Презентация к уроку решения задач по теме: "Невероятное вероятно" (классическая вероятность)

е    о н о т н я т о я е р о р О, сколько нам открытий чудных Готовит просвещенья дух, И опыт, сын ошибок трудных, И гений, парадоксов друг! в е Н е в

• Здесь не будет такой математической строгости, как в учебнике; • Многие понятия дадим на интуитивном уровне; • Самое главное – это практика (т.е. решение задач)

События и их вероятности (Решение задач по теме: «Классическая вероятность»)

Немного теории • Есть такие опыты, у которых заранее нельзя предугадать их результаты. Результаты такого опыта называются событиями. • Пример: выбрасывается игральный кубик (опыт); выпадает двойка (событие).

Событие, которое обязательно  произойдет в результате опыта,  называется достоверным, а которое не  может произойти, ­  невозможным. Есть  ещё случайные. Пример: В мешке лежат три картофелины.            Опыт – взять овощ из мешка.            Достоверное событие – изъятие  картофелины.            Невозможное событие – изъятие кабачка. 5

Свойства вероятности Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице: Р(А) = 1. Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю: Р(А) = 0. Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей: 0 ≤ Р(А) ≤ 1.

Как определить вероятность события? m Р = n Р – вероятность n – число всевозможных исходов m – число благоприятных исходов

В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, 5 − из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. Решение. Всего участвует 20 спортсменок, из которых 5 спортсменок из Китая. Вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая, равна 5 20

В случайном эксперименте монету бросают Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. дважды. Решение. Всего 4 варианта:  о; о    о; р    р; р    р; о.     Благоприятных 2:   о; р  и р; о.   1 Вероятность равна 2

В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. Решение: 1000 – 5 = 995 – насосов не подтекают. Вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает, равна 995/1000 = 0,995. Ответ: 0,995.

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Решение: 100 + 8 = 108 – сумок всего (качественных и со скрытыми дефектами). Вероятность того, что купленная сумка окажется качественной, равна 100/108 = 0,(925) ≈ 0,93. Ответ: 0,93.

Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов − первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? Решение: В последний день конференции запланировано (75 – 17 × 3) : 2 = 12 докладов. Вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции, равна 12/75 = 4/25 = 0,16. Ответ: 0,16.

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России? Решение: Нужно учесть, что Руслан Орлов должен играть с каким-либо бадминтонистом из России. И сам Руслан Орлов тоже из России. Вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России, равна 9/25 = 36/100 = 0,36. Ответ: 0,36.

Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда "Меркурий" по очереди играет с командами "Марс", "Юпитер", "Уран". Найдите вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом выиграет команда "Меркурий"? Решение: Обозначим право владения первой мячом команды "Меркурий" в матче с одной из других трех команд  как "Решка". Тогда право владения второй мячом этой команды – «Орел». Итак, напишем все возможные исходы бросания монеты три раза. «О» – орел, «Р» – решка. «Юпитер «Марс» «Уран» О О О О Р Р Р Р Итак, всего исходов получилось 8, нужных нам – 1, следовательно, Ответ: 0,125. вероятность выпадения нужного исхода 1/8 = 0,125. » О О Р Р О О Р Р О Р О Р О Р О Р

Даша дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 2 очка. Решение. В сумме на двух кубиках должно выпасть 8 очков. Это возможно, если будут следующие комбинации: Всего 5 вариантов. Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых при первом броске выпало 2 очка. Такой вариант 1. Найдем вероятность:   1/5 = 0,2. 2 и 6 6 и 2 3 и 5 5 и 3 4 и 4 Ответ: 0,2.

Тоша и Гоша играют в кости. Они бросают кубик по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. Первым бросил Тоша, у него выпало 3 очка. Найдите вероятность того, что Гоша не выиграет. Решение. При условии, что у Тоши выпало 3 очка, возможны следующие варианты: 3 и 1 3 и 2 3 и 3 3 и 4 3 и 5 3 и 6 Всего 6 вариантов. Подсчитаем количество исходов, в которых Гоша не выиграет, т.е. наберет 1, 2 или 3 очка. Таких вариантов 3. Найдем вероятность:   3/6 = 0,5. Ответ: 0,5.

