Поделиться
Комбинаторика.pptx
Комбинаторика?
Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.
(А.Н. Крылов)
Какой смайлик соответствует твоему настроению на начало урока
1 2 3
Задача
Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута?
Решение
*
ВРФ ВФР РФВ РВФ ФРВ ФВР
Комбинаторика
Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».
Термин "комбинаторика" был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, - всемирно известным немецким учёным.
Занимался идеями комбинаторного искусства.
Комбинаторика –
раздел математики, который занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае, как из всех этих комбинаций выбрать наилучшую.
Задача
Сколькими способами можно расставить 3 различные книги на книжной полке?
123 132
213 231
312 321
Ответ: 6
Задача
Квартет
Решение:
Здесь n=4, поэтому способов «усесться чинно в ряд» имеется
P = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
Pn = n(n-1)(n-2)∙…∙3∙2∙1
Pn = n! = 1 · 2 · 3 · ... · n.
Перестановки
Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке.
0!=1
5!=1· 2· 3· 4 ·5 = 120
factorial – делающий
Произведение всех последовательных натуральных чисел от 1 до n обозначается n!
Запомните!!!
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
n! | 4 | 6 | 24 | 120 | 720 | 5040 | 40 320 | 362 880 | 3628800 |
Факториалы растут удивительно быстро
Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках?
Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках?
P8 = 8!= 1 ∙2∙ 3 ∙4∙ 5 ∙6∙ 7 ∙8 = 40320
Проблемный вопрос:
Может ли нам комбинаторика помочь в реальной жизни?
Решение комбинаторных задач развивает творческие способности, помогает при решении олимпиадных задач, задач из ГИА, ЕГЭ.
Области применения комбинаторики:
Области
применения
комбинаторики:
ГИА
Игра Кубик Рубика
Необыкновенно популярной головоломкой стал кубик Рубика, изобретенный в 1975 году преподавателем архитектуры из Будапешта Эрне Рубиком для развития пространственного воображения у студентов.
Лучшее время, показанное на чемпионате мира 1982 г. по скоростной сборке кубика Рубика, составило всего 22,95 секунды.
Кубик Рубика служит не только развлечением, но и прекрасным наглядным пособием по комбинаторике.
Вывод:
Комбинаторика повсюду.
Комбинаторика везде.
Комбинаторика вокруг нас.
Домашнее задание:
Прочитать параграф 24(стр.160-163)
№646, 648,652, 662, 4(стр163)
Я всё понял, у меня всё получалось!
Мне не всё удалось, придется дома подольше посидеть
Мне было очень трудно и непонятно
Определи своё
настроение в конце урока
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
