МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
РЕГАТА
«Главная сила математики состоит в том,
что вместе с решением одной конкретной
задачи она создаёт общие приёмы и
способы, применимые во многих ситуациях,
которые даже не всегда можно
предвидеть. »
М.И.Башмаков
ЗАДАЧА №1 (8 МИНУТ)
5 БАЛЛОВ
Найдите значение
выражения , если y:x=3:5.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №1
Ответ:7.
ЗАДАЧА№2 (8 МИНУТ) 4
БАЛЛА
На рисунке треугольник АВС прямоугольный,
АВС=300, AD=BD? CD=4. Найдите длину отрезка
BD.
A
.
С D
B
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №2
AD=DB (по условию),
Ответ: 8.
ЗАДАЧА№3 ( 5 МИНУТ)
4 БАЛЛА
Запись n! –читается эн факториал, что
означает произведение всех чисел от
1*2*3*4*…..*n. Например 5!=1*2*3*4*5=120.
Запись n!!! нечётный факториал, т.е.
произведение всех натуральных чисел
больше 2. Например 5!!!= 3*5=15.
Определите последнюю
цифру в записи числа
2007!!!
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №3
Записи всех множителей 3*5*7*…
*2005*2007 оканчиваются
нечётными цифрами, среди них
есть 5, поэтому произведение
оканчивается цифрой 5.
Ответ: цифрой 5.
ЗАДАЧА№4 (8 МИНУТ) 5
БАЛЛОВ
a,b,c различные
натуральные числа. Если
a+b=10 и b1=c2 , то
чему равно a?
ЗАДАЧА №5 (10 МИНУТ)
6 БАЛЛОВ
Упростите выражение:
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №5
Ответ: 6.