Презентация "Решение задач математических конкурсов для учащихся 10-11 классов"

Задание 1
Найдите все функции f, которые определены на множестве неотрицательных действительных чисел, имеют действительные значения и для любых действительных х, у, удовлетворяют равенству

Решение.
Введём замену , тогда




Подставив в исходное уравнение получаем

Получили уравнение Коши, которое имеет решение g(x)=ax, значит



Ответ:

Задание 2
Постройте график функции f(f(f(x))), если

Решение.

Графиком заданной функции является
график функции у=х (х≠о, х≠1)

х

у

1

1