Презентация к уроку геометрии в 9 классе по теме Теорема синусов

Теорема синусов Крамынин Д.А.

• Какой •   угол обе стороны Отрезок соединяющий две точки на окружности. • Что такое хорда. • Сформулировать Повторим называется Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на пересекают а эту окружности, вписанным? окружность. Квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на теорему синус угла между ними. прямоугольном угла Синус косинусов. треугольнике отношению противолежащего катета к гипотенузе • Дайте определение синуса угла в   прямоугольном треугольнике. Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, вершины углов которых лежат по одну сторону от опирающихся на одну хорду этой хорды, равны. • • Свойство вписанных в равен

Лемма Доказанное утверждение, полезное не само по себе, а для доказательства других утверждений

Лемма о хорде Хорда окружности равна произведению диаметра и синуса любого вписанного угла, опирающегося на эту хорду

Доказательство Чему равен синус угла в треугольнике MPN?   α Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, вершины которых лежат по одну сторону от этой хорды, равны.

Теорема синусов Теорема 3.1 Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.   C     b   A a c   B

Следствие Следствие из теоремы 3.1 Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле.

Задача Найти сторону ВС в треугольнике АВС.        (×)/ Ответ: 4 см

Задача В треугольнике DEF известно, что DE=8 см, sinF=0,16. Найдите радиус окружности описаной вокруг треугольника.     Ответ: 6,4 см

Задачи для самостоятельного решения Найти сторону АС в треугольнике АВС, если ВС=4см, а углы А и В 30 и 45 градусов соответственно. В треугольнике KLM известно, что KL=10 см, sinK=0,5. Найдите радиус окружности описаной вокруг треугольника.

Домашнее задание §3, №80, №81, №90