Презентация к уроку "Радианная мера угла" в 10 классе

Радианная мера угла

Каждой точке  прямой ставится в  соответствие  некоторая точка  окружности М2 О М4 π 3 2 π/2 1 Р М1 М3  – 1 – π/2  – 2  – 3 – π

Центральный угол,  опирающийся на дугу,  длина которой равна  радиусу окружности,  называется углом в  один радиан o 180 π 1 рад = o α 180 π α рад = o 1 = π 180 рад o α = π 180 α рад

Длина дуги: l =  Rα Если α = 1 рад, то l = R Площадь кругового сектора: S = R 2 2 α , где  0 < α <  π

Поворот точки вокруг начала координат

Пусть α > 0. Точка, двигаясь по  единичной окружности от точки Р(1;0)  против часовой стрелки, прошла путь  длиной α. Конечная точка пути М.      Точка М получена из точки Р  поворотом вокруг начала координат  на угол α рад. Пусть α < 0. В этом случае поворот на  угол α рад означает, что движение  совершалось по часовой стрелке и  точка прошла путь длиной |α|.  Поворот на 0 радиан означает,  что точка осталась на месте М

Каждому действительному  числу соответствует точка  единичной окружности,  получаемая поворотом точки  Р(1;0) на угол α рад.          Одной и той же точке М  единичной окружности  соответствует бесконечное  множество действительных  чисел α + 2πκ, где κ – целое  число, задающих поворот  точки Р(1;0) в точку М.

Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

Синусом угла α называется ордината точки,  полученная поворотом точки (1;0) вокруг начала  координат на угол α. Обозначается sin α. Косинусом угла α называется абсцисса точки,  полученная поворотом точки (1;0) вокруг начала  координат на угол α. Обозначается cos α. Тангенсом угла α называется отношение синуса  угла к его косинусу. Обозначается tg α. tg α =  sin α cos α ctg α =  cos α sin α

Знаки синуса, косинуса и тангенса угла.

sin α cos α tg α

Основное тригонометрическое тождество sin α +2 cos α2 = 1 sin α = ± 1 – cos α2 cos α = ± 1 – sin α2 Зависимость между тангенсом и  котангенсом tg α • сtg α = 1 tg α =  1 сtg α сtg α =  1 tg α

Синус, косинус,тангенс и котангенс углов α и – sin(– α) = – sin α α. cos(– α) = cos α tg(– α) = – tg α ctg(– α) = – ctg α