Презентация -кружок "Занимательная математика"

Занятие кружка «Занимательная математика»

Из истории Наиболее древние письменные математические тексты датируются примерно  началом II тыс. до н. э. Математические документы сохранились только в  Египте, Вавилоне, Китае и Индии.  Среди задач, издавна решаемых людьми, много было однотипных: деление  доходов, расчѐт заработка в день, вычисление стоимости товара, измерение  массы товаров в разных единицах, вычисление площади участков,  нахождение объѐмов фигур и т.д.  Если от математики Древнего Востока до нас дошли отдельные задачи с  решениями и таблицы, то в Древней Греции рождается наука математика,  основанная на строгих доказательствах. Этот важнейший скачок в истории  науки относится к VI­V вв. до н. э. Русский поэт Н. С.Гумилев писал о математике  прошлого так: А для низкой жизни были числа, Как домашний, подъяремный скот, Потому что все оттенки смысла Умное число передает.

Старинная китайская задача В клетке находится неизвестное число  фазанов и кроликов. Известно, что вся  клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и число  кроликов. РЕШЕНИЕ: Представим, что наверх клетки, в которой сидят фазаны и  кролики, мы положили морковку. Все кролики встанут на задние  лапки, чтобы дотянуться до морковки. Сколько ног в этот момент  будет стоять на земле?  — 70. (35∙2 = 70).  — Но в условии задачи даны 94 ноги, где же остальные?  — Остальные не посчитаны — это передние лапы кроликов.  — Сколько их?  — 24. (94 – 70 = 24).  — Сколько же кроликов? — 12. (24: 2 = 12).  — А фазанов? — 23. (35 – 12 = 23).   ОТВЕТ: 12 кроликов и 23 фазана.

ИЗ ПАПИРУСА АХМЕСА  (Египет, около 2000 лет до н.э.). ЗАДАЧА:  Приходит пастух с 70 быками.  Его спрашивают:   ­ Сколько приводишь ты из своего   Пастух  отвечает:                        ­ Я привожу две трети от трети скота. Сочти, сколько быков в стаде? многочисленного стада?  РЕШЕНИЕ: 1) 1/3 ∙ 2/3 =2/9 ­такую часть всех быков стада приводит  пастух­ это и есть 70 быков. 2) 70 : 2/9 = 315 (быков) всего в стаде. Ответ: 315 быков в стаде.

ИНДИЯ Брахмагупта, около 600 г. ЗАДАЧА. Слон, слониха и слонёнок пришли напиться к озеру,  чтобы напиться воды.  Слон может выпить озеро за 3ч, слониха ­ за 5ч, а слонёнок ­ за 6ч.  За сколько времени они все вместе выпьют озеро? РЕШЕНИЕ: Примем за1­ всё озеро 1) 1:3 = 1/3 ­ часть озера выпивает слон за 1 час. 2) 1: 5 =1/5 ­ часть озера выпивает слониха за 1 час. 3) 1:6 =1/6 ­ часть озера выпивает слонёнок за 1 час. 4) 1/3+ 1/5+ 1/6 = 7/10 –часть озера выпивают они вместе за 1 час 5) 1: 7/10 = 13/7 (часа)­ выпьют они озеро 3/7 (часа)­ выпьют они  озеро вместе. Ответ: за 13/7 часа слон, слониха и слонёнок выпьют озеро.

«Арифметика» Л.Ф. Магницкого Одним из первых учебников математики в России начала XVIII  века была книга “Арифметика” Л. Ф. Магницкого.  Предлагаем задачу из этого старинного учебника. Задача. Купил некто трёх сукон. Единого взял 15­ю аршин больше перед  другим, а другого 10­ю больше перед третьим. И ведательно есть,  сколико всего сукна взято было, ежели третьего взято было 57 аршин. РЕШЕНИЕ: Разберём смысл задачи , переведём её на современный язык  и сделаем краткую запись ­ I вида на 15 аршин >, чем II  II вида на 10 аршин >, чем III.  III вида – 57 аршин. 1)57 + 10 = 67(аршин) ­ сукна II вида было взято. 2)67 + 15 = 82(аршин) ­ сукна I вида было взято.  3)82 + 67 + 57 = 206 (аршин)­ всего сукна было взято. . Ответ: 206 аршин.

Задача связана  с житейскими историями. Задача. В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать,  сколько косцов за три часа выпьют такой же бочонок кваса. Решение:  Поскольку за 8 часов 6 человек выпивают бочонок кваса,  то за 1 час такой же бочонок кваса выпивают 48  (6∙8=48)человек, а тогда за 3 часа этот бочонок кваса выпьют  16 (48:3=16) человек.   Ответ: 6 косцов выпьют такой же бочонок кваса за 3 часа

Задача связана  с денежными расчетами. Задача. Один человек купил три курицы и заплатил за них 46 копеек. Первая курица  несла по три яйца через четыре дня, вторая – по два яйца через три дня, а  третья – по одному яйцу через два дня. Продавал он яйца по пять штук за  полкопейки. За какое время окупятся куры? Решение:  3 курицы стоят 46 копеек. Для того чтобы возместить эту сумму,  необходимо продать (46 : ½ ) ∙5 = 460 яиц. За 12 дней первая  курица  снесла 9 яиц, вторая – 8 яиц, третья – 6 яиц. Вместе они  Так как 460 = 23 ∙ 20, то за 12 ∙ 20 = 240 дней  курицы снесут 460 яиц.  Значит, куры окупятся за 240 дней. снесли 23 яйца.  Ответ: Куры окупятся за 240 дней.

Задача Крестьянка принесла на рынок корзину яблок. Первому  покупателю она продала половину всех своих яблок и ещё пол­ яблока, второму­ половину остатка и ещё пол­яблока, третьему­  половину остатка и ещё пол­яблока и т.д. Когда же пришёл шестой  покупатель  и купил у неё половину оставшихся яблок и пол­яблока,  то оказалось, что у него , как и у остальных покупателей, все яблоки  целые и что крестьянка продала все свои яблоки. Сколько яблок она  принесла на рынок? Решение: Т.к. шестому покупателю досталось пол­яблока и половина  оставшихся, то ему досталось 1 целое яблоко, тогда 5­ ому­2 яблока, 4­ яблок, 1­ому­32 яблока . ому ­4 яблок,  3­ему­ 8 яблок, 2­ому­ 16  Следовательно : 1+2+4+8+16+32=63 (яблока). Ответ: 63 яблока крестьянка принесла на рынок.

О, математика,  ты вечна! О, математика, ты вечна! Гордись, прекрасная, собой! Твоё величье бесконечно, Так предначертано судьбой! Всегда овеяна ты славой, О, светоч всех земных светил! Тебя царицей величавой Недаром Гаусс окрестил!