Презентация по теме "Решение уравнений с модулем"

Задачи, содержащие неизвестное под знаком абсолютной величины

Руководитель: Выборова И.Н.

СОДЕРЖАНИЕ

Определение модуля
Графики уравнений, содержащих знак модуля
Методы решения уравнений, содержащих модуль
Методы решения неравенств с модулем
Самостоятельная работа

Определение модуля

Модулем числа х называется само это число, если оно не отрицательно, либо число –х, если число х отрицательно

Графики уравнений, содержащих модуль

Правило 1
Чтобы построить график функции y=|f (x)|, надо к точкам графика f (x), лежащим в верхней полуплоскости присоединить точки, симметричные точкам нижней полуплоскости, относительно оси абсцисс.

Правило 2
Чтобы построить график функции y = f (|x|) надо точками, лежащими в левой полуплоскости пренебречь, а к точкам в правой полуплоскости присоединить точки симметричные для них относительно оси ординат.

Правило 3
Чтобы построить график функции |y| = f (x), необходимо точками лежащими в нижней полуплоскости пренебречь, а к точкам в верхней полуплоскости присоединить симметричные им точки в нижней полуплоскости относительно оси абсцисс.

Построить график функций

2

-2

2

Решение уравнений, содержащих неизвестную под знаком модуля

Уравнения вида |f (x)|=g (x)

I способ:
основан на раскрытии модуля исходя из его определения. Заключается в переходе к равносильной ему совокупности двух систем.



Можно поступить и по другому: решить совокупность уравнений, а затем сделать проверку.

II способ:
Состоит в переходе от исходного уравнения к равносильной ему системе.

Заметим, что уравнение не имеет решений, если g (x)< 0

Решить уравнение

Решение:

Решить уравнение

Решение:

Уравнения вида |f (x)| = |g (x)|

Решить уравнение

Решение:

Уравнения с суммой нескольких модулей

Решение неравенств, содержащих модуль

Неравенства вида |f (x)|

Решить неравенство

Решение:

Неравенства вида |f (x)|>g (x)

Решить неравенство

Решение:

Неравенства вида |f (x)|<|g (x)|

Решить неравенство

Решение:

Самостоятельная работа

I вариант
Построить график функции:




Постройте множество точек функции:



Решите уравнения:

II вариант
Построить график функции:




Постройте множество точек функции:



Решите уравнения:

4. Решить неравенства:

4. Решить неравенства:

Ответы

I вариант
3.


4.

II вариант

3.


4.