Презентация для проведения занятия по теме: «Расчет электрических цепей методом применения законов Кирхгофа» с применением информационных технологий.Занятие сопровождается презентацией «Применение информационно- коммуникационных технологий для расчета сложных электрических цепей с использованием законов Кирхгофа» (формат PowerPoint), которая позволяет построить учебную деятельность студентов на основе интерактивных методов и форм обучения. Презентация разработана в соответствии с содержанием учебного материала, представляет собой динамичный продукт, который в максимальном объеме иллюстрирует рассматриваемые задачи. Переход к табличному редактору, программе «Matrix», ИПС «Яндекс» осуществляется при помощи гиперссылок. При объявлении целей занятия необходимо обратить внимание студентов на то, что современная жизнь и профессиональная деятельность немыслима без использования информационно- коммуникационных технологий.
Применение информационно
коммуникационных
Кирхгофа
технологий
для расчета сложных
электрических цепей с
использованием законов
Схема – это графическое изображение
электрической цепи.
Ветвь – это участок схемы, вдоль которого
течет один и тот же ток.
Узел – это место соединения трех или
большего числа ветвей
Контур – это замкнутый путь, проходящий
по нескольким ветвям
Независимый контур – это контур, у
которого хотя бы одна ветвь не принадлежит
другим контурам
2
Первый закон Кирхгофа:
алгебраическая сумма токов в узле равняется
нулю (токи, вытекающие из узла, считаются
отрицательными, а входящие –
положительными):
0
kI
Физический смысл этого закона прост: если бы
он не выполнялся, в узле непрерывно
накапливался бы электрический заряд, а этого
никогда не происходит.
3
Например:
1I
а
3I
2I
I
1
узел а:
I
0
I
2
3
4
Второй закон Кирхгофа:
Алгебраическая сумма ЭДС любого
замкнутого контура равна алгебраической
сумме падения напряжений этого контура.
Если направление обхода контура совпадает с
Если направление обхода контура совпадает с
направлением ЭДС и токов, то эти ЭДС и
направлением ЭДС и токов, то эти ЭДС и
соответствующие падения напряжений берут со
соответствующие падения напряжений берут со
знаком «+», в противном случае они берутся со
знаком «+», в противном случае они берутся со
знаком «».
знаком «».
n
k
1
E
k
m
k
1
I
k
R
k
5
Густав Роберт Кирхгоф
(Gustav Robert Kirchhoff)
(18241887) — немецкий
физик, иностранный член
корреспондент
Петербургской АН (1862)
В возрасте двадцати одного года,
В возрасте двадцати одного года,
сформулировал основные законы для
сформулировал основные законы для
расчета токов и напряжений
расчета токов и напряжений
в электрических цепях
в электрических цепях
Густав Роберт Кирхгоф (нем. Gustav Robert Kirchhoff) родился 12
марта 1824 в Кёнигсберге. Умер 17 октября 1887 в Берлине. Это один
из великих физиков XIX века. Кирхгоф с 1842 по 1846 г. изучал
математику и физику в Кёнигсбергском университете. В возрасте
двадцати одного года он сформулировал основные законы для
расчета токов и напряжений в электрических цепях, которые теперь
носят его имя.
Научный вклад
Целый ряд последующих работ по электричеству был посвящён
вопросам о распределении электричества на проводниках, о разряде
конденсаторов, о течении электричества по подводным кабелям и т.
д. Особенно важна работа об индукции токов (1849), содержащая
описание способа определения электрического сопротивления
проводников в абсолютной мере, и два больших мемуара об
индуктированном магнетизме (1853 и 1876).
Одновременно Кирхгоф обнародовал ряд замечательных работ по
механике, относящихся главным образом к теории деформации,
равновесия и движения упругих
Метод применения
законов Кирхгофа
Решение системы уравнений,
составленных по законам
Кирхгофа, позволяет определить
все токи и напряжения в
рассматриваемой
цепи
8
1E
a
е
1R
1I
б
3R
2R
2I
3I
д
2E
b
г
4R
Дано:
R1=30 Ом
R2=10 Ом
R3=120 Ом
R4=10 Ом
E1=63 В
E2=24 В
Найти: I1? I2? I3?
1
I
E
1
I
2
RI
1
1
RI
(
2
2
0
RI
3
3
R
)
4
I
3
RI
3
3
E
2
Получили систему из 3 линейных
уравнений с тремя неизвестными
0
I
I
I
1
3
2
63
30
120
I
3
I
10(
)10
I
1
2
24
120
I
3
0
I
I
I
1
3
2
63
30
120
I
3
I
10(
)10
I
1
2
24
120
I
3
I
1
30
I
1
20
I
0
I
I
2
3
120
I
63
3
120
I
24
3
2
Алгоритм расчета
электрической цепи «Методом
применения законов
Выбрать направление обхода контуров
Обозначить узлы
Указать произвольно направление токов в ветвях
1.
2.
3.
4.Определить необходимое количество уравнений для расчета этой схемы.
Кирхгофа»
Количество уравнений равно количеству неизвестных токов, т.е. количеству ветвей в;
(В нашем случае в=3)
Следовательно мы должны составить 3 уравнения.
5.Составить уравнение по 1 закону Кирхгофа, из расчета (у1), где у количество узлов.
6.Составить уравнение по 2 закону Кирхгофа для замкнутого контура: в(у1),
(В нашем случае 2 узла, поэтому (21)=1)
(В нашем случае 3(21)=2)
Получили 3 уравнения с 3 неизвестными.
7.Составить систему уравнений
8.Решить уравнение
9.Проверить правильность решения по 1 закону Кирхгофа
E
2
1
I
E
1
I
2
RI
1
1
(
RI
2
2
0
RI
3
3
)
R
4
I
3
RI
3
3
•Метод Гаусса
•Метод Крамера
•Матричный метод
Габриэль Крамер
нем. Gabriel Cramer
31 июля 1704, Женева, Швейцария—4 января 1752, БаньольсюрСез, Франция)
Годы жизни
Крáмер Габриель (Cramer Gabriel), род. 31.7.1704, Женева ум.
4.1.1752, Баньоль, близ Нима, Франция. Швейцарский математик, с
1734 профессор Женевской кальвинистической академии. Установив
и опубликовав в 1750 правило решения систем линейных
алгебраических уравнений с буквенными коэффициентами (правило
Крамера), заложил основы теории определителей.
ДОСТИЖЕНИЯ В МАТЕМАТИКЕ
с
n
с
уравнений
неизвестными
Основные труды по высшей алгебре и аналитической геометрии.
Установил и опубликовал (1750г.) правила решения систем n
линейных
буквенными
коэффициентами
(правило Крамера), заложил основы теории
определителей, но при этом еще не пользовался удобным
обозначением определителей. Показал, что результант двух
многочленов образуется с помощью симметрических функций. Во
"Введении в анализ алгебраических кривых" (1750г.) существенно
развил идеи современников по аналитической геометрии; исследовал
особые точки, ветви, кривизну алгебраических кривых высших
порядков. В 1742г. Крамер обобщил на случай трех неподвижных
точек поставленную еще Паппом задачу о вписании в круг
треугольника, стороны которого проходят через три точки, лежащие
на одной прямой. В геометрии известен парадокс Крамера. Член
Лондонского королевского общества (1749г.)
Пример: Решить систему линейных уравнений
3
x
x
12
x
7
4
y
y
2
11
y
10
5
z
23
z
30
45
50
Матрица для вычисления
определителя z
3
=
12
7
4
2
11
10
30
50
z
Решения:
x
x
y
y
z
z
4
2
11
5
23
45
Матрица для вычисления основного
определителя
3
12
=
7
Матрица для вычисления определителя
х
10
=
x
30
50
Матрица для вычисления определителя
у
10
3
30
12
7
50
=
5
23
45
5
23
45
4
2
11
y
Решение системы
уравнений в Excel
методом Крамера
Решение системы уравнений в
MS Excel методом Крамера
Введем данные значения в ячейки А2:С4 –
матрица из коэффициентов и ячейки D2:D4
– столбец из свободных членов
Программы для решения
систем линейных
уравнений, вычисления
матриц и т.д.
Matrix.rar