Презентация "Построение квадратичной функции" алгебра 9 класс

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где  х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0).

Например: у = 5х²+6х+3,
у = -7х²+8х-2,
у = 0,8х²+5,
у = ¾х²-8х,
у = -12х²
- квадратичные функции

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>0)  или вниз (если а<0).

Например:

у=2х²+4х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=2, а>0).

у= -7х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а<0).

у


0
х

у


0
х

Чтобы построить график функции надо:

1. Описать функцию:

название функции,
что является графиком функции,
куда направлены ветви параболы.

Пример: у = х²-2х-3 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=1, а>0)

Чтобы построить график функции надо:

2. Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам:
;


или n = у(m) т.е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана функция и вычислить значение.
Прямая x=m является осью симметрии параболы.

Пример: у = х²-2х-3 (а = 1; b = -2; с = -3) Найдём координаты вершины параболы


n = 1²-2·1-3 = -4
А(1;-4) – вершина параболы.
х=1 – ось симметрии параболы.

Чтобы построить график функции надо:

3. Заполнить таблицу значений функции:
Прямая x=m является осью симметрии параболы, т.е. точки графика симметричны относительно этой прямой.
В таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные значения х. Например, следующим образом:



*- посчитать значение функции в выбранных значениях х.

Пример: у = х²-2х-3
А(1;- 4) – вершина параболы
х=1 – ось симметрии параболы.
Составим таблицу значений функции:

Чтобы построить график функции надо:

4. Построить график функции:
- отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице; - соединить их плавной линией.

Сформулируйте определение квадратичной функции.
Что представляет собой график квадратичной функции?
Куда могут быть направлены ветви параболы и от чего это зависит?
В какой последовательности нужно строить график квадратичной функции?

Попробуйте ответить на контрольные вопросы:

Попробуйте построить в тетради график функции
у = -2х²+8х-3

Если вы забыли последовательность действий, запишите в тетради формулы

Постройте график функции у = -2х²+8х-3 План построения графика квадратичной функции:

1. Описать функцию:
название функции;
что является графиком функции;
куда направлены ветви параболы
2. Найти координаты вершины параболы А(m;n)
по формулам:

или n = у(m)
3. Заполнить таблицу значений функции.
4. Построить график функции:
отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице;
соединить их плавной линией.

у = -2х²+8х-3 - квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз
(т.к. а=-2, а<0);
Найдём координаты вершины параболы


n = -2·2²+8·2-3 =5
А ( 2; 5 ) – вершина параболы.
х=5 ось симметрии параболы.
Составим таблицу значений функции.

Область определения функции (-∞;+∞)
Область значений функции (-∞;5]
Нули функции х=0,5 и х=3,5
у>0 на промежутке (0,5;3,5)
y<0 на каждом из промежутков (-∞;0,5) и (3,5;+∞)
Функция возрастает на промежутке (-∞;2]
функция убывает на промежутке [2;+∞)
Наибольшее значение функции равно 5

Выполните следующую работу в тетрадях по вариантам. Постройте графики функций:

I вариант
у = -х²+6х-8
Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток возрастания функции.
Желаем успеха!

II вариант
у = -х²-6х-7
Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток убывания функции.

Запишите домашнее задание:

Глава I пункт 7 (учить); пункт 1, 2, 5, 6 (повт.)
№ 123, № 124 (б, в)



Желаем успехов!