Презентация " Системы линейных уравнений"

Урок обобщения и систематизации Урок обобщения и систематизации

Эпиграф: «Мне приходится  распределять  свое время между политикой и  уравнениями. Но уравнения,  полагаю, намного важнее».

Актуализация                               1. Задание 1. Какое из уравнений является  линейным уравнением с двумя  переменными?              П) 6ху=11                Э) 3х­2у=7                        Р) 5х2+у2=8    2. Какая пара чисел является решением  уравнения 4х­у=1?              Й)  (2;7)                    А) (5;0)                             Е) (­3;4)    3. В уравнении 3х+у=18 выразите у через х:               К) у=18+3х               Л) х=18­у                          Н) у=18­3х    4. График какого из уравнений параллельный оси Ох?                Ш) у=10                 щ) х=­2                   Р) х+у=0    5. Точка с абсциссой 3 принадлежит графику уравнения 2х+у=4.  Определите  ординату этой точки.                 К) 6                        Т) ­2                        Н) 4    6. Точка с ординатой 2 принадлежит графику уравнения 2х+у=4.  Определите  абсциссу этой точки.                   Е) 1                        О) 0                         И) 4    7. Какие из точек лежат на оси Оу?                А) (3;0)                   Й) (0;­2)                  О) (1;1)     8. На каком из рисунков изображен график функции х+у=4?                         Н)                                      Р)                                   К)

э й н ш т е й н    ­ физик­теоретик,  один из основателей  современной теорети­ ческой физики,  лауреат Нобелевской  премии по физике  1921 года.

Нас в повседневной  жизни  окружают системы. Линейные системы уравнений

Система уравнений – это два и более уравнений. С  помощью одного уравнения системы решается другое,  а в итоге решаются оба уравнения системы.     Решением системы уравнений с двумя переменными  называется пара значений переменных,  обращающая  каждое уравнение системы в верное равенство Решить систему уравнений ­ значит найти все её  решения или доказать ,что решений нет

•Историческая справка Все эти методы решения систем уравнений  знали люди давно.Они имеются в книге  Ньютона “Всеобщая арифметика”, которая  была издана в 1707 году.

Графический метод. A(0;3) D(3;3) 1.Выразить переменную  у из каждого уравнения  системы  Y=1 M(2;1) B(3;0) X=2 C(0;­3) Ответ: (2;1) 2. Построить графики  полученных функций .  3. Найти точки пересечения  графиков

2. Решить систему графическим методом 2x + y = 5, 4x + 2y = 6 2x + y = 5,         2x + y = 3   у=5­2х   у= 3­2х

Метод подстановки Выразим у   через  х Подставим у ­ 2х=4, 7х ­  у =1; у=2х+4, 7х ­ у=1; Решим  уравнение у=2х+4, 7х – (2х+4)=1; у=6, х=1. у=2х+4, х=1; Ответ: (1; 6) Подстави Подставим м 7х ­ 2х ­ 4 = 1; 5х = 5; х=1;

3.  Решить систему методом подстановки 2x + y = 2, 6x – 2y = 4 2x + y = 2, 3x – y = 2  у =2­2х 3х­у =2 3х­2+2х=2   5х=4    х = 0,8   у = 0,4

Метод сложения |∙( ­3) +   7х+2у=1, 17х+6у=­9; ­21х­6у=­3, 17х+6у=­9; ­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­21х + 17х = ­3 ­ 9 ­ 4х = ­ 12,      х=3; х=3, 7∙3+ 2у =1; х=3, 21+2у=1; х=3, 2у=­20; 1. Если требуется уравнять коэффициенты  при одной из неизвестных переменных в  обоих уравнениях. 2. Складываем или вычитаем  полученные  уравнения 3. Решить полученное уравнение с одним  неизвестным и найти одну из переменных. 4. Подставить полученное выражение в  любое из двух уравнений системы и решить  это уравнение, получив, таким образом,  вторую переменную. х=3, у=­10. Ответ: (3; ­ 10)

4.Решить систему уравнений методом сложения  (вычитания)  x ­2 y = 10, 4x – 8y = 40  x  ­ 2y = 10 (4)       4х­8у=40,  4 х ­  8у =40           4х ­ 8у=40

МИНУТКА отдыха

5.Решить систему линейных уравнений:  •1.                         2.                        3.  y­x= 1              ­2х+у=1                 y+x=2        x+y=5               2х­у=3                3x+3y=6                                                       Множество  решений (2;3) Нет  решения  •1­я группа – метод  подстановки, сложения •2­я группа – метод  сложения, графический метод •3­я группа – графический метод, метод подстановки.

1.Зависит решение системы от метода   решения?      Решение системы не зависит от метода     решения. 2. Сколько решений может иметь система  линейных уравнений Система линейных уравнений может  иметь одно решение, бесконечно  много решений или вообще не иметь  решений.

Сколько решений имеет система  уравнений ? Если к1 к2  Если к1=к2 b 1 b2  Если к1=к2 b1=b2 Графики             у­2х=5 пересекаются             у+3х=7 Графики параллельны Система имеет единственное решение Система не имеет решений у­5х=4 y­5x=6 Графики совпадают у+3х=6 2у+6х=12 Система имеет бесконечно много решений

Заполни таблицу: Методы решения Преимуществ а Недостатки Графический Подстановки Сложения (вычитания) Наглядность Точный Трудоёмкие выкладки Точный Выбор множителя Неточность

нет  Верно ли? 1. Решение системы линейных уравнений зависит от  метода решения. 2. Система линейных уравнений может иметь  бесконечно много решений. 3. Системы линейных уравнений могут иметь два  решения. 4. Пара чисел  (6; 1) является решением системы  уравнений                                    х – у = 5                            х + у =7 5.Система линейных уравнений   имеет одно  решение.                            5х­у=4                            5х –у=10 нет нет да да

Тест

Справка Уравнения с несколькими переменными, для которых  требуется найти решения в натуральных или целых  числах, называют диофантовыми уравнениями.  Придумал Диофант и два основных приема решения  уравнений: – перенос неизвестных; – приведение подобных.

Итоги.  Какие выводы мы можем сделать по методам  решения систем уравнений? ­ Решение системы не зависит от метода  решения.  ­ Система линейных уравнений может иметь одно  решение, бесконечно много решений или вообще  не иметь решений.

«Зачем мне тратить столько времени  на какие­ то уравнения, если мне это в будущем не  понадобится?»  .  Решение задачи о месте и времени встречи промыслового  рыболовецкого судна с перегрузчиком сводится по сути к решению  систем линейных уравнений, использующих данные о координатах  судов, их скоростях и метеоусловия.

Какой   метод   будете  применять   при  решении  систем  уравнений Какой  метод  не будете  применять при   решении  систем  уравнений На какой  метод обратить внимание Рефлексия   Методы решения  систем уравнений Графический Метод сложения Метод  подстановки

•Домашнее задание 14.8, 13.18,  13.13  п.11­13

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ РЕСУРСЫ: 1. ШАБЛОН – СЕТЬ ТВОРЧЕСКИХ УЧИТЕЛЕЙ «СОЗДАНИЕ  ИНТЕРАКТИВНЫХ ТЕСТОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ»  Савченко Е. М. 2. КАРТИНКИ – КОЛЛЕКЦИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ И  СЕТЬ ТВОРЧЕСКИХ УЧИТЕЛЕЙ