Презентация по теме "Неравенства с модулем" (9 класс)

Такое неравенство требует от нас, чтобы число a было удалено от нуля не больше, чем на a единичных отрезков, будто x — это коза, привязанная к нулю на веревочке длины a . При этом уходить можно как влево, так и вправо. Графически это можно проиллюстрировать так:

И решением этого неравенства будет промежуток
В случае нестрогого неравенства числа a и -a входили бы в множество решений, и изображались бы жирными точками, а в ответе стояли бы квадратные скобки.

Такое неравенство, наоборот, требует от нас, чтобы число a не приближалось к нулю ближе, чем на a единичных отрезков, как если бы x был волком, от которого мы защищались бы забором на расстоянии a от нуля. При этом "бегать за забором" можно как слева, так и справа, главное — достаточно далеко.

Решением этого неравенства будет промежуток
Аналогично в случае нестрогого неравенства точки были бы жирными, а скобки при а и -а — квадратными.

В этом случае числу x не позволено удаляться от нуля дальше, чем на b единичных отрезков, но и приближаться ближе, чем на a тоже нельзя. Можно представить, что ноль - это девушка, а x — это юноша попавший в френдзону: и близко не подпускает, но и уходить далеко тоже нельзя.
Иллюстрация для этого неравенства выглядит так:

И ответ таков:
Знаков неравенства здесь было использовано два, и если один из них сделать нестрогим, соответствующие числа попадут в ответ с квадратной скобкой и превратятся в жирные точки на оси (причем сразу и с плюсом, и с минусом).

Найти в неравенстве все выражения, содержащиеся под знаком модуля.
Найти, при каких значениях переменной они обращаются в нуль.
Разбить найденными значениями числовую прямую на непересекающиеся промежутки.
Определить для каждого числового промежутка, чему равно значение каждого модуля: самому выражению, содержащемуся под знаком модуля, или противоположному ему.
Для каждого числового промежутка записать и решить исходное неравенство без знаков модуля.
Найти пересечение полученных множеств решений и соответствующих числовых промежутков.
В ответе записать объединение всех получившихся множеств решений.

Решите неравенство: