Презентация по алгебре 9 класса по теме "Решение неравенств второй степени с одной переменной"

Решение неравенств
второй степени
с одной
переменной

«Математика – царица наук,
но служанка физики!»

М.В. Ломоносов.

Узнать метод решения неравенств второй степени с одной переменной.
Отработать навыки по решению неравенств второй степени с одной переменной.

Цель урока

1. Выражение какого вида называется квадратным трёхчленом?

2. Что надо сделать, чтобы найти корни квадратного трёхчлена?

Надо квадратный трёхчлен приравнять к нулю и решить уравнение

Повторение

Как называется функция вида у = ах2 +вх + с ?

2. Что является графиком квадратичной функции?

3. От чего зависит направление ветвей?

Повторение

1.Какой вид имеет неравенство второй степени с одной переменной?
2.Что такое х ?
3.Что такое a, b, c?
4.Какие ограничения для коэффициента а?

1.Неравенства вида
ах2 + вх + с > 0 и
ах2 + вх + с < 0

2.где х - переменная,
3.а, в, с –некоторые числа,

4. а≠0

1. Найдем корни квадратного трехчлена:
х2 - 7х + 10 = 0
Д = 49-40=9
х1= 2
х2 = 5

2. Рассмотрим функцию:
у = х2 - 7х + 10
Графиком этой функции является
- парабола
«Ветви» параболы направлены
- вверх
Парабола пересекает ось х в двух точках
2 и 5

1) Решим уравнение
х2 – 3х + 4 = 0
Д = - 7 < 0
Корней нет
2)Графиком является
парабола
«Ветви» параболы направлены
вверх

х

у

Учитываем знак

Решить неравенство
х2 – 3х + 4 > 0

1) 4x 2 – 12x + 9 < 0
2) 2x 2 – 7x + 6 > 0

15.11.12

1) –10x 2 + 9x > 0
2) –5х 2 + 11x – 6 > 0

Решений нет
(–∞; 1.5) U ( 2; +∞ )

( 0; 0,9)
2) (1; 1,2)

Какая информация о квадратичной функции может оказаться при этом полезной, а какая лишней:
- знак коэффициента;
- знак D квадратного трёхчлена;
- направление ветвей параболы;
-пересечение параболы с осями координат;
- координаты вершины параболы;
- примерное расположение параболы?

Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону
h(t)=1,6+8t-5t^2
где  – высота в метрах,  – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

Задача сводится к неравенству h(t)≥3
1,6+8t-5t^2≥3
D=36
t=0,2
t=1,4

Решить неравенство

Ветви направлены вниз

t=[ 0,2 ; 1,4 ]
Ответ: 1,4-0,2=1,2 с.

0,2

1,4

х

Анализируем урок

Сегодня я узнал …

Было трудно …

Было интересно …

Я понял, что…

Теперь я могу …

Я попробую …

Я научился …

Меня заинтересовало …

Меня удивило …

Домашнее задание
№ 304,305

По учебнику
№ 306