Данная презентация по геометрии для учеников седьмого класса по теме:" Признаки параллельности прямых."Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний по теме параллельные прямые.Умение применять все имеющиеся знания.умения и навыки при самостоятельном решении задач.Умение выделять главное в задачах.
Цели урока
Цели урока
ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ: ЗНАТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ; НАЗВАНИЯ УГЛОВ,
ПОЛУЧАЮЩИХСЯ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ СЕКУЩЕЙ ;
ФОРМУЛИРОВКИ ТРЕХ ПРИЗНАКОВ
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ; ПОЛУЧИТЬ
НАВЫКИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ
ЭТИХ ПРИЗНАКОВ;
РАЗВИВАЮЩАЯ: РАЗВИВАТЬ ЛОГИЧЕСКОЕ
МЫШЛЕНИЕ, ПРОСТРАНСТВЕННОЕ
ВООБРАЖЕНИЕ, УМЕНИЕ ВЫДЕЛЯТЬ ГЛАВНОЕ В
ЗАДАЧАХ, ВИДЕТЬ ПО РИСУНКАМ ЭЛЕМЕНТЫ
ПРИЗНАКОВ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ;
ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ: ВОСПИТЫВАТЬ ИНТЕРЕС К
ГЕОМЕТРИИ, КУЛЬТУРУ УСТНОЙ РЕЧИ,
ПРАВИЛЬНОЕ И АККУРАТНОЕ ОФОРМЛЕНИЕ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.
Вопрос 1
Как могут располагаться на плоскости две
прямые относительно друг друга?
Ответ: Две прямые на плоскости могут иметь
одну общую точку или не иметь общих точек.
Вопрос 2
Какие прямые называются параллельными?
Ответ: Две прямые на плоскости называются
параллельными, если они не пересекаются, т.е.
не имеют общих точек.
Вопрос 3
Какая прямая называется секущей двух данных
прямых?
Ответ: Секущей называется прямая,
пересекающая две данные прямые.
Вопрос 4
Назовите соответственные углы.
Ответ: 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7.
Вопрос 5
Назовите внутренние накрест лежащие углы.
Ответ: 3 и 5, 4 и 6.
Вопрос 6
Назовите внутренние односторонние углы.
Ответ: 4 и 5, 3 и 6.
Параллельными называются прямые…
Два отрезка называются параллельными,
если…
Если две прямые перпендикулярны третьей,
то они … между собой.
Прямая m называется секущей по
отношению к прямым а и b, если …
При пересечении двух прямых секущей
образуется …неразвернутых углов.
Задача 1
Задача 1
2
4
1
3
5 6
7 8
c
а
b
Назовите
односторонние,
накрест лежащие,
соответственные углы.
а
b
c
Задача 2
Задача 2
4
1
3
2
5
6
7
8
058
а ll b, с-секущая
1
,4,3,1
9,7,6,5
№3
1.Накрест лежащие углы при прямых a и b и секущей с.
Назовите
2.Односторонние углы
при прямых b и c и
секущей а.
3. Соответственные углы
при прямых а и с и
секущей b
b
a
1
3
2
4
c
6
5
78
9
10
12
11
№3
Дано: 4=5
Докажите: 3=6;
3=7; 6=2;
4+6=180º
с
1 2
3
6
7 8
а
b
Самостоятельная работа
с
1
2
а
в
с
а
в
2
1
Вариант 1 Вариант2
На рисунке прямые На рисунке прямые
а и в параллельны, а и в параллельны,
∟2 в 2 раза больше 1. 1 в 3 раза больше 2.
∟
∟
Найдите 1 и 2 Найдите 1 и 2
∟
∟
∟
∟
∟
Теорема 1
Теорема. (Признак параллельности двух прямых.) Если при
пересечении двух прямых третьей прямой, внутренние накрест
лежащие углы равны, то эти две прямые параллельны.
Следствие 1. Если при пересечении двух прямых третьей прямой
соответственные углы равны, то эти две прямые параллельны.
Следствие 2. Если при пересечении двух прямых третьей прямой
внутренние односторонние углы составляют в сумме 180o, то эти
две прямые параллельны.
Следствие 3. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой,
то эти две прямые параллельны.
Если при пересечении двух прямых секущей
накрест лежащие углы равны, то прямые
параллельны.
• Дано. Прямые a,b,
AB – секущая, ∟1=∟2,
Доказать, что a∣∣b.
A
a
b
1
B
2
Доказательство.
1) ∟1 и ∟2
a ⊥
Следовательно,
b
B
a ∣∣
прямые,
A
a
1
AB, b ⊥ AB.
2
b.
2) Пусть ∟1 и ∟2 не
прямые.
a
1. Точка О – середина AB.
2. OH ⊥ a.
3. На прямой b: BH₁=AH.
4. Отрезок OH₁.
5. ∆OHA=∆OH₁B, ∟3=∟4,∟5=∟6.
6. ∟3=∟4, H,O,H₁ лежат на
одной прямой .
∟5=∟6,
∟5=90о
∟6- прямой.
Следовательно, a ⊥ HH₁, b ⊥ HH₁.
a∣∣b. Теорема доказана.
b
A
1
H
5
3
O
4
6
H₁
2
B
Если при пересечении двух прямых секущей
соответственные углы равны, то прямые параллельны.
• Дано. Прямые a и b,
секущая c, ∟1,∟2- соответственные,
∟1=∟2
Доказать: a∣∣b.
Доказательство.
∟1=∟2 (по условию)
∟2=∟3
(как вертикальные углы),
То ∟1=∟3( накрест лежащие
углы при прямых а, b
и секущей с.
Значит, a∣∣b.
Теорема доказана.
2
c
3
1
a
b
Если при пересечении двух прямых секущей
сумма односторонних углов равна 180⁰, то
прямые параллельны.
• Дано.
прямые a и b, секущая c,
∟1+∟4=180⁰
Доказать: a∣∣b.
Доказательство.
∟1+∟4=180⁰ (по условию),
∟3 + ∟4 =180⁰, значит, ∟3 =
3
c
4
b
1
a
∟1(накрест лежащие углы), значит
a ∣∣ b. Теорема доказана.
Если при пересечении двух прямых секущей
Накрест лежащие
углы равны
Соответственные
углы равны
Односторонние
в сумме
180°
то эти прямые параллельны.
РЕШИТЕ задачу:
• 1. По данным рисунка докажите, что
a ⃦ b.
a
1
∟1=44o
b
∟ 2 =136o.
2
Упражнение 1
Какие прямые на рисунке параллельны?
Ответ: c и d.
Решение задач.
• № 186 а, в ; 192.
1. На уроке мы изучили тему …
2. Теперь я могу …
3. Мне понравилось …
4. Во время урока я чувствовал себя :
комфортно;
неуверенно;
превосходно;
……
Задание на дом.
• П.2426.
• № 186 б ; 193.
Спасибо за
Спасибо за
урок!урок!
Признаки параллельных прямых.ppt
