10 с\с в 16 с\с надо это число делить на 16 (основание с\с) до тех пор, пока остатком деления не окажется число меньше 16 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).

395

16

384

11

24

16

1

16

8

2. Выписываем все остатки (справа налево) начиная с частного, следовательно

39510

=

1

8

B16

1. Для того, чтобы перевести число из 8 с\с в 10 с\с, надо представить его в виде суммы произведений цифры на основание в степени, равной номеру разряда. (при разложении целых чисел нумерация разрядов идет справа налево, начиная с «0»)

6

1

3

2

1

0

=

6x82 +

1x81 +

3x80 =

=

384

+

8

3

+

=

39510

2. Получаем, что 6138 = 39510

Для того, чтобы перевести число из 16 с\с в 10 с\с, надо представить его в виде суммы произведений цифры на основание в степени, равной номеру разряда. (при разложении целых чисел нумерация разрядов идет справа налево, начиная с «0»)

А

7

F

516

=

Ax163 +

7x162+

3

2

1

0

Fx161 +

+ 5x160

=

10x4096 +

+ 7x256 +

15x16 +

5x1 =

4299710

2. Получаем, что A7F516 = 4299710