Презентация к уроку геометрии "Построение сечений"

ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ

Определения.    1.Секущая плоскость тетраэдра(параллепипеда)­это  любая плоскость, по обе стороны от которой имеются  точки данного тетраэдра (параллепипеда).   2.Многоугольник, сторонами которого являются отрезки,  пересекающие грани тетраэдра (параллепипеда)  называется сечением тетраэдра (параллепипеда).

Сечения тетраэдра и параллелепипеда

Задача 1. Построить сечение плоскостью,  проходящей через данные точки  D, Е, K. S E А D В Построение: 1. DE 2. ЕК 3. ЕК  4. FD 5. FD  6. KM  BС = M ∩ ∩  АС = F DЕKМ – искомое сечение K С F M

Задача 2. Построить сечение плоскостью,  проходящей через данные точки  Е, F, K. К В1 F А1 E А L В М Построение: 1. KF 2. FE 3. FE ∩ АB = L 4. LN  5. LN ∩ AD = M 6. EM 7. KN  FK║ EFKNM – искомое сечение C1 D1 N С Пояснения к построению: 4. Проводим прямую LN параллельно FK (если  Пояснения к построению: Пояснения к построению: Пояснения к построению: D Пояснения к построению: Пояснения к построению: секущая плоскость пересекает  3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной  Пояснения к построению: 1. Соединяем точки K и F,  2. Соединяем точки F и E,  6. Соединяем точки Е и М, принадлежащие  7. Соединяем точки К и N, принадлежащие  противоположные грани, то она пересекает их  плоскости АА1В1В, пересекаются в точке L . 5. Прямая LN пересекает ребро AD в точке M. принадлежащие одной плоскости   принадлежащие одной плоскости   одной плоскости  АА1D1D. одной плоскости  ВСС1В1. по параллельным отрезкам). А1В1С1D1. АА1В1В.

Задача 3. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  К, L, М. В1 E F А1 К D1 В L А G D М N T C1 P С Построение: 1. ML 2. ML ∩ D1А1 = E 3. EK 4. EK ∩ А1B1 =  5. LF F 6. LM ∩ D1D = N 7. ЕK ∩ D1C1 = T 8. NT 9. NT ∩ DC = G     NT ∩ CC1 = P 10. MG 11. PK МLFKPG – искомое сечение

Задача 4. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Т, Н, М, М АВ.∈ Построение: Выберите верный вариант:  1. НМ 1. МТ 1. НT В1 В М А1 А C1 Т С D1 Н D

Задача 4. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Т, Н, М, М АВ.∈ В1 В М А1 А C1 Т С D1 Н D Построение: 1. НМ Комментарии: Данные точки  принадлежат  разным граням! Назад

Задача 4. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Т, Н, М, М АВ.∈ В1 В М А1 А C1 Т С D1 Н D Построение: 1. МT Комментарии: Данные точки  принадлежат  разным граням! Наза д

Задача 4. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. Построение: В1 C1 1. НТ Выберите верный вариант:  2. НТ  2. НТ  ∩  BС = Е ∩  DС = Е А1 А В М D1 Н D Т С

Задача 4. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. В1 В М А1 А C1 Т С D1 Н D Построение: 1. НТ ∩ 2. НТ   ВС = Е Комментарии: Данные прямые ­  скрещивающиеся! Пересекаться не  могут! Назад

Задача 4. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. Построение: 1. НТ 2. НТ  ∩  DС = Е Выберите верный вариант:  3. ME  3. ME  3. ME   AA∩ 1 = F  CC∩ 1 = F ∩  BС = F В1 В М А1 А C1 Т Е С D1 Н D

Задача 4. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. В1 В М А1 А C1 Т E С Построение: 1. НТ 2. НТ  3. ME  ∩  DС = E  AA∩ 1 = F Комментарии: Данные прямые ­  скрещивающиеся! Пересекаться не  могут! Назад D1 Н D

Задача 4. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. В1 В М А1 А C1 Т С E Построение: 1. НТ 2. НТ  3. ME  ∩  DС = E  CC∩ 1 = F Комментарии: Данные прямые ­  скрещивающиеся! Пересекаться не  могут! Назад D1 Н D

