Поделиться
Теорема Фалеса.ppt
Теорема Фалеса
Задачи на готовых чертежах
Найти углы трапеции
75
40
А
В
С
D
Е
Найти углы трапеции
BЕ║CD
60
60
5
А
А
В
А
С
В
А
D
С
В
А
К
Р
AD=7.Найти: СD
Найти углы трапеции
А
А
В
А
С
В
А
х
х
х
2х
2х +х+90 = 180
3х = 180 - 90
3х = 90
Х = 30
C = 30 + 90= 120.
Составим уравнение:
Ответы к задачам
1. A = D = 60, B = C =120.
2. A=40, D=65, C=115, B=140.
3. C = 100.
4. CM =2.
Великий учёный Фалес Милетский основал одну из прекраснейших наук- геометрию. Известно, что Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, что он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем наукам в Греции. Короче: он был то же для Греции, что Ломоносов для России.
624-547г.г. до н.э.
Карьеру он начинал как купец и ещё в молодости попал в Египет. В Египте Фалес застрял на много лет, изучая науки в Фивах и Мемфисе. Считается, что геометрию и астрономию в Грецию привёз он.
Фалес- математик. Он измерил по тени высоту пирамиды; установил, что окружность диаметром делится пополам, что углы при основании равнобедренного треугольника равны. Ему же принадлежит теорема, что вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности- прямой
Фалес Милетский
Теорема: если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
А1
А3
Дано: угол, параллельные прямые пересекают стороны угла, А1А2=А2А3
Доказать: В1В2=В2В3
Доказательство.
Проведём через точку В2 прямую ЕF, параллельную прямой А1А3.
По свойству параллелограмма А1А2=FВ2, А2А3=В2Е.
Так как А1А2=А2А3, то FВ2=В2Е
Треугольники В2В1F и В2В3Е равны по второму признаку ( у них В2F=В2Е по доказанному. Углы при вершине В2 равны как вертикальные, а углы В2FВ3равны как внутренние накрест лежащие при параллельных А1В1 и А3В3 и секущей ЕF.)
Из равенства треугольников следует равенство сторон: В1В2=В2В3
А2
В1
В2
В3
F
E
Задачи на готовых чертежах
A
B
C
E
F
4
5
12
EF║AC. Найти:РАВС
A
A1
A2
A3
A4
B1
B2
B3
B4
АВ4=40. Найти:В2В3.
А
М
В
С
N
D
O
Доказать:АО = СО
А
В
С
D
М
К
Е
10
МК║ВЕ║СD, AD=16.
Найти:АК.
Е
М
М1
М2
М3
М4
МК II М1К1 II М2К2 II М3К3 II М4К4
ЕМ = ММ1 = М1М2 = М2М3 = М3М4
ОТВЕТ: ЕК4 = 25 см
КК4 – К1К2 = 15 см
Найти: ЕК4
Разделите отрезок на три равные части
А
В
Е
A1
A2
A3
А
В
Е
A1
A2
A3
B1
B2
и
Если параллельные прямые, пересекают стороны угла, то отрезки, образовавшиеся на одной стороне угла, пропорциональны соответствующим отрезкам, образовавшимся на другой его стороне.
Свойство медиан треугольника
Исследование
Сформулируйте вывод: Медианы треугольника пересекаются в ………. точке, которая делит каждую медиану в отношении………., считая от вершины.
Теорема
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины
Дано: ΔABC, АА1, ВВ1, СС1 – медианы
АА1∩ ВВ1 =О,
Доказать: АА1∩ ВВ1 ∩ СС1 =О
АО:ОА1= ВО:ОВ1= СО:ОС1=2:1
Доказательство: Проведем В1 К || АА1
Т. к. АВ1 = СВ1 , то по теореме Фалеса
А1К = СК
К
Т. е. А1 С в два раза больше А1К, значит
Т. о. все три медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1 считая от вершины.
Ч.т.д.
Т.к. ВА1 = СА1 , то А1В в два раза больше А1К, значит
По теореме о пропорциональных отрезках получаем:
А
В
С
D
Стороны АВ и ВС прилежат соответственно к отрезкам АD и DC
Свойство биссектрисы треугольника
Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим к ним сторонам.
А
В
С
D
Устно
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
