Презентация по информатике и ИКТ 8 класс на тему история чисел и систем счисления (к учебнику И.Г.Семакина)

Автор:
Трушин Илья Михайлович,
учитель информатики,
ГБОУ школа №98 Санкт-Петербург.

Цель урока

 Познакомить учащихся с непозиционными и позиционными СС

Задачи:

Дать определение понятиям «система счисления», «Цифры» .
Познакомиться с разнообразием СС, которые существовали раньше и используются в наше время.
Классифицировать СС на позиционные и непозиционные.
Дать определение понятиям алфавит СС , основание СС .
Дать понятие «Развёрнутая форма записи чисел».

Система счисления - это способ записи чисел и соответствующие ему правила действий над числами.
Цифры – символы для изображения чисел

В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел.
Количество предметов изображалось нанесением равного количества черточек, зарубок или засечек на какой-либо твердой поверхности.

Число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Примеры: зарубки, черточки, палочки, узелки

- системы счисления, в которых от положения знака в записи числа не зависит количественное значение, которое он обозначает.

Чтобы различать буквы и цифры, над числами ставился особый значок — титло ( ~ ).

Была создана для перевода священных библейских книг для славян греческими монахами братьями Кириллом и Мефодием в IX веке.

если меньшая цифра стоит слева от большей
IX (10-1=9)

если меньшие цифры стоят справа от большей
XII (10+1+1=12)

не ставят больше трех одинаковых цифр подряд

=1000+(500-100)+(50+10)+(5-1)= 1464

= 1000 + 200 + 70 + 9 = MCCLXXIX

917

2129

1963

CDV

MCMLXXXIV

MMCMLXXXIII

Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.
Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.

значение цифры определяется ее позицией в записи числа.

Вавилонская
Ацтекская
Арабская
Двоичная

Основание системы счисления

- единицы

- десятки

До наших дней сохранились следы счета шести десятками. Час - 60 минут
Минута - 60 секунд.
Окружность - 360о (6*60)

У ацтеков и майя, населявших американский континент и создавших там высокую культуру, почти полностью уничтоженную испанскими завоевателями в XVI - XVII в., была принята двадцатеричная система счисления.

400 г. н.э – изобретена в Индии 800 г.н.э. – заимствована арабамив 1200 г.н.э. - начали применять в Европе,
В Европе они стали известны благодаря трудам арабских математиков, и потому за ними утвердилось название «арабские», хотя сами арабы вплоть до настоящего времени пользуются совсем другими символами.
Арабские цифры:
В России арабская нумерация стала использоваться при Петре I (до конца XVII века сохранилась славянская нумерация)

Самая распространенная на сегодняшний день нумерация, которой мы пользуемся в настоящее время.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646 - 1716), немецкий ученый, заложивший основы двоичной системы счисления.

В честь открытия Лейбница была выпущена медаль, на которой были даны двоичные изображения начального ряда натуральных чисел.

Это был тот редкий случай в истории математики, когда математическое открытие было удостоено такой высокой почести.

Блестящие предсказания Лейбница сбылись только через два с половиной столетия, когда выдающийся американский ученый, физик и математик Джон фон Нейман предложил использовать именно двоичную систему счисления в качестве универсального способа кодирования информации в электронных компьютерах.

С конца ХХ века, века компьютеризации, человечество пользуется двоичной системой ежедневно, так как вся информация, обрабатываемая ЭВМ, хранится в них в двоичном виде.

1 0 1 1

Ограниченное количество символов для записи чисел;
Простота выполнения арифметических операций.

Двоичная система счисления является основной системой представления информации памяти компьютера.

0,1

0,1,2,3,4,5,6,7

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения
A q = an-1qn-1 + an-2qn-2 + … + a1q1 + a0q0 + a-1q-1 + … + a-mq-m ,
где ai – цифры системы счисления, n и m –число целых и дробных разрядов соответственно

разряды 2 1 0 -1 -2
N10 = 3 4 8, 1 2 = 3*102 + 4*101 + 8*100 + 1*10-1 + 2*10-2

свернутая форма развернутая форма