Задача 4. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. Построение: 1. НТ 2. НТ  3. ME  ∩  DС = E ∩  ВС = F Выберите верный вариант:  4. НF 4. МТ 4. ТF C1 Т С E В1 В М А1 А Н F D1 D

Задача 4. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. В1 В М А1 А C1 Т С E Построение: 1. НТ 2. НТ  3. ME  4. НF ∩  DС = E ∩  ВС = F Комментарии: Данные точки  принадлежат  разным граням! Назад Н F D1 D

Задача 4. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. В1 В М А1 А C1 Т С E Построение: 1. НТ 2. НТ  3. ME  4. MT ∩  DС = E ∩  ВС = F Комментарии: Данные точки  принадлежат  разным граням! Назад Н F D1 D

Задача 4. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. Построение: 1. НТ 2. НТ  3. ME  4. ТF ∩  DС = E ∩  ВС = F Выберите верный вариант:  5. ТF  5. ТF   А∩ 1 А = K  В∩ 1В = K C1 Т С E В1 В М А1 А Н F D1 D

Задача 4. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. Построение: В1 В М А1 А C1 Т С E Н F D1 D ∩  DС = E ∩  ВС = F 1. НТ 2. НТ  3. ME  4. ТF 5. ТF   А∩ 1 А = K Комментарии: Данные прямые ­  скрещивающиеся! Пересекаться не  могут! Назад

Задача 4. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. Построение: 1. НТ 2. НТ  3. ME  4. ТF 5. ТF  ∩  DС = E ∩  ВС = F  В∩ 1В = K Выберите верный вариант:  ∩  АD = L 6. НK  ∩  АD = L 6. ТK   АА∩ 1= L 6. МK  E В1 А1 А В М K C1 Т С Н F D1 D

Задача 4. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. В1 А1 А В М K C1 Т С E Н F D1 D Построение: Комментарии: Данные прямые ­  ∩  DС = E скрещивающиеся! ∩  ВС = F Пересекаться не  1. НТ 2. НТ  3. ME  4. ТF 5. ТF  6. НK  могут!  В∩ 1В = K ∩  АD = L Назад

Задача 4. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. В1 А1 А В М K C1 Т С E Н F D1 D Построение: Комментарии: Данные прямые ­  ∩  DС = E скрещивающиеся! ∩  ВС = F Пересекаться не  1. НТ 2. НТ  3. ME  4. ТF 5. ТF  6. TK   могут!  В∩ 1В = K ∩  АD = L Назад

Задача 4. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. Построение: В1 В М K А1 L А C1 Т С Н F D1 D 1. НТ 2. НТ  3. ME  4. ТF 5. ТF  6. МK  ∩  DС = E ∩  ВС = F  В∩ 1В = K  АА∩ 1= L Выберите верный вариант:  E 7. LF 7. LT 7. LH

Задача 4. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. В1 В М K А1 L А C1 Т С E Н F D1 D Построение: ∩  DС = E ∩  ВС = F 1. НТ Комментарии: 2. НТ  3. ME  Данные точки  4. ТF принадлежат   В∩ 1В = K 5. ТF  разным граням!  АА∩ 1= L 6. МK  7. LТ Назад

Задача 4. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. В1 В М K А1 L А C1 Т С E Н F D1 D Построение: ∩  DС = E ∩  ВС = F 1. НТ Комментарии: 2. НТ  3. ME  Данные точки  4. ТF принадлежат   В∩ 1В = K 5. ТF  разным граням!  АА∩ 1= L 6. МK  7. LF Назад

Задача 4. Построить сечение плоскостью,  проходящей через точки  Н, М, Т. Построение: 1. НТ 2. НТ  3. ME  4. ТF 5. ТF  6. МK  7. LН ∩  DС = E ∩  ВС = F  В∩ 1В = K  АА∩ 1= L НТFМL – искомое сечение E В1 В М K А1 L А C1 Т С Н F D1 D

Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей  через данные точки  К, М, Р, Р АВС∈ S Построение: К С М А Р В

Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей  через данные точки  К, М, Р, Р АВС∈ S К Построение: ∩  СА = Е 1. КМ 2. КМ  3. EР 4. ЕР      ЕР  5. МF 6. NК ∩ ∩  АВ = F  ВC = N М Е А F Р N В КМFN – искомое сечение С

Спасибо  за  внимание!