Презентация "Решение задач математических конкурсов" для учащихся 7-9 классов

Задание 1 Вы плывёте на лодке по ставку и хотите узнать его глубину. Нельзя ли воспользоваться для этого торчащим из воды камышом, не вырывая его?

х

L

L+x

a

Решение.
L – длина камыша над водой
Х – под водой
а – расстояние, которое проплыли на лодке от момента наклона камыша до его полного погружения в воду.
L +х – длина всего камыша

Величины L и а мы можем измерить.
Таким образом, с помощью торчащего из воды камыша, можно измерить глубину ставка, не вырывая его

Задание 2 Нужно прополоскать колбу, в которой находился жидкий реактив. Для этой цели отведено некоторое количество воды. В каком случае полоскание будет эффективнее, если влить в колбу всю воду сразу или если сначала прополоскать колбу половиной имеющейся жидкости, а затем второй половиной? ( На стенках сосуда всегда остаётся одинаковое количество раствора независимо от концентрации остатка реактива)
Решение.
Пусть на стенках сосуда х жидкого реактива, для полоскания колбы отведено у воды.

Значит, полоскание будет эффективнее, если сначала прополоскать колбу половиной имеющейся жидкости, а затем второй половиной

Задание 3
На плоскости отмечено несколько точек, никакие 3 из них не лежат на одной прямой. Сколько точек отмечено на плоскости, если известно, что всего проведено 45 прямых

Решение.
Пусть всего точек х, из каждой точки можно провести х-1 прямую.
Количество прямых х(х-1), но каждая прямая посчитана дважды, значит всего прямых

что составляет 45.

А

В

Так как количество прямых не может быть числом отрицательным, то прямых 10

Задание 4
Осман-Бей пришел в пещеру, где есть золото, алмазы и сундук. Полный сундук золота весит 200кг, полный алмазов – 40 кг, а пустой – ничего не весит. Килограмм золота стоит 20 динаров, а 1 кг алмазов – 60. Сколько денег может выручит Осман-Бей за сокровища, если он может унести не более 100 кг.

Решение.
Пусть Осман-Бей сможет унести из пещеры x кг золота, и y кг алмазов, за всё это он получит (20x+60y)динаров. Так как Осман-Бей может унести за один раз не более 100 кг то x+y≤100.
Так как полный сундук золота весит 200 кг, то 1 кг золота занимает части сундука,

а один 1 кг алмазов часть сундука.
Взятые Осман-Бейем сокровища займут части сундука. Но так как у него есть лишь

один сундук, то .Получаем систему:

За сокровища Осман-Бей сможет получить (20x+60y) динаров, поэтому умножив неравенство на 10 получаем 20x+60y≤3000, то есть он сможет получить не более 3000 динаров. Докажем, что Осман-Бей сможет унести сокровища на 3000 динаров.




4y=100
Y=25
X=100-25=75
Значит Осман-Бей сможет получить 3000 динаров, взяв из пещеры 75 кг золота и 25 кг алмазов.

2x+6y≤300