Презентация: " Квадрат суммы и квадрат разности"

Квадрат суммы и квадрат разности 7 класс

Основная цель: выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.

81 92=  100 102=  9 32=  = = 

=   (а3)2=  (x5)2=  (b2)2=  (y4)2= 

=   (5а)2=  (0,1x)2=  (7b)2= 

=   (6а3)2=  (0,4b2)2= 

=   a2a3=  y3y =  b3b4= 

1.Найдите квадраты выражений:    b;       ­6;       4с;      2x²y³. 2.Найдите произведение выражений:    a и b;         5x и  3y;      a  и  7b²c. 3.Чему равно удвоенное произведение этих выражений? 4.Прочитайте выражения:    а) а+3;         б) m­n;           в) (х+у)²;           г) (а­ b)². 5.Упростите выражения:    с ∙ с;             х² ∙ х²;            (a + b)(a + b). 6. Выполните умножение:     (x+3)(x+2);            (а­5)(а+6).

Квадрат суммы КВАДРАТ СУММЫ ДВУХ  ВЫРАЖЕНИЙ РАВЕН СУММЕ ИХ  КВАДРАТОВ ПЛЮС ИХ  УДВОЕННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ (a+b)2=(a 2 +2ab + b 2) Доказательство: (a+b)2 = (a+b) (a+b) = a∙a + a∙b + b∙a + b∙b =  a2+ab+ab+b2= a2 + 2ab +b2

Приведём примеры применения формул квадрата суммы и квадрата разности. Возведем в квадрат сумму 8х + 3.  ba  a 2 2  2 ab 2  b По формуле квадрата суммы получим:   х  3 8 х  2 2  8  3382 х 2 64 2 х  48 х  .9

 Возведём в квадрат разность a –  2ba  b , то есть:   2  ba ab baba  2 a ) 2 ab ab 2  b 2 b a  2  (     ba  2   2 a 2 ab 2  b

Квадрат разности Квадрат разности двух  выражений равен сумме  их квадратов минус их  удвоенное произведение (a­b)2=(a 2 ­ 2ab + b 2) Доказательство: (a­b)2 = (a­b) (a­b) = a∙a ­ a∙b ­ b∙a + b∙b = a2­ ab­ab+b2= a2 ­2ab +b2

Возведем в квадрат разность 10х – 7у. По формуле  ba  2  2  a 2 ab 2  b квадрата разности      х х 7 10 10 получим у  2 2  102 х  7 у  7 у 2   100 х 2  140 ху  49 у 2 .

Задания №1. №2. №3.

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ квадрат суммы  (а+b)² = а² +2аb+b² квадрат разности (а­b)² =  а² ­2аb+b²

(а+b)² = а² +2аb+b²   Квадрат суммы  двух выражений равен  квадрату первого выражения плюс  удвоенное произведение первого на  второе выражение плюс квадрат  второго выражения.

(а­b)² =  а² ­2аb+b²   Квадрат разности  двух выражений  равен квадрату первого выражения  минус  удвоенное произведение первого  на второе выражение плюс квадрат  второго выражения.

Попробуйте раскрыть скобки,  не выполняя действий (d – s)2= (r + y)2= (m + f)2=   (d – b)2=

Соедините равные выражения a2 + 2ab + b2 c2 – 2cd + d2 (c – d)2 (a + b)2 25 – 10c +с2 (5 – c)2

Решим у доски: (с + 11) 2 = (6+ 7у) 2 =                (8х + 3)2 =  (10х – 7у)2  =

Самостоятельная работа 1. (а + 2b)2= a2+4аb+4b2 2. (3m + 4c)2= 9m2+24mc+16c2 3. (5d – 3c)2= 25d2­30dc+9c2 4. (2r – 4x)2= 5. (3x + 2y)2= 4r2­16rx+16x2 9x2+12xy+4y2

Домашнее задание: П. 32 Выучить формулы( стр. 153­154),                     №800(а­г) , №804,№832