В чемпионате мира участвует 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:      1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется в третьей группе.    Решение: Всего команд 20, групп – 5. В каждой группе – 4 команды. Итак, всего исходов получилось 20, нужных нам – 4, значит, вероятность выпадения нужного исхода 4/20 = 0,2. Ответ: 0,2.

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза. Решение: Обозначим право владения первой мячом команды «Физик" в матче с одной из трех команд как "Орел". Тогда право владения второй мячом этой команды – «Решка». Итак, запишем все возможные исходы бросания монеты три раза в таблице: ОР ОР ОР ОР РО РО РО РО Ф/ 1 Ф/ 2 Ф/ 3 ОР ОР РО РО ОР ОР РО РО ОР РО ОР РО ОР РО ОР РО «О» – орел, «Р» – решка. Итак, всего исходов получилось 23 = 8, нужных нам – 3, следовательно, вероятность выпадения нужного исхода равна: Ответ: 0,375. 3/8 = 0,375.

Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»? Решение: В сумме должно выпасть 5 очков. Это возможно, если будут следующие комбинации: 1 и 4 4 и 1 2 и 3 3 и 2 Всего 4 варианта. Ответ: 4.

На рок-фестивале выступают группы – по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых. Решение: Общее количество выступающих на фестивале групп для ответа на вопрос неважно. Сколько бы их ни было, для указанных стран есть 6 способов взаимного расположения среди выступающих (Д – Дания, Ш –Швеция, Н – Норвегия): Дания находится после Швеции и Норвегии в двух случаях. Поэтому вероятность того, что группы случайным образом будут распределены именно так, равна  Д − Ш − Н Д − Н − Ш Ш − Н − Д Ш − Д − Н Н − Д − Ш Н − Ш − Д Р = 2/6 = 1/3 ≈ 0,33 Ответ: 0,33.

В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных. Решение: Из 5000 тысяч новорожденных 5000 − 2512 = 2488 девочек. Поэтому частота рождения девочек равна: 2488/5000 = 0,4976 ≈ 0,498 Ответ: 0,498.

В классе 26 человек, среди них два близнеца – Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе. Решение: Пусть один из близнецов находится в некоторой группе. Вместе с ним в группе окажутся 12 человек из 25 оставшихся одноклассников. Вероятность того, что второй близнец окажется среди этих 12 человек, равна P = 12 : 25 = 0,48.  Ответ: 0,48.

Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD- проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе? Решение: Частота (относительная частота) события «гарантийный ремонт» равна Она отличается от предсказанной вероятности на 51 : 1000  = 0,051. 0,051 – 0,045 = 0,006. Ответ: 0,006.

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час. Решение: На циферблате между десятью часами и одним часом три часовых деления. Всего на циферблате 12 часовых делений. Поэтому искомая вероятность равна: 250 , 3 12 1 4 Ответ: 0,25.

Методы теории вероятностей нашли своё отражение в жизни: • Рассчитать количество машин скорой помощи и врачей в условиях мегаполиса; • При расчётах всяких рисков (прибыль, потери, азартные игры); • При подсчитывании популяции животных ………………… 25

Итог, пожалуй, очевиден! Он виден вам и мне он виден: Среди хитросплетений разных Найти вероятность – это праздник. Не бойся совершать ошибки, Они - познания улыбки. Исправив их, пойдешь вперед, А впереди - удача ждет. И если смог вас научить, Себя могу я похвалить. А научились вы чему–то, Не зря потрачены минуты 26

Используемые материалы • http://mathege.ru/or/ege/Main.html − Материалы открытого банка заданий по математике • http://reshuege.ru/ − Сайт Дмитрия Гущина