Презентация по геометрии 8 класс на тему Площади подобных фигур

Филиал МОУ-СОШ №1 «Образовательный центр г.Красный Кут « в с.РекордПлощади подобных фигуручитель математики :Лаптева А.И

Площади подобных фигур

Теорема. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

Следствие. Площади подобных многоугольников относятся как квадраты их сходственных сторон.

Пример 1

Периметры двух подобных многоугольников относятся как 1 : 2. Как относятся их площади?

Ответ: 1 : 4.

Пример 2

В круге с центром O проведена хорда AB. На радиусе OA, как на диаметре, описана окружность. Докажите, что площади двух сегментов, отсекаемых хордой AB от обоих кругов, относятся как 4 : 1.

Решение: Заметим, что большая окружность получается из малой гомотетией с центром в точке A и коэффициентом 2. При этой гомотетии сегмент малой окружности переходит в сегмент большой окружности. Следовательно, отношение их площадей равно 4 : 1.

Упражнение 1

Найдите отношение площадей двух квадратов, если отношение сторон этих квадратов равно: а) 2:3; б) ; в) 1 : 1,5.

Ответ: а) 4 : 9;

б) 2 : 3;

в) 1 : 2,25.

Упражнение 2

Как относятся стороны двух квадратов, если отношение площадей этих квадратов равно: а) 4 : 9; б) 3 : 4; в) 0,5 : 2?

Ответ: а) 2 : 3;

в) 1 : 2.

Упражнение 3

Стороны равносторонних треугольников равны 6 см и 7 см. Чему равно отношение их площадей?

Ответ: 36 : 49.

Упражнение 4

Как изменится площадь круга, если его диаметр: а) увеличить в 2 раза; б) уменьшить в 5 раз?

Ответ: а) Увеличится в 4 раза;

б) уменьшится в 25 раз.

Упражнение 5

Одна из сторон треугольника разделена на три равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные другой стороне. Найдите отношения площади данного треугольника к площадям треугольников, отсеченных построенными прямыми.

Ответ: 9 : 4 : 1.

Упражнение 6

Прямая, параллельная стороне треугольника, делит его на две равновеликие части. В каком отношении эта прямая делит другие стороны треугольника?

Упражнение 7

Площадь данного многоугольника равна 45 см2. Чему равна площадь многоугольника, ему подобного, если сходственные стороны многоугольников равны 15 см и 10 см?

Ответ: 20 см2.

Упражнение 8

Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь большего многоугольника равна 40 м2. Найдите площадь второго многоугольника.

Ответ: 14,4 м2.

Упражнение 9

Как изменится площадь многоугольника, если каждая из его сторон: а) увеличится в n раз; б) уменьшится в m раз (а величины углов не изменятся)?

Ответ: а) Увеличится в n2 раз;

б) уменьшится в m2 раз.

Упражнение 10

Периметры двух правильных n - угольников относятся как a:b. Как относятся их площади?

Ответ: a2 : b2.

Упражнение 11

Найдите отношение площадей правильных шестиугольников, вписанного и описанного около данной окружности.

Ответ: 3:4.

Упражнение 12

Две окружности, радиусов R и r касаются внутренним образом. Через точку касания проведена хорда, которая отсекает от внешней окружности сегмент площади S. Найдите площадь сегмента, отсекаемого этой хордой от внутренней окружности.

Упражнение 13

Фигура Ф' получена из фигуры Ф сжатием к прямой a в k раз. Чему равно отношение площадей фигур Ф' и Ф?

Ответ: 1 : k.

Упражнение 14

На рисунке изображена фигура Ф, полученная сжатием окружности радиуса R в 2 раза. Чему равна ее площадь?