Поделиться
урок 56 объемы. объем призмы 10 копия.pptx
Тема урока:
Понятие об объёме. Объем призмы
Величина части пространства, занимаемого геометрическим телом , называется объемом этого тела
Английские меры объема
Бушель - 36,4 дм3
Галлон -4,5 дм3
Баррель (сухой)-
115,628 дм3
Баррель (нефтяной)-
158,988 дм3
Английский баррель для сыпучих веществ 163,65 дм3
Русские меры объема
Ведро - 12 дм3
Бочка - 490 дм3
Штоф - 1,23 дм3 = 10 чарок
Чарка -0,123 дм3=0,1 штофа= = 2 шкалика
Шкалик -0,06 дм 3 = 0,5 чарки
Свойства объемов
10. Равные тела имеют равные объемы
20. Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.
Единицы объема
За единицу измерения объемов примем куб, ребро которого равно единице измерения отрезков.
Куб с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают см3.
На могильной плите Архимеда, как завещал ученый, был изображен цилиндр с вписанным шаром, а эпитафия говорила о величайшем открытии Архимеда - о том, что объемы этих тел относятся как 3: 2.
Когда Римский оратор и общественный деятель Цицерон, живший в 1 в. до н.э., был в Сицилии, он еще видел этот заросший кустами и терновником памятник с шаром и цилиндром.
АРХИМЕД (ок. 287-212 гг. до н.э.)
Объем прямоугольного параллелепипеда. Теорема. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.
10
Объем прямой призмы
Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту
V = S*h
11
Обратите внимание!
V= 𝑺 осн 𝑺𝑺 𝑺 осн осн 𝑺 осн ∙𝑯𝑯
Следствие 1. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту Следствие 2. Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.
Закрепление материала
13
Определите верность утверждений.
Равные тела имеют равные объемы.
Два прямоугольных параллелепипеда имеют равные объемы, если их высоты равны.
Два прямоугольных параллелепипеда имеют равные объемы, если равны площади их оснований .
Ответ: 1)
Закрепление материала!
14
Ребро |
| 𝟑𝟑м | 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 дм |
|
Объем | 𝟖𝟖 см 𝟑 см см 𝟑 𝟑𝟑 см 𝟑 |
| 𝟎𝟎,𝟏𝟏𝟐𝟐𝟓𝟓 м 𝟑 м м 𝟑 𝟑𝟑 м 𝟑 | |
2. Заполните таблицу, зная, что в ней говорится о кубе:
Проверь себя!
15
Ребро | 𝟐𝟐 см | 𝟑𝟑м | 𝟏 𝟐 𝟏𝟏 𝟏 𝟐 𝟐𝟐 𝟏 𝟐 дм | 0,5 м |
Объем | 𝟖𝟖 см 𝟑 см см 𝟑 𝟑𝟑 см 𝟑 | 27 см 𝟑 см см 𝟑 𝟑𝟑 см 𝟑 | 𝟏 𝟖 𝟏𝟏 𝟏 𝟖 𝟖𝟖 𝟏 𝟖 дм 𝟑 дм дм 𝟑 𝟑𝟑 дм 𝟑 | 𝟎𝟎,𝟏𝟏𝟐𝟐𝟓𝟓 м 𝟑 м м 𝟑 𝟑𝟑 м 𝟑 |
2. Заполните таблицу, зная, что в ней говорится о кубе:
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Задача ЕГЭ
2
3
5
4
2
V=3*2*5+1*2*3=30+6=36
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 6 см и 9 см. Найдите ребро куба, объём которого равен объёму данного параллелепипеда.
2) Рёбра прямоугольного параллелепипеда пропорциональны числам 2,3 и 6, а его диагональ равна 14 см. Найдите объём параллелепипеда.
Задача 1
Сколько пакетов с соком войдет в коробку?
Задача 2
Найдите объем тела
Задача 3
Сколько литров воды вмещает бак, имеющий форму куба с ребром 6 дм?
Задача 4
За сутки человек совершает вдох и выдох примерно 23 000 раз. За один вдох в легкие поступает 500 см3 воздуха. Какой объем воздуха ( в литрах) проходит через легкие человека за сутки?
Задача 5
Больному прописали глазные капли, по 2 капли 3 раза в день в оба глаза. Во флаконе 10 мл лекарства. Объем капли 1/9 мл. Хватит ли одного флакона на неделю?
Работа в парах
04.04.2026
21
Полная поверхность куба равна 𝟗𝟗𝟔𝟔 м 𝟐 м м 𝟐 𝟐𝟐 м 𝟐 . Найдите 𝑽𝑽 куба.
Объем куба равен 𝟔𝟔𝟒𝟒 см 𝟑 см см 𝟑 𝟑𝟑 см 𝟑 . Найдите 𝑺𝑺боковой поверхности куба.
Каждое ребро прямого параллелепипеда равно 4 см, а острый угол основания 𝟑𝟎 ° 𝟑𝟑𝟎𝟎 𝟑𝟎 ° ° 𝟑𝟎 ° . Найдите 𝑽 пар 𝑽𝑽 𝑽 пар пар 𝑽 пар
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см,18 см. Найдите ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда.
Работа в парах
04.04.2026
22
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и одним из катетов 12 см. Высота призмы 5 см. Найдите объем призмы.
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 10 см и образует с плоскостью основания угол 𝟔𝟎 ° 𝟔𝟔𝟎𝟎 𝟔𝟎 ° ° 𝟔𝟎 ° . Найдите объем параллелепипеда, если разность сторон основания равна 1 см.
Проверь себя!
23
64 см 𝟑 см см 𝟑 𝟑𝟑 см 𝟑
96 см 𝟐 см см 𝟐 𝟐𝟐 см 𝟐
32 см 𝟑 см см 𝟑 𝟑𝟑 см 𝟑
12 см
𝟓𝟓. 𝟔𝟔𝟎𝟎 𝟑 𝟑 𝟑𝟑 𝟑 см 𝟑 см см 𝟑 𝟑𝟑 см 𝟑
6. 150 см 𝟑 см см 𝟑 𝟑𝟑 см 𝟑
№ 650. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см и 18 см. найдите ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда
Дано: прямоугольный параллелепипед.
а = 8см, b = 12см, с = 8см
Vпар= Vкуба
Найти: d - ребро куба.
C
B1
D1
№ 653. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 18 см и составляет угол в 30 0 с плоскостью боковой грани и угол в 45 0 с боковым ребром. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.
Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед,. B1D - диагональ, B1D = 18 см, (B1D; (АВВ1)) = 30 0, B1D D 1 = 450
Найти: V параллелепипеда
A
A1
Домашнее задание
26
Конспект, учебник: геометрия 11кл., п.17., задача 1 выписать как утверждение
решить задачи №17.5, 17.7, 17.9
Индивидуально:
В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого относятся как 𝟐𝟐:𝟓𝟓. Найти объем параллелепипеда, если его диагонали равны 17 см и 25 см. (Ответ: 1200 см 𝟑 см см 𝟑 𝟑𝟑 см 𝟑 )
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
