Презентация по математике 6 класс на тему "Обьёмы фигур"

Объемы телПрезентацию подготовила Лаптева А.И учитель математики

Цели урока:

Ввести понятие объема тел, его свойств, единиц измерения объёма.
Повторить с учащимися формулы для нахождения объёма параллелепипеда, куба.
Познакомить учащихся с объёмами прямой призмы, пирамиды, цилиндра и конуса, руководствуясь наглядно-иллюстративными соображениями.

Площадь

Площадь многоугольника- это положительная величина той части плоскости , которую занимает многоугольник.

Объем

Объем тела – это положительная величина той части пространства , которую занимает геометрическое тело.

Свойства площадей:

1. Равные многоугольники имеют равные площади

Свойства объемов:

1. Равные тела имеют равные объемы

F1

F2

F1

F2

Площадь

За единицу измерения площадей берут квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков.
1 км2, 1 м2, 1 дм2, 1 см2, 1 мм2 , 1 а, 1 га и т.д.

Объем
За единицу измерения объемов примем куб, ребро которого равно единице измерения отрезков.
Куб с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают см3.
Аналогично определяют
1 м3, 1 дм3, 1 см3 , 1 мм3 и т.д.

Площадь
Равновеликими называются геометрические фигуры, имеющие равные площади

Объем
Равновеликими называются тела, объемы которых равны

VF=VF1

F2

F1

F2

F1

SF=SF1

В стереометрии рассматриваются объемы многогранников и объемы тел вращения.

Объем прямоугольного параллелепипеда:

а-длина
b-ширина
с- высота
V=a.b.c
Sосн= a.b
V=Sосн.H

Объем куба:

V=a3
V=Sосн.H

Sосн=a2

Объем прямой призмы:

V=Sосн.H

Vпарал=Sосн.H
S осн=2.SABC
По свойству объемов
Vпарал= 2.SABС.H
V призмы = (V парал) :2
V призмы = (2.SABС. H): 2

Объем цилиндра:

Обозначения:
R - радиус основания
H - высота
L - образующая
L=H
V - объем цилиндра

Конус:

ОБОЗНАЧЕНИЯ:
R - радиус основания
L - образующая конусаH – высота
V – объем


V=1ПR2Н
3 - объём

Это интересно:

Проверь свои знания:

Сформулируйте понятие объема.
Сформулируйте основные свойства объемов тел.
Назовите единицы измерения объема тел.
Назовите формулу для измерения объема
- прямоугольного параллелепипеда;
- объема куба;
- объем прямой призмы;
- объем пирамиды;
- объем цилиндра и объем конуса.
Изменится ли объем цилиндра, если радиус его основания увеличить в 2 раза, а высоту уменьшить в 4 раза?
V = ПR2H V=П(2R)2 .H =П4R2. H =ПR2. H
4 4
Основаниями двух пирамид с равными высотами являются четырехугольники с соответственно равными сторонами. Равны ли объемы этих пирамид?
Из каких тел состоит тело, полученное вращением равнобедренной трапеции вокруг большего основания?

Домашняя работа:

Тест ЕГЭ 51036590

Закрепление пройденного материала:

Задача №1
Три латунных куба с ребрами 3см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба?


+ + =

Решение:
VF=VF1+VF2 +VF3
VF1=33 =27 (см3)
VF2=43 =64 (см3)
VF3=53 =125 (см3)
VF=27+64 +125=216 (см3)
VF=а3
а3=216 (см3)
а= 6 (см)
Ответ: ребро куба равно 6 см.

Задача №2

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания 13 см.

Решение:

Задача №3

Найдите объем цилиндра, если радиус его основания равен 6см, а высота 8 см.

Решение: