повторение ранее изученного материала. Повторение знаков тригонометрических функций в четвертях, повторение табличных значений тригонометрических функций. Математический диктант с самооценкои. Изучение новой темы, вывод формул синуса и косинуса суммы и разности аргументов. Применение данных формул в физике, самостоятельная работа по новой теме.
15.12.17
Классная работа
СИНУС И КОСИНУС СУММЫ
И РАЗНОСТИ АРГУМЕНТОВ.
ЦЕЛИ
• Изучить формулы синуса и косинуса суммы и
разности аргументов.
• Рассмотреть практическое применение
данных формул.
• Решать примеры.
«Дорогу осилит
идущий, а
математику –
мыслящий.»
Пифагор
ОПРЕДЕЛИТЬ ЗНАК ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ
ФУНКЦИЙ, - (OСТРЫЙ УГОЛ)
tg
Sin
o
Sin 194
ctg
6
ctg
Cos
ОПРЕДЕЛИТЬ ЗНАК ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ
ФУНКЦИЙ, - (OСТРЫЙ УГОЛ)
tg
Sin
ctg
Cos
2
3
3
4
Cos
tg
Период sin x
• период Cos x
УСТНО:
• а)cos (3π/2 + α) = ; б) tg(3600 – α)
=;
• в) sin (π – α) = ; г) sin( π/2 +
α) =;
• д) tg ( 2π + α) =; е) cos ( π/2 –
α)= ;
• ж) ctg ( π/2 + α ) = ; з) tg ( π + α)
= .
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ
1 вариант
2 вариант
1
2
3
4
5
6
sin
ctg
0
390
5
4
)
3
(
)
2
6
cos(
tg
cos
ctg
120
135
0
0
1
2
3
4
5
6
cos
tg
cos(
0
420
9
4
3
)
2
6
)
3
tg
(
0
sin
tg
210
315
0
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ
1 вариант
2
sin
7
2
cos
7
1
cos
2 30
0
cos
180
0
cos
60
0
sin
180
0
sin
0
60
7
8
9
7
8
9
2 вариант
tg
ctg
5
6
sin
5
6
2 60
0
1
sin
60
0
cos
0
270
cos
60
0
sin
0
270
ОТВЕТЫ:
1
2
1
1
2
3
1
2
-1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
• 7 1
1
• 8
4
• 9
•
1
2
ОЦЕНКА
•«5» - 9
•«4» - 7-8
•«3» - 5-6
•«2» - 0 – 4
ПРИМЕР
• а) cos 30o = б) – 2 tg2
450 =
• в) а sin 1800 = г) 2sin
300 =
• д)sin 750
=?
Задача №1
i1
i2
i3
I0
П
tω
Задача №2
1 – воздух
2 – вода
sin x
sin (x – )α
= n
1
2
x
α
x – α
Примем изначально без
доказательства формулы синуса и
косинуса суммы аргументов
sin
cos
cos
x
y
sin
x
y
y
x
x
cos
y
x
sin
y
cos
cos
cos
x
x
cos
cos
y
y
sin
sin
x
x
sin
sin
y
y
На основании данных
формул будут выведены
практически все
остальные формулы
тригонометрии.
Запоминаем
x
sin
y
sin
x
cos
y
cos
x
sin
y
Синус суммы двух аргументов
равен произведению синуса
первого аргумента на косинус
второго плюс произведение
косинуса первого аргумента на
синус второго.
Запоминаем
cos
x
y
x
y
y
x
sin
sin
cos
cos
Косинус суммы двух
аргументов равен
произведению косинусов этих
аргументов минус
произведение синусов этих
аргументов.
Выведем формулу синуса разности двух
аргументов
y
x
sin
cos(
(
x
cos
sin
sin
y
y
x
Учитывая, что
)
x
)
sin(
sin(
cos(
)
y
)
у
у
)
sin
cos
y
y
получим,
sin
x
cos
y
cos
x
sin
y
Запоминаем
x
sin
y
sin
x
cos
y
cos
x
sin
y
Синус разности двух
аргументов равен
произведению синуса первого
аргумента на косинус второго
минус произведение косинуса
первого аргумента на синус
второго.
Аналогично выведем формулу косинуса
разности двух аргументов
y
x
cos
cos
cos(
x
cos
y
x
)
(
sin
)
y
x
sin(
y
)
cos
x
cos
y
sin
x
sin
y
Запоминаем
cos
x
y
x
y
y
x
sin
sin
cos
cos
Косинус разности двух
аргументов равен
произведению косинусов этих
аргументов плюс
произведение синусов этих
аргументов.
Пример 1
Вычислить:
sin
075
sin
45
0
sin(
cos
45
0
30
0
0
)30
0
cos
45
2
3
2
2
0
sin
2
2
30
1
2
6
4
2
4
6
4
2
Примеры
sin 150 =
cos1050 =
ЗАДАНИЕ
ВЫЧИСЛИТЕ SIN ( X + Y),
ЕСЛИ
SIN X = 3/5, 0 < X <
/2; Π
Π .
COS Y = 3/5, < Y < 3 /2
Π
Повторим еще раз
формулы:
sin
y
sin
x
y
sin
x
y
cos
x
cos
x
x
cos
sin
x
cos
y
cos
y
cos
y
y
x
cos
x
sin
y
cos
x
sin
y
sin
x
y
sin
sin
y
cos
x
cos
x
sin
y
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
ПО ВАРИАНТАМ
I вариант
II вариант
1.Вычислите:
sin 20ocos 40o + cos 20o sin 40o
2.Вычислите синусы углов:
а)165о; б)105о
1.Вычислите:
cos 47o cos 17o + sin 47o sin 17o
2.Вычислите косинусы углов:
а) 75о; б)15о
ОТВЕТЫ:
1 вариант 2 вариант
1.
1.
3
2
3
2
.
2.а)
6
4
2
;
.
б)
2
6
4
2.а)
2
6
4
б)
6
4
2
.
• Оценка за самостоятельную работу
• «5» - 3
• «4» – 2
• «3» - 1
• «2» – нет правильного ответа
• Оценка за урок: среднее арифметическое за
математический диктант и самостоятельную
работу
ЗАДАНИЕ НА ДОМ
• § 19 выучить доказательства формул
• решить № 19.2, 19.4, 19.6
Урок
РЕФЛЕКСИЯ
Я на уроке
Итог
1. Интересно
1. Работал
2. Скучно
2. Отдыхал
3. Безразлично 3.Помогал
другим
1. Понял
материал
2. Узнал
больше, чем
знал
3. Не понял
ДОРОГУ ОСИЛИЛИ!
Спасибо за урок!
ПРИМЕР 12
3
cos
x
sin
x
1
2:
3
2
cos
x
1
2
sin
x
Заметим
,
что
cos
cos
π
6
x
π
6
1
2
x
x
sin
π
cos
6
π
1
2
6
arccos
x
π
π2
6
π
3
π
3
Ответ
:
1
2
3
2
sin
cos
x
1
2
π
6
,
1
2
sin
π
6
,
тогда
π2
Zn,n
Zn,n
π
6
π2
.Zn,n
Синус и косинус суммы и разности аргументов.pptx
