Презентация1

Каждому в жизни приходится решать задачи, связанные с денежными вкладами.  
Представьте себе, что вы открыли в банке вклад в сумме 500000 тг. Под 10% годовых на 3 года. У вас есть две стратегии поведения: либо в конце каждого года хранения вклада снимать проценты по вкладу,  либо прийти в банк один раз — в конце срока хранения вклада. Какой доход вы получите в том и другом случаях?  

В конце каждого года хранения вклада снимать проценты по вкладу
1-ый год. Сумма в банке 550000 тг. Доход – 50000 тг.
2-ой год. Сумма в банке 550000 тг. Доход – 50000 тг.
3-ий год. Сумма в банке 550000 тг. Доход – 50000 тг.
Общий доход: 150000 тг.

прийти в банк один раз — в конце срока хранения вклада
1-ый год. Сумма в банке 550000 тг. Доход – 50000 тг.
2-ой год. Начальная сумма – 550000. В конце года -605 000 тг. Доход – 55000 тг.
3-ий год. Начальная сумма –605000. В конце года -655 500 тг. Доход – 60500.
Общий доход – 155 500 тг.

Вопросы

Какой вариант оказался более выгодным?
Что вы заметили при первом варианте?
Какой это вид прогрессии? Обоснуйте свой ответ.
Что вы заметили во втором варианте?
Как вы думаете, какой это вид прогрессии?

Тема урока

Геометрическая прогрессия

Цели урока

распознавать геометрическую прогрессию среди данных последовательностей;
находить общий член последовательности;

Устная работа

Арифметическая прогрессия
1) 1, 3, 5, 7, 9, …
d = 2
2) 5, 8, 11, 14, …
d = 3
3) -1, -2, -3, -4, …
d = -1
4) -2, -4, -6, -8, …
d = - 2

Геометрическая прогрессия
1) 1, 2, 4, 8, …
q = 2
2) 5, 15, 45, 135, …
q = 3
3) 1; 0,1; 0,001;0,0001;
q = 0,1
4) 1, 2/3, 4/9, 8/27, …
q = 2/3

d- разность

q-знаменатель

Определение

Арифметической Геометрической
прогрессией
а1,а2,а3,…аn,.. b1,b2,b3,…bn,…
называется последовательность,
отличных от нуля чисел
каждый член которой, начиная со второго,
равен предыдущему члену,
сложенному с одним
и тем же числом.

умноженному на одно
и то же число.

Вывод

d>0
арифметическая прогрессия возрастающая
d<0
арифметическая прогрессия убывающая

q > 1
геометрическая прогрессия возрастающая
0 < q < 1
геометрическая прогрессия убывающая

Формула n-го члена прогрессии

Пусть заданы а1 и d
а2=а1+d
a3=a2+d=a1+d+d=а1+2d
a4=a3+d=а1+3d
……………………………..
an=a1+(n-1)d

Пусть заданы b1 и q
b2= b1*q
b3= b2*q= b1*q*q=b1*q2
b4=b1*q3
……………………………………………..
bn= b1* qn-1

Чтобы задать
арифметическую геометрическую
прогрессию, достаточно указать её
первый член и первый член и
разность знаменатель

Составьте геометрическую прогрессию:

Ежедневно каждый болеющий гриппом
может заразить четырех окружающих. 1; 4; 16; 64;…

Дима на перемене съел булочку. Во время еды в
кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через
каждые 20 минут происходит деление бактерий (они
удваиваются). 30; 60; 120; 240;…


Каждый курильщик выкуривает в среднем
8 сигарет в сутки. После выкуривания одной
сигареты в легких оседает 0,0002 грамма
никотина и табачного дегтя. С каждой
последующей сигаретой это количество
увеличивается в два раза.
0,0002; 0,0004; 0,0008;…

Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия
b1= 5 q = 3
Найти: b3 ; b5.
Решение: используя формулу bn = b1 q n-1
b3 =b1q2 = 5 . 32 =5 . 9=45
b5 =b1q4 = 5 . 34 =5 . 81=405
Ответ:45; 405.

Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия
b4= 40 q = 2
Найти: b1.
Решение: используя формулу bn = b1 q n-1
b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5

Ответ: 5.

Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия
b1= -2, b4=-54.
Найти: q.
Решение: используя формулу bn = b1 q n-1
b4 =b1q3 ; -54=(-2) q3; q3= -54:(-2)=27;
q=3

Ответ: 3.