Презентация "Алгебра логики"

Законы логики •Законы формальной логики •Законы алгебры высказываний

Законы алгебры высказываний При решении многих логических задач часто приходится  упрощать формулы, полученные при формализации их  условий. Упрощение производится на основе эквивалентных  преобразований, опирающихся на основные логические  законы. Законы алгебры высказываний (алгебры логики) –  это тавтологии. В алгебре высказываний логические законы выражаются в  виде равенства эквивалентных формул.

А&A = 1 или  A&A = 0  Основные законы Закон тождества:  А=А Всякое понятие и суждение тождественно самому себе. Закон непротиворечия: Не могут быть одновременно истинными суждение и его  отрицание Закон исключенного третьего:  АvА = 1 В один и тот же момент времени высказывание может быть  либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Закон двойного отрицания: Если отрицать дважды некоторое высказывание, то в  результате получится исходное высказывание. А=А

Свойства констант: 0=1 истина); A v 0=A; A v 1=1 (отрицание лжи есть  (отрицание истины есть  1=0 ложь); A & 0=0; A & 1=A. Закон идемпотентности: A v A=A (отсутствие  коэффициентов) A & A = A (отсутствие  степеней)

Законы коммутативности: A v B=B v A; A & B=B & A Законы ассоциативности:    A v (B v C) =(A v B) v C;      A & (B & C)=(A & B)&C Законы дистрибутивности: A v (B & C)=(A v B) & (A v C); A & (B v C)=(A & B)v( A & C) Законы поглощения:     Av(A&B)=A; Законы де Моргана: A v B = A & B A&(A v B)=A A & B = A v B

Правила замены операций  импликации и эквивалентности А В = А v B;  A B = ( A & B) v (A & B ); A B = ( A v B) & (A v B ); A B = ( A  B) & (B A );