Презентация "Логические операции" (9 класс, информатика)

Логика

Основные понятия. Таблицы истинности

Какие из перечисленных предложений являются высказываниями? Определите их истинность

сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым углам
верно ли, что π = 3,1415926..?
44>88
математическое доказательство
существует такое значение х, при котором 2х+3=0
не лезь вперед батьки в пекло
z + 5 = 45
20 + 30 + 40 + 10 = 1000
Ни один кот не любит конфет
Все собаки любят конфеты

Истинность сложных суждений определятся
истинностью составляющих простых суждений

Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операций.

Отрицание(«инверсия», «логическое НЕ»)

Если есть суждение А, то можно образовать новое суждение «не А» или «неверно, что А».

Обозначается Ā, ¬А

А = «Мы любим информатику»
Ā = «Мы не любим информатику»

Таблица истинности логической операции НЕ

Конъюнкция(логическое умножение)

Конъюнкция двух высказываний А и В соответствует союзу И.
Обозначается А Λ В, А&В, А·В

А = «Сегодня солнечный день»
В = «Остап пошел купаться»
С = А·В = «Сегодня солнечный день, и
Остап пошел купаться»

* Иногда в роли союза И выступают союзы А, НО

связка «И» в составных суждениях всегда предполагает одновременную истинность составляющих суждений

Конъюнкция(логическое умножение)

Таблица истинности конъюнкции

Дизъюнкция соответствует союзу ИЛИ

Обозначается А+В, АVВ

А = «кружок информатики посещают те ученики, которые желают этого»

В = «кружок информатики посещают те ученики, которых пригласил учитель»

С = А+В = «кружок информатики посещают те ученики, которые желают этого, или те, кого пригласил учитель»

Суждение со связкой «ИЛИ» истинно, если истинно хотя бы одно из простых суждений, и ложно, если ложны все его составляющие

Таблица истинности дизъюнкции

Соответствует связке «если…, то..»
Обозначается А→В
(если верно суждение А, то верно и суждение В)

*Из ложного суждения (с помощью правильных рассуждений) можно вывести как верное, так и ошибочное заключение

Таблица истинности импликации

Соответствует связке «тогда и только тогда, когда»
Обозначается А↔В, A≡B
Истинно тогда и только тогда, когда и А, и В либо истинны, либо ложны одновременно.

Таблица истинности эквивалентности

Если в сложном высказывании содержатся скобки, то действия сначала выполняются в скобках.
Если в сложном высказывании нет скобок, то действия выполняются в следующем порядке:
отрицание
конъюнкция
дизъюнкция
импликация
эквивалентность

При каких значениях переменных X, Y, Z выражение
НЕ (X < Y) ИЛИ НЕ (X = Z) будет ложным?

2. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
(Первая цифра чётная) И НЕ(Последняя цифра нечётная)?

1) 6843 2) 4562
3) 3561 4) 1234

3. Для какого из указанных значений числа X истинно выражение:
(X < 5) ИЛИ НЕ (X > 3)?

1) 5 2) 6
3) 7 4) 4

4. Для какого из приведённых имён истинно высказывание:
НЕ (Вторая буква гласная) И (Последняя буква гласная)?

1) ИВАН 2) КСЕНИЯ
3) МАРИНА 4) МАТВЕЙ

5. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
Какое выражение соответствует F?

6. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

7. Для какого из приведённых слов истинно высказывание:
(Первая буква гласная) И НЕ(Последняя буква согласная)?

1) слива 2) яблоко
3) банан 4) ананас

8. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:
НЕ(Число > 10000) И (Число нечётное)?

1) 54321 2) 45980
3) 125 4) 24

9. Для какого из приведённых чисел ЛОЖНО высказывание:
НЕ (число < 10) ИЛИ НЕ (число чётное)?

1) 123 2) 56
3) 9 4) 8

10. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание: (число < 75) И НЕ (число чётное)?
1) 46 2) 53
3) 80 4) 99

11. Для какого из приведённых имён истинно высказывание: НЕ(Первая буква гласная) И (Количество букв < 6)?
1) Иван 2) Николай
3) Семён 4) Игорь

12. Для какого из приведённых имён истинно высказывание: НЕ(Первая буква согласная) И (Количество букв > 4)?
1) Иван 2) Николай
3) Тит 4) Игорь

13. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
Какое выражение соответствует F?
1) ¬X  Y  ¬Z 2) X  Y  ¬Z
3) ¬X  ¬Y  Z 4) X  ¬Y  Z

14. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
Какое выражение соответствует F?

1) X  Y  Z 2) ¬X  ¬Y  Z
3) X  Y  ¬Z 4) ¬X  ¬Y  ¬Z

15. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

(X  ¬Y)→ Z 3) (X  Y)→ ¬Z
X  (¬Y → Z) 4) X  Y  ¬Z

16. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
Какое выражение соответствует F?
1) X  Y  Z 2) (X  Y)→ ¬Z
3) (¬X  Y) Z 4) X → ¬Y  Z

17. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
Какое выражение соответствует F?

1) x1 → (x2  x3  x4  x5  x6  x7)

2) x2 → (x1  x3  x4  x5  x6  x7)

3) x3 → (x1  x2  x4  x5  x6  x7)

4) x4 → (x1  x2  x3  x5  x6  x7)

18. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
Какое выражение соответствует F?

1) x1  ¬x2  x3  ¬x4  ¬x5  x6  ¬x7

2) x1  ¬x2  x3  ¬x4  x5  x6  ¬x7

3) x1  x2  ¬x3  x4  x5  x6  x7

4) ¬x1  x2  ¬x3  x4  ¬x5  x6  ¬x7