Презентация «Аксиома параллельных прямых» (7 класс, геометрия)

Аксиома  параллельных  прямых Урок 2

Кластер Геометрия (планиметрия) Понятия без  определений  (точка,  прямая) Признаки Аксиомы Свойства логарифм матрица Определения Теоремы 2 Следствия Геометрия(планиметрия)Понятия без определений (точка, прямая)ОпределенияПризнакиТеоремыСвойстваСледствияАксиомыматрицалогарифм

Аксиома параллельных прямых.  Через точку, не лежащую на данной  прямой, проходит только одна  прямая, параллельная данной.  Следствия из аксиом (теорем) Следствиями  называются  утверждения,  которые  выводятся  непосредственно  из  аксиом или теорем.  3

Следствия аксиомы параллельных  прямых : 1°.  Если  прямая  пересекает  одну  из  двух  параллельных прямых, то она пересекает и другую.    2°. Если две прямые параллельны третьей прямой,  то они параллельны.  4

1°.  Если  прямая  пересекает  одну  из  двух  параллельных прямых, то она пересекает и другую.    5

2°.  Если  две  прямые  параллельны  третьей  прямой, то они параллельны.  6

Упражнения № 198, 200, 208, 218, 219* 7

Решение Прямые a и b перпендикулярны к прямой р, прямая с  пересекает прямую а. Пересекает ли прямая с прямую b?  № 198 Решение. По условию прямые а и b перпендикулярны к прямой  р, поэтому они не пересекаются (см. п. 12 учебника), т. е.  а || b. По  условию  прямая  с  пересекает  одну  из  параллельных  прямых  (прямую  а),  поэтому,  согласно  следствию  1°  из  аксиомы  параллельных прямых, она пересекает и прямую b.  Ответ. Да.  п. 12. Две прямые,  перпендикулярные  к третьей, не  пересекаются  8

Решение № 200 На  рисунке  115  AD  ||  р.  Докажите,  р  пересекает  прямые  АВ,  АЕ,  АС,  ВС и PQ.  что  прямая  Решение. Прямые АВ, АЕ и АС пересекают прямую  АВ, а по условию AD || р.  Согласно  следствию  1°  из  аксиомы  параллельных  прямых,  прямые  АВ,  АЕ  и  АС  пересекают  прямую  р.  Аналогично, прямые ВС и PQ пересекают прямую AD,  рис.  115 поэтому  они  пересекают  и  параллельную  ей  прямую р.  9

№ 208 Решение Разность двух односторонних углов при пересечении  двух параллельных прямых секущей равна 50°. Найдите  эти углы.  Решение. Пусть < 1 и < 2 — односторонние углы при  пересечении  параллельных  прямых  а  и  b  секущей  с.  Тогда  <  1  +  <  2  =  180°.  По  условию  <  1  –  <  2  =  50°,  следовательно, < 1 = 115°, < 2 = 65°.  Ответ. 115° и 65°.  2 10 1

Решение № 218 Прямые  а  и  b  пересекаются.  Можно  ли  провести  такую  прямую,  которая  пересекает  прямую  а  и  параллельна  прямой  b?  Ответ  обоснуйте. Решение. На прямой а отметим точку М, не лежащую  на  прямой  b,  и  проведем  через  нее  прямую  с,  параллельную  прямой  b  (рис.  138).  Прямые  а  и  с  не  совпадают, так как прямая а пересекает прямую b, а с || b. Таким  образом,  прямая  с  пересекает  прямую  а  и  параллельна прямой b.  Ответ. Да.  11

Решение № 219* Даны  две  прямые  а  и  b.  Докажите,  что  если  любая  прямая,  пересекающая  прямую  а,  пересекает  и  прямую  b, то прямые а и b параллельны.  Решение.  Предположим,  что  прямые  а  и  b  не  параллельны, т. е. пересекаются. Тогда  можно  провести  такую  прямую  с,  которая  пересекает прямую а и не пересекает прямую b (задача  218). Но это противоречит условию задачи. Значит, наше  предположение неверно, и а || b.  12

Задание на с/п Пункт 27, 28; ответить на вопросы 7–11  на  с. 68 учебника; решить задачи  № 213,  214, 215