Презентация к уроку геометрии в 7 классе "Первый признак равенства треугольников"

7 класс геометрия Треугольники  Первый признак равенства треугольников Урок № 12 1

Цели: Ввести понятие теоремы и доказательства  теоремы; Доказать первый признак равенства  треугольников; Научить решать задачи на применение первого  признака равенства треугольников. 2 Ввести понятие теоремы и доказательства теоремы;Доказать первый признак равенства треугольников;Научить решать задачи на применение первого признака равенства треугольников.

Задача Дано:  ∆АPC = ∆ FMB,  P  =  M,  A =  F, FB = 17см,  ∠ Вспомним! Устно. ∠ ∠ ∠ PC = 23 см.   Найти:  АС и МВ. 1 P 2 3   с м .   А ? С F 17см M ? B 3 Дано:Найти:1

Задача Дано: Найти: Вспомним! Устно. ∠  ∆АВC = ∆ ADC,  ABC = 70  ∠MDC, AD. B 70° 10см. А ? D ? M °, AB = 10см. 2 C 4 Дано:Найти:2

Задача Дано: Найти: Вспомним! Устно. АВ = АС = ВС, АD = DC,  ₁ P  =  36 см, P  = 40 см.   стороны ∆АВС и ∆ АDС. ₂ 3 D В А С 5 Дано:Найти:3

Вспомним!  Какие условия должны выполняться для того   чтобы   ∆ АВС = ∆ MNK?  С N M В А  стороны и углы одного треугольника       соответственно равны сторонам и  АВ = MK, BС = KN, AC = MN ∠ ∠A =  M,  B =  K,  C =  N. углам другого треугольника.  ∠ ∠ ∠ ∠ K 6

Не нужно проверять равенство всех  сторон и углов!  Достаточно сравнить лишь три   элемента одного треугольника с  тремя элементами другого   треугольника.  Какие три элементы? О том, какие три элемента  расскажут признаки равенства  треугольников. 7

Доказывать признаки нужно с  помощью теоремы  (утверждение,  справедливость   которого устанавливается путем  рассуждений). Сами рассуждения называются  доказательством теоремы. Любая теорема состоит из условия   и заключения. Условие – это уже известные факты, о которых   говорится в теореме, а заключение – это то, что  нужно получить, доказать. 8

Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними – три элемента!). Теорема: 1 А Если две стороны и угол между ними одного  треугольника соответственно  равны  двум сторонам и углу между ними   другого треугольника, то такие   треугольники  равны.   С N 2 В M K 9 Теорема:12

Теорема: Дано: Доказать : 1 ₁ ₁ ₁ ₁ (условие) ∆АВC,  ∆А В С  ,  АВ = А В ,  ₁ ₁ ∠ ∠ ₁ АС = А С ,  А = А .  ₁ (заключение) ∆АВC = ∆А В С  ,  ₁ ₁ ₁ С 2 А В Доказательство. M N K ₁ ₁ ∠ ∠ ₁ ₁ Так как  А = А , то ∆АВC можно наложить на  ∆А В С    так, что вершина А совместится с вершиной  А₁.    Теорема:12Дано:Доказать:

Поскольку  АВ = А В ,  АС = А С , то сторона АВ  ₁ ₁ ₁ ₁ ₁ ₁ совместится со стороной А В , а сторона АС со  С ₁ ₁ стороной А С . Поэтому совместятся точки  В и  В ,₁ ₁ С и С , следовательно совместятся  ₁ ₁ С₁  сторона ВС со стороной В С . А В Два треугольника называются равными, если при  А₁ Значит, ∆АВC = ∆А В С  , что и требовалось доказать. 11 наложении они  совмещаются. В₁ ₁ ₁ ₁

Задача Отрезки АЕ и DC пересекаются в точке В, являющейся   серединой каждого из них.  а) Докажите, что ∆АВC = ∆ЕВD;  б) найдите углы  А и С в ∆АВC, если в ∆ЕВD   D = 47°,  E = 42°. ∠ ∠ E 42° 47° B Решение C ? ? A 1) АВ = ВЕ, и СВ = ВD, так как по условию точка В – середина  D отрезков АЕ и DC.  СВА =  ЕВD, так как эти углы  вертикальные. По первому признаку равенства  треугольников  ∆АВC = ∆ЕВD. ∠ ∠ 2)  В равных треугольниках против соответственно равных ∠       сторон лежат равные углы, поэтому  ∠      ∠С =  D = 47°,  ∠  А = 42°,  С =47°.  Е = 42°,   Ответ:  ∠ 19.09.2012 www.konspekturoka.ru  А =  ∠ 12

Ответить на вопросы: Что такое теорема и доказательство теоремы? Сформулировать первый признак равенства  треугольников. Доказать теорему, выражающую первый признак  равенства треугольников. Спасибо за внимание! 13 Что такое теорема и доказательство теоремы?Сформулировать первый признак равенства треугольников.Доказать теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.