презентация по теме "Ноль. Какое это замечательное число".

Муниципальное Общеобразовательное Автономное Учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №72 с углубленным изучением математики»
 
 
 
 
Исследовательская работа
по математике
На тему: «Ноль. Какое это замечательное число»
 
 
 
Выполнил:
Пигарев Андрей
8 «Б» класс
Учитель:
Кандалова Виктория Ильдусовна
МОАУ «СОШ №72»
Учитель математики высшей категории

Оренбург 2024

Это исследовательская работа главной целью которой является познание чего-то нового и интересного о числе ноль.

Актуальность исследовательской работы:
В данный момент число ноль используется в большом количестве наук и сфер жизни, поэтому без него мы как без рук.

Цель:
Побольше узнать о числе и цифре ноль.

Задачи:
Поведать историю данного числа, вспомнить какие свойства в математике связаны с ним и узнать, как же он задействован в других науках.

1. Ноль–целое число;

2. При сложении с любым числом или вычитании из него не меняет последнее;

3. В российских школьных программах по математике не принято причислять ноль к натуральным числам;

4. В русском языке можно говорить, как ноль, так и нуль, по норме Большого толкового словаря Кузнецова.

Ноль в представлении древних вавилонян.

Ноль на различных числовых шкалах:

Простые признаки делимости целых чисел в десятичной системе счисления:
Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на цифру 0;
Число делится на 100 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на две цифры 0.

a/0=b

Доказательство:

𝑏⋅0=𝑎

при любом числе 𝑏, a=0

Аксиомы:

Факториал нуля по соглашению принят равным единице: 0!=1. При таком соглашении тождество 𝑛𝑛!=(𝑛𝑛−1)!⋅𝑛𝑛 будет верно и при 𝑛𝑛=1.

Результат возведения нуля в любую положительную степень равен нулю: 0^𝑎𝑎=0 при a больше 0. Возведение нуля в любую отрицательную степень не имеет смысла. Результат возведения любого числа (кроме нуля) в нулевую степень равен единице: 𝑎𝑎^0=1. Одни авторы считают выражение 0^0 (ноль в нулевой степени) неопределённым (лишённым смысла), другие принимают 0^0=1. Связано это с тем, что функция двух переменных 𝑥𝑥^𝑦𝑦  в точке {0,0} имеет неустранимый разрыв. В самом деле, вдоль положительного направления оси 𝑋𝑋, где Y=0, она равна единице, а вдоль положительного направления оси Y где X=0, она равна нулю. В то же время, функция одной переменной 𝑥𝑥^0  имеет в точке X=0 устранимый разрыв (она равна единице во всех остальных точках) и может быть доопределена по непрерывности.

Пометки нулей, чтобы не путать их с буквой О

1–истинна
0–ложь

Одно время действовала рекомендация перечёркивать ноль ∅

Фраза «Ноль без палочки» вполне конкретна. Раньше внутри цифры ноль было принято писать чёрточку, которая позволяла отличить её от буквы О;
В центре города Будапешт (Венгрия) находится памятник НУЛЮ. Цифра означает начало всех дорог по Венгрии. От этого памятника отмеряются все расстояния в стране;
Число »0» – это единственное число, на которое нельзя делить;
Ноль - это единственная цифра, которую нельзя записать римскими аналогами.

Заключение:
Ноль это замечательное, полезное, а также очень интересное число. Без нуля не было бы всей математики. Без нуля не существовала бы современная компьютерная техника. Без нуля не существовало бы множество наук. Именно поэтому я считаю, что ноль это замечательное и очень важное для человечества число! В данной исследовательской работе мы достигли своей цели, и выполнили поставленные раннее задачи.