Презентация по математике 10 класса по теме "Перестановки"

Элементы комбинаторики

Цели урока

1. Дать определение понятия «перестановки»
2. Вывести формулу перестановок
3. Познакомиться с понятием «факториал»
4. Научиться применять формулу перестановок в простейших случаях
5. Использовать полученные знания в новых ситуациях

План урока

1. Библиографическая справка
2. Введение понятия перестановки и вывод формулы
3. Решение задач на применение формулы перестановок
4. Самостоятельная работа
5. Итог урока
6. Домашнее задание

Библиографическая справка

Термин «перестановки»
впервые употребил
швейцарский математик,
один из основателей
теории вероятностей и
математического анализа Якоб Бернулли
(27.12.1654 — 16.8.1705)
в книге «Искусство предположений»

. Определение

1. Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения


2. Перестановки – соединения, которые можно составить из n предметов, меняя всеми возможными способами их порядок

Проказница мартышка, Осел, Козел да косолапый Мишка затеяли сыграть Квартет

Формула перестановок

4∙3∙2∙1 = 24
1∙2∙3∙4∙5=120
1∙2∙3∙4∙5 ∙ …∙n
Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! и читают «эн факториал»
«factor» - множитель
«эн факториал» - состоящий из n множителей

! Факториал

Формула n!= 1∙2∙3∙4∙ …∙(n-1)∙n
Например
2! = 1∙2 = 2
3! = 1∙2∙3 = 6
Запомни 0! = 1 и 1! = 1
Удобная формула n!= (n-1)!∙n
Например: 6! = 5!∙6 = 120 ∙ 6 = 720

Правильно ли записано формула для вычисления перестановок

Р3 = 3! = 3∙2∙1
Р4 = 4! = 1∙2∙4∙5
Р5 = 5! = 1∙2∙3∙4∙5
Рn = n! = 1∙2∙3∙…∙n
Р4= 4! = 7∙8∙9∙10

Мозговой штурм

1. Вычислите:
а) 4!;
б) 5!;
в) 6!;
г)7!

Ответы:
а) 24
б) 120
в) 720
г) 5040

Задача

Сколькими способами можно изготовить различные флаги, расположив горизонтально три одинаковых по величине куска материи белого, синего и красного цвета?

Решение.
Р3 = 3! = 1∙2∙3 = 6
Ответ: 6 способов

Государственная символика некоторых стран

Флаг России


Флаг Нидерландов Флаг Югославии

Применение полученных знаний в новой ситуации

1. Вычислить:
а) 4! + 2!;
б) 3!∙2!;
в)5! : 4!

Ответы:
а) 26;
б) 12;
в) 5

Что больше:  9!∙6!  или 7!∙8!  ?

Решение
Так как 9! = 8!∙ 9, то 9!∙6! = 8!∙ 9 ∙ 6!
Так как 7! = 6! ∙ 7, то 7!∙8! = 6! ∙ 7∙ 8!
9 > 7 =>  9!∙6!  > 7!∙8!

Ответ: 9!∙6!  > 7!∙8!

Самостоятельная работа

I вариант
Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?
2. Аня, Вера и Таня купили билеты в кинотеатр на 1, 2 и 3-е места первого ряда. Сколькими способами девочки могут занять эти три места?

IIвариант
1.   Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?
2. Сколькими способами могут стать в очередь в билетную кассу 3 человека?

Проверка

I вариант

Ответ: 120 вариантов
Ответ: 6 способов

II вариант

Ответ: 24 способа
Ответ: 6 способов

Синквейн

1 строка – одно существительное, выражающее главную тему.
2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.
3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.
4 строка – фраза, несущая определенный смысл.
5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).

Домашнее задание

Пункт 6.4 , учить формулу перестановок
I уровень: №611, №612,
II уровень: №616, №621.

Мое настроение после урока